第六單元 多邊形的面積教材分析及教學設計

1、第六單元 多邊形的面積教材分析新知識點：1.平行四邊形的面積； 2.三角形的面積； 3.梯形的面積； 4.組合圖形的面積。教學目標：1.利用方格紙和割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積；認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形并計算出它的面積。2.引導學生參與數(shù)、剪、拼、擺的操作活動，在探索圖形面積的過程中，培養(yǎng)學生動手操作能力，發(fā)展學生的空間觀念，滲透“轉化”的數(shù)學思想。3.體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，靈活解決問題，體會數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生熱愛數(shù)學的情感。教學重點：1.探索、理解各種平面圖形面積計算公式，會正

2、確計算各種平面圖形的面積。2.利用各種平面圖形面積公式靈活解決實際問題。教學難點：理解并掌握各種平面圖形的面積公式，靈活解決實際問題。教材編排特點：1.平行四邊形、三角形和梯形面積計算是在學生掌握了這些圖形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上學習的，它們是進一步學習圓面積和立體圖形表面積的基礎。組合圖形的面積在義務教育的教材中是選學內容。本單元安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后學習，學生在進行組合圖形面積計算中，要把一個組合圖形分解成已學過的平面圖形并進行計算，可以鞏固對各種平面圖形特征的認識和面積公式的運用，有利于發(fā)展學生的空間觀念。2.教材編排平行四邊形、三角形和梯形面積計算突

3、出以下特點：（1）加強知識之間的聯(lián)系，根據(jù)圖形面積計算之間的內在聯(lián)系安排教學順序，以促進知識的遷移和學習能力的提高，這些圖形的面積計算都是以長方形面積計算為基礎的，以圖形內在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉化為基本方法開展學習。  （2）體現(xiàn)動手操作、合作學習的學習方式，讓學生經歷自主探索的過程。各類圖形面積公式的推導均采用讓學生動手實驗，先將圖形轉化為已經學過的圖形，再通過合作學習的方式，探索轉化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計算公式這樣一個過程。同時按照學習的先后順序，探索的要求逐步提高。每一種圖形教材均沒有給出推導的過程和計算公式，以便于學生從多種途徑探索，自己

4、得出結論。（3）注意練習的探索性，形式多樣化，以促進學生對計算公式的理解和靈活運用。練習的編排減少了直接用公式計算的習題，安排了較多的應用問題、變式題、用間接條件求面積及畫一畫、分一分的操作性習題，并安排了一定數(shù)量的思考題。習題的探索性加強，例如過去直接要求量出圖形底和高的長度求出面積，現(xiàn)在則要求學生自己想辦法求出圖形的面積。教學的建議：  1.重視動手操作與實驗本單元面積公式的推導都是建立在學生數(shù)、剪、拼、擺的操作活動之上的，所以操作是本單元教學的重要環(huán)節(jié)。教師既要做好引導，又要注意不要包辦代替，一定要學生在獨立思考和合作交流的基礎上進行操作，切忌由教師帶著做。通過實際操作活動，發(fā)

5、展學生的空間觀念，培養(yǎng)動手操作能力。 2.重視學習方式的轉變各圖形面積公式推導可按提出問題、尋找思路、實驗探究的步驟，以小組合作學習為主的形式進行，可放手讓學生自主去探究，讓學生在自主、合作、探究的過程中理解數(shù)學，學習數(shù)學，積累數(shù)學活動經驗。3.重視滲透數(shù)學思想數(shù)學教學要重視數(shù)學思想的滲透，“轉化”是數(shù)學學習和研究的一種重要思想方法，本單元面積公式的推導都采用了轉化的方法。在本單元的教學中，通過操作，一方面啟發(fā)學生設法把所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形，滲透“轉化”的思想方法；另一方面引導學生去主動探究所研究的圖形與轉化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計算方法，切忌由教師

6、直接演示講給學生。 4.重視多種策略解決問題運用轉化的方法推導面積計算公式和計算多邊形面積，可以有多種途徑和方法。教師注意不要把學生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或方法上，要尊重學生的想法，鼓勵學生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題。教學中需注意的問題：1.學具準備要充分本單元的重點內容就是通過動手操作推導圖形面積公式，沒有學具學生將無法完成圖形的轉化，也就不能找到圖形轉化前后的聯(lián)系，無法完成公式的推導。因此學具的準備十分必要，課前要做好充分的準備工作。  2.數(shù)學史料的介紹通過數(shù)學史料的介紹，要讓學生了解數(shù)學的發(fā)展歷史以及數(shù)學家的不斷探索精神，激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛，

7、可以讓學生查找一些相關資料，豐富學生對數(shù)學的認識和學習。課時安排：6課時1. 平行四邊形的面積。（1課時）2. 平行四邊形的面積練習課。（1課時）3. 三角形的面積。（1課時）4. 三角形的面積練習課。（1課時）5. 梯形的面積。（1課時）6. 組合圖形的面積。（1課時）第一課時課 題平行四邊形的面積教學內容P86本單元教學主題圖；P87-88教學內容及例1，P89練習十九第題。教學目標1.（1）滲透轉化的數(shù)學思想方法；（2）使學生在探索平行四邊形面積的計算方法，獲得成功的經驗，形成積極的數(shù)學學習情感。2（1）使學生通過實際操作和討論思考，探索并掌握平行四邊形的面積的計算公式，并能應用公式正確

8、計算平行四邊形的面積。（2）能應用平行四邊形的面積計算公式解決相應的實際問題。3.使學生經歷觀察、操作、測量、填表、討論、分析、比較、歸納等數(shù)學活動過程，體會“等積變形”的思想方法，培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展初步的推理能力。教學重點探索并掌握平行四邊形面積的計算公式。教學難點理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，并能正確應用平行四邊形的面積計算公式解決相應的實際問題。教學準備1.多媒體；2.每個學生準備一個平行四邊形。課時安排 1課時共 案 備 注（3）一、創(chuàng)設情境：（出示單元主題圖）1.你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？2. P87，觀察這兩個花壇，哪一個大呢？假如這塊長方形花壇的長是3米，寬

9、是2米，計算它的面積。3.導入新課（1）長方形的面積=長×寬（板書），3×2=6平方米（2）怎樣計算平行四邊形花壇的面積？這節(jié)課我們就來探究這個問題。板書課題：1.探究平行四邊形的面積。三、講授新課1.探究平行四邊形的面積。（1）數(shù)方格法：用展示臺出示方格圖。觀察長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？A.長方形如果每個小方格代表1平方厘米，這個長方形的面積是多少？（18平方厘米）B.平行四邊形每一個方格表示1平方厘米，自己數(shù)一數(shù)是多少平方厘米？質疑：不滿一格的，怎么數(shù)？然后指名說出數(shù)得的結果，并說一說是怎樣數(shù)的。C.完成P87方格圖最下方的表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？D.小

10、結：如果長方形的長和寬分別等于平行四邊形的底和高，則它們的面積相等。2.割補法：尋找既方便、又有規(guī)律的計算平行四邊形面積的方法。（1）用準備的平行四邊形拼一下，看能不能拼成一個長方形？（2）指名演示。（3）多媒體演示：平行四邊形長方形。請學生自己再操作一次：用準備的平行四邊形拼成長方形。（4）觀察比較：（屏幕上在剪拼成的長方形左面放一個原來的平行四邊形，便于比較。）這個由平行四邊形轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什么？這個長方形的長與平行四邊形的底的關系？這個長方形的寬與平行四邊形的高的關系？（5）歸納整理：任意一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，它的面積和原

11、來的平行四邊形的面積相等，它的長、寬分別和原來的平行四邊形的底、高相等。3.小結：長方形的面積長×寬平行四邊形的面積底×高（1）用字母表示平行四邊形的面積公式。Sa×h或寫成a·h，也可以寫成Sah。（2）P88填空（3）驗證公式：利用所學的公式計算方格圖中平行四邊形的面積，和用數(shù)方格的方法求出的面積 “相等” ，驗證公式正確性。 （4）求平行四邊形的面積必須知道哪兩個條件？（底和高）4.應用 （1）判斷，并說明理由。兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等( ) 平行四邊形底越長，它的面積就越大( )（2）P88例1（課件出示）教師示范，強調書寫格式。

12、 S=ah =6×4 =24(m2)答：它的面積是24m2提問：什么是面積？課堂小結1.怎樣求平行四邊形的面積?2.平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的?（割補法）作業(yè)設計1.P89練習十九第1、2題。板書設計平行四邊形面積的計算長方形的面積長×寬 平行四邊形的面積底×高S=a×h S=a·h或S=ah教學反思第二課時課 題平行四邊形的面積（練習課）教學內容P89-90練習十九第2-11題。教學目標1（1）引導學生養(yǎng)成認真審題的良好習慣；（2）通過解決具體的實際問題，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。2通過練習，使學生進一步掌握平面四邊形的面積公式

13、，并能應用公式解決簡單的實際問題。3讓學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，從而鞏固所學的知識，并形成技能和技巧。教學重點運用所學知識解答有關平行四邊形面積的應用題。教學難點運用所學知識解答有關平行四邊形面積的應用題。教學準備 多媒體課時安排 1課時共 案 備 注教學過程一、基本練習1. 平行四邊形的面積？它是怎樣推導出來的？2. P89第3題。計算平行四邊形的面積，填在空格里。二、指導練習1P89第4題。（分別測量出底和高）2. P89第5題。1公頃=10000m2總產量÷面積=單產量 單產量×面積=總產量3. P90第6題.1.5厘米  2.8厘米(1)你能找出

14、圖中的兩個平行四邊形嗎？(2)他們的面積相等嗎？為什么？(3)計算每個平行四邊形的面積。（4）結論：等底等高的平行四邊形的面積相等。4. P90第7題：改為求你能求出正方形和平行四邊形的面積各是多少嗎？（1）讓學生抓住平行四邊形的底和高與正方形有什么關系。（平行四邊形的底和高分別等于正方形的邊長。）（2）分別計算正方形和平行四邊形的面積。（3）結論：等底等高的正方形和平行四邊形的面積相等。三、拓展延伸。P90第11題。（48cm2）課堂小結1.平行四邊形的面積底×高 S=a×h 或 S=a·h 或 S=ah2.總產量÷面積=單產量 單產量×面積

15、=總產量 面積=？3. 等底等高的平行四邊形的面積相等。4. 等底等高的正方形和平行四邊形的面積相等。作業(yè)設計1.P90第8、9、10題.板書設計平行四邊形的面積（練習課）1.平行四邊形的面積底×高 S=a×h 或 S=a·h 或 S=ah2.總產量÷面積=單產量 單產量×面積=總產量 面積=？3. 等底等高的平行四邊形的面積相等。4. 等底等高的正方形和平行四邊形的面積相等。教學反思第三課時課 題三角形的面積教學內容P91的教學內容，P92例2、做一做第1、2、3題和“你知道嗎？”。教學目標1.讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)

16、學生學習數(shù)學的興趣。2（1）探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題；（2）培養(yǎng)學生應用已有知識解決新問題的能力。3.使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉化方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。教學重點探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。教學難點理解三角形面積公式的推導過程。教學準備多媒體。學生每人準備兩個大小、形狀完全一樣的三角形。課時安排 1課時共 案 備 注教學過程一、復習舊知，引入新課。1.平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?2平行四邊形的面積可以利用公式計算，三角形面積能用公式計算嗎?3.揭示課

17、題：三角的形面積（板書）二、指導探索1. 推導三角形面積計算公式（1）拿出手里的平行四邊形，剪成兩個一樣大的三角形。（2）啟發(fā)提問：你能用兩個完全一樣的三角形拼成已學過的圖形，再計算面積嗎？動手試一試。（3）分別用兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形來拼。（課件演示）（4）發(fā)現(xiàn)：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半（7）觀察：（同時板書）兩個完全一樣的三角形能拼成一個與它們等底等高的平行四邊形。每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。板書：平行四邊形的面積底×高 三角形的面積底×高÷2 S=ah÷22.課件出示例2. 獨立完成，

18、強調書寫格式。紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？ S=ah÷2=100×33÷2=3300÷2=1650（cm2）答：紅領巾的面積是1650cm2。課堂小結1. 三角形面積計算公式。2.要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？3.求三角形面積為什么要除以2？作業(yè)設計1. P92做一做第1、2、3題。2.閱讀P92“你知道嗎？”。板書設計三角形面積的計算等底平行四邊形的面積=底×高， 例2. S=ah÷2等高三角形的面積=平行四邊形面積的一半 100×33÷2 =底×高÷2

19、 =3300÷2 所以，三角形面積=底×高÷2 =1650（cm2）S=ah÷2 答：紅領巾的面積是1650 cm2教學反思第四課時課 題三角形的面積（練習課）教學內容P93-94練習二十第1-10題。教學目標1在交流活動中體驗合作的意義和樂趣，并產生主動與他人合作的心理傾向；對學生進行交通安全教育。2.通過練習，使學生進一步掌握三角形的面積公式，并能正確地應用公式解決簡單的實際問題。3.讓學生通過量一量、算一算等方式，加深對所學知識的理解。教學重點運用所學知識，正確解答有關三角形面積的應用題。教學難點運用所學知識，正確解答有關三角形面積的應用題。教學準

20、備 多媒體。課時安排 1課時共 案 備 注教學過程一、基本練習1.填空。（1）三角形的面積 用字母表示是 。 為什么公式中有一個“÷2”？（2）反饋練習：（課件出示）2. P93練習二十第6題。計算面積填表格。3. P93練習二十第1題4.判斷（1）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ）（2）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ ）（3）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（ ）（4）三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（ ）二、指導練習1. P93練習二十第3題。量一量，算一算。2. P94練習二十第8題。下圖中哪兩個三角形的面積相等

21、？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？ A D E B C三、拓展提升。(課件出示)1. P94練習二十第9題。引導分析，求出必要的條件。2. P94練習二十第10題。（12cm2）課堂小結1.三角形面積=底×高÷2 S=ah÷22.等底等高的三角形的面積相等。3.三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。作業(yè)設計1. P93-94練習二十第2、5、7題。板書設計三角形的面積（練習課）1.三角形面積=底×高÷2 2.等底等高的三角形的面積相等。S=ah÷2 3.三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的

22、一半。教學反思第五課時課 題梯形的面積教學內容P95教學內容，P96例3、做一做及“你知道嗎？”，P97練習二十一第1、2題。教學目標1.探索并掌握梯形的面積公式，能正確計算梯形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。2.使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉化方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。3.進一步培養(yǎng)學生操作能力及數(shù)學的綜合應用能力。教學重點探索并掌握梯形的面積公式，能正確計算梯形的面積。教學難點理解梯形面積公式的推導過程；理解此公式中為什么要“÷2”。教學準備 多媒體。學生每人準備兩個大小、形狀完全一樣的梯形。課時安排 1課時共 案 備 注教

23、學過程一、復習舊知，導入新課。(1)課件演示三角形面積計算公式的推導過程。(2)課件出示梯形，讓學生說出它的上底、下底和各是多少厘米。 (3)引發(fā)思考，揭示課題：我們用轉化的方法推導出三角形面積的計算公式，那么能用類似的方法推倒出梯形面積的計算公式嗎？（板書課題，梯形面積的計算） 二、探究新知。1.梯形面積計算公式的推導。 (1)試一試：A.仿照求三角形面積的辦法，用兩個完全一樣的梯形，拼一拼，看能拼出我們學過的什么圖形？。 B.指名學生操作演示。 C.課件演示：梯形重疊、旋轉、平移平形四邊形(2)觀察思考：A.用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底和高與梯形的底和高有

24、什么關系？ B.每個梯形的面積與拼成的平形四邊形的面積有什么關系？ (3)小結：推導公式。(板書) 平行四邊形的面積=底×高 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷22. 課件出示例3. 教師示范，強調書寫格式。S=（a+b）h÷2=（36+120）×135÷2=156×135÷2=21060÷2=10530（m2）答：大壩的面積是10530m2.3.練習：P96做一做。獨立完成，強調書寫格式。 課堂小結作業(yè)設計1. P97練習二十一第1、2題。2. 閱讀了解P96“你知道嗎？”

25、。板書設計梯形的面積等底平行四邊形的面積=底×高， 例3. S=(a+b)h÷2等高梯形的面積=平行四邊形面積的一半 =(120+36)×135÷2 =（上底+下底）×高÷2 =156×135÷2 所以，梯形的面積=（上底+下底+×高÷2 =21060÷2S=（a+b）h÷2 =10530（m2）答：大壩的面積是10530m2。教學反思第六課時課 題梯形的面積（練習課）教學內容P97-98練習二十第3-11題。教學目標1.通過練習，使學生進一步熟悉梯形面積的計算公式，能比較熟

26、練地計算梯形的面積。并能正確地應用公式解決簡單的實際的問題。2.提高學生的綜合運用所學知識解決問題的能力和實踐操作能力，使學生都能在原有的基礎上有所提高。3.在練習中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。教學重點運用梯形面積的計算公式，解決相應的實際問題。教學難點 應用所學的知識解決一些實際問題。教學準備 多媒體。課時安排 1課時共 案備 注教學過程一、基礎練習。1.梯形面積計算公式。梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷22.計算梯形的面積，必須知道（ ）、（ ）和（ ）。二、指導練習。1. P97練習二十第3題。量一量，算一算。2.

27、 P97練習二十第5題。尋找合適的條件計算。（隨機）3. P98練習二十第8題。堆積的圓木橫截面是梯形。4. P98練習二十第10題。（兩種方法）（1）算數(shù)法：棵數(shù)=總面積÷一棵樹的占地面積（2）列方程解：總面積=棵樹×一棵樹的占地面積三、拓展提升。P97-98練習二十第11題。課堂小結1.進一步熟悉梯形面積的計算公式2.運用梯形面積的計算公式，解決相應的實際問題。作業(yè)設計1. P97-98練習二十第4、6、7題。2.P98練習二十一第9題實踐活動題。板書設計梯形的面積（練習課）1.梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷22.計

28、算梯形的面積，必須知道（ ）、（ ）和（ ）。教學反思第七課時課 題 組合圖形的面積教學內容P99內容及例4，P101練習二十二第1-6題。教學目標1.在自主探索的活動中，理解計算組合圖形面積的多種方法。2.能根據(jù)各種組合圖形的條件，準確地選擇計算方法并進行正確的解答。3.能運用所學的知識，解決生活中組合圖形的實際問題。同時通過各活動培養(yǎng)學生的空間觀念。教學重點在探索活動中，理解組合圖形面積計算的多種方法。教學難點滲透轉化的教學思想，運用新知識解決實際問題的能力教學準備 多媒體。（課件出示所有練習題）課時安排 1課時共 案備 注教學過程一、情景引入，揭示組合圖形的含義。1.課件展示生活中簡單圖

29、形的組合：由兩個或兩個以上的基本圖形組合而成的圖形，叫做組合圖形。2.生活中還有哪些地方有組合圖形？二、新知探究。1. 組合圖形的面積：課件出示例4。（1）房子側面墻的形狀是由哪些圖形組成的？（2）怎樣計算它的面積？獨立思考。 （3）匯報算法，板書演示，集體訂正。（算法多樣化）2. 練習：P101練習二十二第5題。二、鞏固練習。（注意：讓學生先看清每題中是由哪幾個基本圖形組成的。）1. P101練習二十二第2題。（算法多樣化）2. P101練習二十二第6題。課堂小結1.理解計算組合圖形面積的多種方法。2.根據(jù)各種組合圖形的條件，合理選擇計算方法并進行解答。3.通過各活動培養(yǎng)學生的空間觀念。作業(yè)

30、設計1. P101練習二十二第1、3、4題。板書設計組合圖形的面積教學反思第八課時課 題不規(guī)則圖形的面積。教學內容 P100例5，P102練習二十二第7-11題。教學目標1.能正確估計不規(guī)則圖形的面積的大小。2.能用數(shù)格子的方法，計算不規(guī)則圖形的面積。教學重點1.能正確估計不規(guī)則圖形的面積的大小。2.能用數(shù)格子的方法，計算不規(guī)則圖形的面積。教學難點1.能正確估計不規(guī)則圖形的面積的大小。2.能用數(shù)格子的方法，計算不規(guī)則圖形的面積。教學準備 多媒體，一片樹葉。課時安排 1課時共 案備 注教學過程一、創(chuàng)設情境，激趣引入1.出示一片樹葉。2.估計這片樹葉的面積。二、探究新知。1.小組討論，交流估計的方

31、法。預設：A.把圖形看作近似的基本圖形，并圍一圍，再量出需要的數(shù)據(jù)進行計算。B.用數(shù)格子的方法來進行計算，不夠一個格子的，進行了拼補。C.用數(shù)格子的方法來進行計算，不滿一格的按半格（或1格）計算。2.估算不規(guī)則圖形的面積。（1）課件出示例5.認真讀題，分析已知條件，知道1小格的面積是1cm2.(2)閱讀P100分析與解答，看小朋友有幾種方法估算樹葉的面積，分別是哪幾種方法？3.小結：總結不規(guī)則圖形面積的計算方法有哪些？4.練一練： P102練習二十二第9題。 三、拓展提升。 P102練習二十二第11題。課堂小結1.估算不規(guī)則圖形的面積的大小的方法有哪些？2.根據(jù)所給圖形選擇合理的估算方法進行計算。作業(yè)設計1. P102練習二十二第7、8題。2.實踐活動：P102練習二十二第10題。板書設計不規(guī)則圖形的面積教學反思第九課時課 題整理和復習教學內容P103的內容，P104練習二十三第1-9題。教學目標1.通過復習，使學生理清各種平面圖形面積計算公式之間的關系。2.使學生能夠應用面積計算公式，熟練計算平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積。3.能靈活運用所學知識解決有關的實際問題。教學重點熟練計算平行四邊形、三角形、梯形及組合圖形的面積。教學難點計算組合圖形