相似三角形與圓綜合

1、姓名 學(xué)生姓名 填寫時間 學(xué)科數(shù)學(xué)年級初三教材版本人教版階段第（ 3 ）周 觀察期： 維護(hù)期：課題名稱相似三角形提升鞏固課時計(jì)劃第（ ）課時共（ ）課時上課時間 教學(xué)目標(biāo)1、訓(xùn)練學(xué)生相似三角形判定定理與性質(zhì)的靈活應(yīng)用2、能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)相似三角形判定定理與性質(zhì)的靈活應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)相似三角形判定定理與性質(zhì)的靈活應(yīng)用教學(xué)過程第一部分：例題分析例1、已知：如圖，BC為半圓O的直徑，ADBC，垂足為D，過點(diǎn)B作弦BF交AD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F，弦AC與BF交于點(diǎn)H，且AE=BE. 求證：（1）=；（2）AH·BC=2AB·BE.例2、如圖，PA為圓的

2、切線，A為切點(diǎn)，PBC為割線，APC的平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，求證：(1)AD=AE；(2)AB·AE=AC·DB例3、AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，BAC60°，P是OB上一點(diǎn)，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點(diǎn)Q，連結(jié)OC，過點(diǎn)C作CDOC交PQ于點(diǎn)D(1)求證：CDQ是等腰三角形； (2)如果CDQCOB，求BPPO的值例4、ABC內(nèi)接于圓O，BAC的平分線交O于D點(diǎn)，交O的切線BE于F，連結(jié)BD，CD 求證：(1)BD平分CBE；(2)AB·BFAF·DC例3、 O內(nèi)兩弦AB，CD的延長線相交于圓外一點(diǎn)E，由E引AD的平行線與

3、直線BC交于F，作切線FG，G為切點(diǎn)，求證：EFFG第二部分：當(dāng)堂練習(xí)1如圖，AB是O直徑，EDAB于D，交O于G，EA交O于C，CB交ED于F，求證：DG2DEDF2如圖，弦EF直徑MN于H，弦MC延長線交EF的反向延長線于A，求證：MAMCMBMD3如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦ED分別交O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C的切線交ED的延長線于點(diǎn)P(1)若PC=PF，求證：ABED；(2)點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時，才能使AD2=DE·DF，為什么？ABCPEDHFO4如圖(1)，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑，則有結(jié)論：AB&

4、#183; AC=AE· AD成立，請證明如果把圖(1)中的ABC變?yōu)殁g角，其它條件不變，如圖(2)，則上述結(jié)論是否仍然成立？ 5如圖，AD是ABC的角平分線，延長AD交ABC的外接圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)的O1與AC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)EF、DF(1)求證：AEFFED； (2)若AD=8，DE=4，求EF的長6如圖，PC與O交于B，點(diǎn)A在O上，且PCA=BAP (1)求證：PA是O的切線 (2)ABP和CAP相似嗎？為什么？(3)若PB:BC=2:3，且PC=20，求PA的長7已知：如圖， AD是O的弦，OBAD于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3(

5、1)求證：AB是O的切線；(2)點(diǎn)F是ACD上的一點(diǎn)，當(dāng)AOF=2B時，求AF的長 8如圖，ABC內(nèi)接于O，且BC是O的直徑，ADBC于D，F(xiàn)是弧BC中點(diǎn)，且AF交BC于E，AB6，AC8，求CD，DE，及EF的長9 已知：如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)OD，OB、DE交于點(diǎn)F(1)求證：是的切線； (2)求EF：FD的值10如圖，是以為直徑的上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，與的延長線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長與相交于點(diǎn)，延長與的延長線相交于點(diǎn)(1)求證：； (2)求證：是的切線；(3)若，且的半徑長為，求和的長度ODGCAEFBP4答：連接BE，證ABEADC圖(2)同理可證，

6、結(jié)論仍成立；5答：(1)連接EC，可證DFE=DCE，又DCE=BAE=CAE，從而AEFFED；(2)EF=；6答：(1)作直徑AC，連接BC，證PAC=90即可；(2)ABPCAP，理由略；(3)PA=4 10(1)證明：是的直徑，是的切線，又，易證，是的中點(diǎn)，ODGCAEFBPH(2)證明：連結(jié)是的直徑，在中，由(1)，知是斜邊的中點(diǎn)，又，是的切線，是的切線(3)解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，由(1)，知，由已知，有，即是等腰三角形，即，四邊形是矩形，易證，即的半徑長為，解得，在中，由勾股定理，得解得(負(fù)值舍去)或取的中點(diǎn)，連結(jié)，則易證，故，由，易知，由，解得又在中，由勾股定理，得，(舍去負(fù)值)作業(yè)1

7、已知O的半徑為3厘米，的半徑為5厘米O與相交于點(diǎn)D、E若兩圓的公共弦DE的長是6厘米（圓心O、在公共弦DE的兩側(cè)），則兩圓的圓心距O的長為（）（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米2如圖，兩個等圓O和的兩條切線OA、OB，A、B是切點(diǎn)，則AOB等于（）（A）（B）（C）（D） 3如圖，在ABC中，BAC，ABAC2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為（）（A）1（B）2（C）1+（D）24已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長為18，那么圓的面積為（）（A）18 （B）9（C）6（D）35、如圖ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截 AB被截成三等分則圖中陰影部

8、分的面積是ABC的面積的 （ ） 6已知，如圖，以ABC的邊AB作直徑的O，分別并AC、BC于點(diǎn)D、E，弦FGAB，SCDESABC14，DE5cm，F(xiàn)G8cm，求梯形AFGB的面積7如圖，在兩個半圓中，大圓的弦MN與小圓相切，D為切點(diǎn)，且MNAB，MNa，ON、CD分別為兩圓的半徑，求陰影部分的面積8如圖，在中，斜邊，為的中點(diǎn)，的外接圓與交于點(diǎn)，過作的切線交的延長線于點(diǎn)（1）求證：； （2）計(jì)算：的值A(chǔ)EFODBC9如圖，在直角梯形ABCD中，AB=AD，BAD的平分線交BC于E，連接DE（1）說明點(diǎn)D在ABE的外接圓上；（2）若AED=CED，試判斷直線CD與ABE外接圓的位置關(guān)系，并說明

9、理由10、 如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)停止運(yùn)動設(shè)，（1）求點(diǎn)到的距離的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由ABCDERPHQ課后記本節(jié)課教學(xué)計(jì)劃完成情況：照常完成 提前完成 延后完成 學(xué)生的接受程度：完全能接受 部分能接受 不能接受 學(xué)生的課堂表現(xiàn)：很積極 比較積極 一般 不積極 學(xué)生上次的作業(yè)完成情況：數(shù)量 % 完成質(zhì)量 分 存在問題 備注班主任簽字家長或?qū)W生簽字教研主任審批答案 1B2A3C4C 5.C6解：CDEC

10、BA，DCEBCA，CDEABC，即，解得AB10（cm），作OMFG，垂足為M，則FMFG×84（cm），連結(jié)OF，OAAB×105（cm）OFOA5（cm）在RtOMF中，由勾股定理，得OM3（cm）梯形AFGB的面積·OM×327（cm2）7解：如圖取MN的中點(diǎn)E，連結(jié)OE，OEMN，ENMNa在四邊形EOCD中，CODE，OEDE，DECO，四邊形EOCD為矩形OECD，在RtNOE中，NO2OE2EN2S陰影（NO2OE2）·8.解：（1） 9、證法一：B=90°， AE是ABE外接圓的直徑取AE的中點(diǎn)O，則O為圓心，連接O

11、B、ODAB=AD，BAO=DAO，AO=AO，AOBAOD OD=OB點(diǎn)D在ABE的外接圓上證法二：B=90°，AE是ABE外接圓的直徑 AB=AD，BAE=DAE，AE=AE，ABEADE ADE=B=90° 取AE的中點(diǎn)O， 則O為圓心，連接OD，則OD=AE 點(diǎn)D在ABE的外接圓上 （2）證法一：直線CD與ABE的外接圓相切理由：ABCD， B=90° C=90° CED+CDE=90° 又OE=OD， ODE=OED 又AED=CED， ODE=DECODC=CDE+ODE=CDE+CED=90°CD與ABE的外接圓相切 證法二： 直線CD與ABE的外接圓相切理由：ABCD， B=90° C=90°