福建省福清市高三年級(jí)月線上教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題解析word

1、2020年高考模擬試卷高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題1已知集合Ux|x5，Ax|3x27，則UA（）Ax|x3Bx|x5Cx|3x5Dx|x0或3x52已知復(fù)數(shù)z滿足z0，且z9，則z（）A3B3iC±3D±3i3已知兩個(gè)力F1（4，2），F(xiàn)2（2，3）作用于平面內(nèi)某靜止物體的同一點(diǎn)上，為使該物體仍保持靜止，還需給該物體同一點(diǎn)上再加上一個(gè)力F3，則F3（）A（2，5）B（2，5）C（5，2）D（5，2）4已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a42（a1+a3），且a1a3a5512，則S10（）A1022B2046C2048D40945如圖1為某省2018年14月

2、快遞義務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（）A2018年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B2018年14月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率超過50%，在3月最高C從兩圖來看，2018年14月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致D從14月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)6已知f（x）x2+2xf'（2），則曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為（）A4xy+90B6x+y10C10xy10D6x+y+107若（12x）（1+ax）4展開式中x2的系數(shù)為78，則整數(shù)a的值為（）A3B2C2

3、D38已知函數(shù)f（x）exex，若a0.60.5，blog0.50.6，clog0.65，則（）Af（a）f（b）f（c）Bf（c）f（b）f（a）Cf（b）f（a）f（c）Df（c）f（a）f（b）9如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A4BCD1610將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線的對(duì)稱中心為（）A（2k，0），kZBCD11雙曲線（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，過F作與雙曲線的兩條漸近線平行的直線且與漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若四邊形OAFB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為bc，則雙曲線的離心率為（）AB2CD312半正多面體亦稱“阿基米德多面

4、體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它們的棱長(zhǎng)都相等，其中八個(gè)為正三角形，六個(gè)為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體若棱長(zhǎng)為2的二十四等邊體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A16BC8D4二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上13已知，則tan 14某電視臺(tái)的夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過關(guān)率分別為，只有通過前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，且通過每關(guān)相互獨(dú)立某選手參加該節(jié)目，則該選手能進(jìn)入第四關(guān)的概率為 15已知等差數(shù)列

5、an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a310，S972數(shù)列bn的首項(xiàng)為3，且bnbn+13，則a10b2020 16過點(diǎn)M（1，0）的直線l與拋物線C：y24x交于A，B兩點(diǎn)（A在M，B之間），F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，點(diǎn)N滿足，則ABF與AMN的面積之和的最小值是 三、解答題：共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosAac，sin2AsinA（1）求A及a；（2）若bc2，求BC邊上的高18如圖，四邊形ABCD是梯形

6、，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90°，ABADDECD2，M是AE的中點(diǎn)（1）證明：AC平面MDF；（2）求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值192019年9月24日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年活動(dòng)新聞中心舉辦新聞發(fā)布會(huì)指出，1952年2018年，我國(guó)GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元，實(shí)際增長(zhǎng)174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實(shí)際增長(zhǎng)70倍全國(guó)各族人民，砥礪奮進(jìn)，頑強(qiáng)拼搏，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的跨越式發(fā)展如圖是全國(guó)2010年至2018年GDP總量y（萬億元）的折線圖注：年份代碼19分別對(duì)應(yīng)年份201020

7、18（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與年份代碼t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并預(yù)測(cè)2021年全國(guó)GDP的總量附注：參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，20已知橢圓C：+1（ab0）過點(diǎn)P（2，1），且離心率為（1）求C的方程；（2）已知直線l不經(jīng)過點(diǎn)P，且斜率為，若l與C交于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，且直線PAPB的傾斜角分別為，試判斷+是否為定值，若是，求出該定值；否則，請(qǐng)說明理由21已知函數(shù)f（x）lnxx+2sinx，證明：（1）f（x）在區(qū)間（0，）存在唯一極大值點(diǎn)；（2）f（x）有且僅有

8、2個(gè)零點(diǎn)（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22，23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（共1小題，滿分10分）22在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為4cos+6sin（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），求|AM|+|AN|選修4-5：不等式選講（共1小題，滿分0分）23已知函數(shù)f（x）|2x1|ax+1|，aR（1）當(dāng)a2時(shí)，求不等式f（x）1的解集；（2）當(dāng)x（1

9、，2）時(shí)，不等式f（x）1x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合Ux|x5，Ax|3x27，則UA（）Ax|x3Bx|x5Cx|3x5Dx|x0或3x5【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)補(bǔ)集的定義即可求出解：集合Ux|x5，Ax|3x27x|x3，則UAx|3x5，故選：C2已知復(fù)數(shù)z滿足z0，且z9，則z（）A3B3iC±3D±3i【分析】設(shè)za+bi（a，bR），由題意列關(guān)于a，b的方程組求解解：設(shè)za+bi（a，bR），由z0，且z9，得，即a±3，b0z±3故選：C

10、3已知兩個(gè)力F1（4，2），F(xiàn)2（2，3）作用于平面內(nèi)某靜止物體的同一點(diǎn)上，為使該物體仍保持靜止，還需給該物體同一點(diǎn)上再加上一個(gè)力F3，則F3（）A（2，5）B（2，5）C（5，2）D（5，2）【分析】由題意即可得出，代入的坐標(biāo)即可得出力的坐標(biāo)解：根據(jù)題意知，故選：A4已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a42（a1+a3），且a1a3a5512，則S10（）A1022B2046C2048D4094【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求a3，然后結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求公比q，代入求和公式即可求解解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a1a3a5512，所以a38，因?yàn)閍2+a42（a1+a3），所

11、以，整理可得，q3+q2（1+q2）所以q2，a12，S102046故選：B5如圖1為某省2018年14月快遞義務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（）A2018年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B2018年14月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率超過50%，在3月最高C從兩圖來看，2018年14月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致D從14月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行判斷即可解：選項(xiàng)A，B顯然正確；對(duì)于選項(xiàng)C，2月份業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率為53%，而收入的同比增長(zhǎng)

12、率為30%，所以C是正確的；對(duì)于選項(xiàng)D，1，2，3，4月收入的同比增長(zhǎng)率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長(zhǎng)，D錯(cuò)誤故選：D6已知f（x）x2+2xf'（2），則曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為（）A4xy+90B6x+y10C10xy10D6x+y+10【分析】本題先將x2代入f（x）的表達(dá)式，可計(jì)算出f（2）的值，即可得到f（x）的完整表達(dá)式及f（x）的表達(dá)式，分別求出f（1）與f（1）值，即可計(jì)算出曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程解：由題意，f（x）2x+2f'（2），當(dāng)x2時(shí)，f（2）4+2f'（2），解得f（2）4故f

13、（x）x28x，f（x）2x8f（1）187，f（1）286曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y+76（x1），即6x+y+10故選：D7若（12x）（1+ax）4展開式中x2的系數(shù)為78，則整數(shù)a的值為（）A3B2C2D3【分析】把（1+ax）4按照二項(xiàng)式定理展開，即可求得（12x）（1+ax）4的展開式中x2的系數(shù)，再根據(jù)展開式中x2的系數(shù)為78得實(shí)數(shù)a的值解：（12x）（1+ax）4（12x）（1+4ax+6（ax）2+4（ax）3+（ax）4 ），展開式中x2的系數(shù)為6a2+（2）×4a78得a3或 a，整數(shù)a的值為3故選：A8已知函數(shù)f（x）exex，若a0.6

14、0.5，blog0.50.6，clog0.65，則（）Af（a）f（b）f（c）Bf（c）f（b）f（a）Cf（b）f（a）f（c）Df（c）f（a）f（b）【分析】利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得a，b，c的大小關(guān)系，再利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性即可得出結(jié)論解：函數(shù)f（x）exex，在R上單調(diào)遞減a0.60.51，blog0.50.6（0，1），clog0.650，則abc，f（a）f（b）f（c）故選：A9如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A4BCD16【分析】由三視圖知該幾何體是側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計(jì)算它的體積解：由三視圖

15、知，該幾何體是如圖所示的四棱錐，且側(cè)棱PD底面ABCD，PD2，AD1，BC3，CD4；所以該四棱錐的體積為VSh××（1+3）×4×2故選：B10將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線的對(duì)稱中心為（）A（2k，0），kZBCD【分析】根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可解：將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)sin（x+）+1sin（x）+1，由xk得x2k+，即函數(shù)ysin（x）對(duì)稱中心為（2k+，0），kZ則sin（x）+1的對(duì)稱中心為（2k+，1），kZ故選：C11雙曲線（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，過F作與雙曲線的兩條漸近線平行

16、的直線且與漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若四邊形OAFB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為bc，則雙曲線的離心率為（）AB2CD3【分析】設(shè)出雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線OA，OB的方程，過F平行于漸近線的方程，求得平行線的距離，和A的坐標(biāo)，運(yùn)用平行四邊形的面積公式，化簡(jiǎn)可得a，b的關(guān)系，進(jìn)而得到所求離心率解：雙曲線（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），設(shè)OA的方程為bxay0，OB的方程為bx+ay0，過F平行于OA的直線FB的方程為y（xc），平行于OB的直線FA的方程為y（xc），可得平行線OA和BF的距離為b，由可得xc，y，即A（c，），則平行四邊形OAFB的面積為Sbbc，化為b23a2，則e2故選：

17、B12半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它們的棱長(zhǎng)都相等，其中八個(gè)為正三角形，六個(gè)為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體若棱長(zhǎng)為2的二十四等邊體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A16BC8D4【分析】由題意可知：該球的半徑R滿足：（2R）22×22，可得R2利用表面積計(jì)算公式即可得出解：由正方體的性質(zhì)及其題意可知：該球的半徑R滿足：（2R）22×22，可得R22該球的表面積S4R28故選

18、：C二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上13已知，則tan2【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可求得3cos28cos30，解方程得cos，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解解：，+80，整理可得3cos28cos30，解得cos，或3（舍去），sin則tan2故答案為：214某電視臺(tái)的夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過關(guān)率分別為，只有通過前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，且通過每關(guān)相互獨(dú)立某選手參加該節(jié)目，則該選手能進(jìn)入第四關(guān)的概率為【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解解：某電視臺(tái)的夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過關(guān)率分別為，只有通過前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，且通過每關(guān)相互

19、獨(dú)立某選手參加該節(jié)目，則該選手能進(jìn)入第四關(guān)的概率為：P故答案為：15已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a310，S972數(shù)列bn的首項(xiàng)為3，且bnbn+13，則a10b202013【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求公差d及a1，然后結(jié)合遞推公式可求b2020，代入即可求解解：因?yàn)閍1+a310，S972，所以，解可得，d1，a14，故a1013，因?yàn)閿?shù)列bn的首項(xiàng)為3，且bnbn+13，所以數(shù)列bn的奇數(shù)項(xiàng)為3，偶數(shù)項(xiàng)為1，即b20201，所以a10b202013故答案為：1316過點(diǎn)M（1，0）的直線l與拋物線C：y24x交于A，B兩點(diǎn)（A在M，B之間），F(xiàn)是C的焦點(diǎn)

20、，點(diǎn)N滿足，則ABF與AMN的面積之和的最小值是8【分析】不妨設(shè)直線l的斜率大于0，即點(diǎn)A，B，N都在x軸上方，由圖形可知SABF+SAMNSBMF+SNMF2SAMFyB+yN2yA，由可得yN6yA，所以SABF+SAMNyB+4yA，設(shè)直線l的方程為：yk（x+1），與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理得xAxB1，所以yAyB4，再利用基本不等式即求出ABF與AMN的面積之和的最小值解：不妨設(shè)直線l的斜率大于0，即點(diǎn)A，B，N都在x軸上方，如圖所示：，易知F（1，0），SABFSBMFSAMF，SAMNSNMFSAMF，SABF+SAMNSBMF+SNMF2SAMFyB+yN2yA，（1xN，y

21、N）6（1xA，yA），yN6yA，SABF+SAMNyB+4yA，易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：yk（x+1），聯(lián)立方程，消去y得：k2x2+（2k24）x+k20，xAxB1，yAyB4，SABF+SAMNyB+4yA，當(dāng)且僅當(dāng)yB4yA，即yA1，yB4時(shí)等號(hào)成立，ABF與AMN的面積之和的最小值是8，故答案為：8三、解答題：共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosAac，sin2As

22、inA（1）求A及a；（2）若bc2，求BC邊上的高【分析】（1）利用正弦定理，結(jié)合A+BC，求出a，再求出角A；（2）利用余弦定理求出b，c，再用正弦定理求出sinC，由hbsinC求出即可解：（1），由正弦定理得，又A+BC，由sinC0，；sin2AsinA，2sinAcosAsinA，由sinA0，又A（0，），；（2）由余弦定理得a2b2+c22bccosA，又，b2+c2bc7，又bc+2，代入b2+c2bc7，得c2+2c30，解得c1或3（舍去），b3，設(shè)BC邊上的高為h，18如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90

23、6;，ABADDECD2，M是AE的中點(diǎn)（1）證明：AC平面MDF；（2）求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值【分析】（1）連結(jié)CE，交DF于N，連結(jié)MN，先證明MNAC，再利用線面平行的判定定理得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，求出平面DMF的法向量，利用夾角公式求出即可解：（1）連結(jié)CE，交DF于N，連結(jié)MN，如圖所示，因?yàn)樗倪呅蜟DEF是矩形，所以N是CE的中點(diǎn)，）由于M是AE的中點(diǎn)，所以MNAC，由于MN平面MDF，AC平面MDF，所以AC平面MDF；（2）因?yàn)槠矫鍭BCD平面CDEF，平面ABCD平面

24、CDEFCD，DECD，所以DE平面ABCD，可知AD，CD，DE兩兩垂直，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz因?yàn)锳B2，則M（1，0，1），F(xiàn)（0，4，2），設(shè)平面MDF的法向量為，則，所以取y1，則，依題意，得平面ABCD的一個(gè)法向量為，故平面MDF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值為192019年9月24日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年活動(dòng)新聞中心舉辦新聞發(fā)布會(huì)指出，1952年2018年，我國(guó)GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元，實(shí)際增長(zhǎng)174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實(shí)際增長(zhǎng)70倍全國(guó)各族人民，砥礪奮進(jìn)

25、，頑強(qiáng)拼搏，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的跨越式發(fā)展如圖是全國(guó)2010年至2018年GDP總量y（萬億元）的折線圖注：年份代碼19分別對(duì)應(yīng)年份20102018（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與年份代碼t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并預(yù)測(cè)2021年全國(guó)GDP的總量附注：參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，【分析】（1）由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)及計(jì)算公式即可得解；（2）由公式分別算出，即可得到線性回歸方程解：（1）由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，3254.805×582.01344.7

26、5，所以，因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.997，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系（2）由已知及（1）得，所以y關(guān)于t的回歸方程為將2021年對(duì)應(yīng)的年份代碼t12代入回歸方程，得，所以預(yù)測(cè)2021年全國(guó)GDP總量約為104.94萬億元20已知橢圓C：+1（ab0）過點(diǎn)P（2，1），且離心率為（1）求C的方程；（2）已知直線l不經(jīng)過點(diǎn)P，且斜率為，若l與C交于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，且直線PAPB的傾斜角分別為，試判斷+是否為定值，若是，求出該定值；否則，請(qǐng)說明理由【分析】（1）根據(jù)題意，求出k，代入即可；（2）設(shè)直線l：y，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立

27、解方程，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，判斷k1，k2的和為0，得出結(jié)論解：（1）離心率為e，a2k，c，bk，（k0）由，得k22，故橢圓的方程為；（2）設(shè)直線l：y，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得，x2+2mx+2m240，由4824（164m2）0，故m（2，0）（0，2），根據(jù)題意，PA與PB的斜率存在，所以，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，故0，由tan+tan0，故+21已知函數(shù)f（x）lnxx+2sinx，證明：（1）f（x）在區(qū)間（0，）存在唯一極大值點(diǎn)；（2）f（x）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)【分析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），二次求導(dǎo)得到f

28、'（x）在（0，）上單調(diào)遞減，又當(dāng)x0時(shí)，g（x）+，而g（）10，存在唯一，使得g（x0）0，從而函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）存在唯一極大值點(diǎn)x0；（2）利用第一問的結(jié)論，且f（x0）0，當(dāng)x0時(shí)，f（x），f（）0，所以在區(qū)間（0，x0）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間（x0，+）上存在一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)【解答】證明：（1）函數(shù)f（x）lnxx+2sinx，x（0，），f'（x），令g（x），x（0，），g'（x）0，函數(shù)g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，又當(dāng)x0時(shí)，g（x）+，而g（）10，存在唯一，使得g（x0）0，當(dāng)x（0，x0）時(shí)，g（x）0，即f'（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（x0，）時(shí)，g（x）0，即f'（x）0，函