小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)測(cè)試題排列組合人教版

1、2019年小學(xué)奧數(shù)計(jì)數(shù)專題一一排列組合1 .四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法有種.2 .只用1, 2, 3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有 （）A. 6 個(gè)B. 9 個(gè)C. 18 個(gè)D. 36 個(gè)3 .某公司招聘來(lái) 8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語(yǔ)翻譯人 員不能分在同一個(gè)部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門，則不同的分配方案共有（）A . 24 種B. 36 種C. 38 種D. 108 種4 .由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且 1、3都不與5相鄰的六位偶

2、數(shù)的個(gè)數(shù)是 （）A. 72B. 96C. 108D. 1445 .如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有（）A. 50 種 B. 60 種C. 120 種 D. 210 種6 .將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各 2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè) 不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）.7 .將標(biāo)號(hào)為1, 2, 3, 4, 5, 6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中.若每個(gè)信封放2張， 其中標(biāo)號(hào)為1, 2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有A.12 種B.18 種C.36

3、種D.54 種8 .現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能 從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）.A . 152B.126C.90D.549 . 6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為 （）A. 40B . 50C. 60D. 7010 .將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、 乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為A.32B.24C.30D.3611 . 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站

4、成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 60B. 48C. 42D. 3612 . 12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè) 強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（）155355C.13 .甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）.14 .將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不 同的分配方案有A.30 種B.90 種C.180 種 D.270 種15 .某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人

5、），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有 種.16 .按下列要求把12個(gè)人分成3個(gè)小組，各有多少種不同的分法？（1）各組人數(shù)分別為2, 4, 6個(gè)；（2）平均分成3個(gè)小組；（3）平均分成3個(gè)小組，進(jìn)入3 個(gè)不同車間.17 . 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 60B. 48C. 42D. 3618 . 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 60B. 48C. 42D. 3619 .從1, 2, 3, 4, 5, 6,

6、7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A.432B.288C. 216D.10820 . 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端， 3位女生中有且只 有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 360B. 188 C. 216D. 9621 . 12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（）155B.355C.D.22 .用數(shù)字0, 1,2, 3, 4, 5, 6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答）23 .甲、乙、丙3人站到

7、共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）.24 .有甲、乙、丙 3項(xiàng)任務(wù)，甲需要 2人承擔(dān)，乙、丙各需要1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法有（）種.A.1260B. 2025C. 2520D. 504025 . 8個(gè)人站隊(duì)，冬冬必須站在小悅和阿奇的中間（不一定相鄰），小慧和大智不能相鄰，小光和大亮必須相鄰，滿足要求的站法一共有多少種？參考答案【解析】在錯(cuò)解中消除重復(fù)，有c；a：c；=144種放法從四個(gè)球中取出 2個(gè)作為一組，與另兩個(gè)球一起放入四個(gè)盒子中的三個(gè)內(nèi)，有C：A： = 144種放法.將四個(gè)球分別放入四

8、只盒子后，取出其中的2盒并為一盒（自然出現(xiàn)一空盒），有A：Cj =144種放法.2. C【解析】注意題中條件的要求， 一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用， 二是相同的數(shù)字不能相鄰， 選四個(gè)數(shù)字 共有C；=3（種）選法，即1231, 1232, 1233,而每種選擇有 A 2 XC2 = 6（種）排法，所以共有 3X6= 18（種）情況，即這樣的四位數(shù)有 18個(gè).3. B【解析】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個(gè)部門，共有2種方法，第二步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有C3種分法，然后再分到兩部門去共有 C3A2種方法，第三步只需將其他 3人分成兩組，一組1人

9、另一組2人即可，由于是每個(gè)部門各 4人，故分組后兩人所去的部門就已確定，故第三步共有C3種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有 2C；A 2 C； = 36（種）.4. C【解析】212233.分兩類：若1與3相鄰，有A 2 C3A2 A3 = 72（個(gè)），若1與3不相鄰有A3 A 3 = 36（個(gè)）故共有72+36= 108個(gè).5. C【解析】先安排甲學(xué)校的參觀時(shí)間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：（1, 2）、（2, 3）、（3, 4）、（4,15）、（5, 6）、（6, 7）,甲任選一種為C6,然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀，安排方法有 A 2種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共

10、有不同的安排方法C6 A 2 =120種，故選C.6. 1080【解析】C2C2先將6名志愿者分為4組，共有上9種分法，再將4組人員分到4個(gè)不同場(chǎng)館去，共有AA： = 1 080 種.A C2C2a 4種分法，故所有分配方案有：一年A7. B【解析】標(biāo)號(hào)1, 2的卡片放入同一封信有 X種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有 i種方法，共有 勾種，故選B.8. B【解析】分類討論：若有 2人從事司機(jī)工作，則方案有 C2 A3 18 ;若有1人從事司機(jī)工作，則方案有 C； C2 A3 108種，所以共有18+108=126種，故B正確.9. B【解析】C3先分組再排列，一組 2人一組4人有

11、C；= 15種不同的分法；兩組各 3人共有C6 =10種不 A2同的分法，所以乘車方法數(shù)為 25 >2= 50,故選B.10. C【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是C：2,順序有a；種，而32 33甲乙被分在同一個(gè)班的有 A3種，所以種數(shù)是C4 A3 A3 3011 . B2 _ 2【解析】解法一、從 3名女生中任取2人“捆”在一起記作 A, （A共有C3 A2 6種不同排法），剩下一名女生記作 B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使 A、B不相鄰，只有把男生乙排在 A、B之間，此時(shí)就不能滿足男 生甲不在兩端的要求） 此時(shí)

12、共有6X2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的 三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12X4= 48種不同排法。解法二；同解法一，從 3名女生中任取2人“捆”在一起記作 A, （A共有C；A2 6種不同排法），剩下一名女生記作 B,兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類 情況：第一類：女生 A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有6A2A2=24種排法；第二類：“捆綁” A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有6A；=12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有6 A2 = 12種排法三類之和為 24+

13、12+ 12= 48種。12. B【解析】因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有C4C84C4a；種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有3144C3c9c8c4A2故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為c9c9c4c4A2c42c84c4A3=W。5513. 336【解析】對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有A；種；若有一個(gè)臺(tái)階有 2人，另一個(gè)是1人，則共有c3 A2種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種.14. B【解析】將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少 1名，最多2名，則將5c1 c2名教師分成三組，一組 1人，另兩組都是2人，有 5 2 4 15種方法，再將3組分到3個(gè)3班，共有15 A

14、 90種不同的分配方案，選 B.15. 600【解析】某校從 8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論，甲、丙同去，則乙不去，有c； A4=240種選法；甲、丙同不去，乙去，有c； A4=240種選法；甲、乙、丙都不去，有A4 120種選法，共有600種不同的選派方案.16. (1) 13860 (2) 5775 (3) 34650【解析】（1）c22c：0c6 = 13 860（種）；（2）c：2c；c：=5 775（種）;分兩步：第一步平均分三組；第二步讓三個(gè)小組分別進(jìn)入三個(gè)不同車間，故有a； = c42 c4 c：

15、 = 34 650（種）不同的分法.17. B【解析】解法一、從 3名女生中任取2人“捆”在一起記作 A, (A共有c；A； 6種不同排法)，剩下一名女生記作 B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間(若甲在A、B兩端。則為使 A、B不相鄰，只有把男生乙排在 A、B之間，此時(shí)就不能滿足男 生甲不在兩端的要求) 此時(shí)共有6X2=12種排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的 三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12X4= 48種不同排法。2 _ 2解法二；同解法一，從 3名女生中任取2人“捆”在一起記作 A, (A共有c3 A2 6種不 同排法），剩下一名女生記作 B,兩名男生分

16、別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類 情況：第一類：女生 A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有6A/A2=24種排法；第二類：“捆綁” A和男生乙在兩端，則中間女生 B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有6A；=12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有6 A2 = 12種排法三類之和為 24+ 12+ 12= 48種。18. B【解析】解法一、從 3名女生中任取2人“捆”在一起記作 A, （A共有C32A22 6種不同排法），剩下一名女生記作 B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使 A、B不相鄰，只有把男生

17、乙排在 A、B之間，此時(shí)就不能滿足男 生甲不在兩端的要求） 此時(shí)共有6X2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的 三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12X4= 48種不同排法。解法二；同解法一，從 3名女生中任取2人“捆”在一起記作 A, （A共有C；A； 6種不同排法），剩下一名女生記作 B,兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類 情況：第一類：女生 A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有6A/A2=24種排法；第二類：“捆綁” A和男生乙在兩端，則中間女生 B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有6A；=12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也

18、只有一種排法。2此時(shí)共有6A2 = 12種排法三類之和為 24+ 12+ 12= 48種。19. C【解析】首先個(gè)位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1, 3, 5, 7四個(gè)中選擇一個(gè)有 C：種，再叢剩余3個(gè)奇數(shù)中選擇一個(gè)，從2, 4, 6三個(gè)偶數(shù)中選擇兩個(gè)， 進(jìn)行十位，百位，千位三個(gè)位置的全排。則共有C4c3C；A3216個(gè)故選C.20. B【解析】6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有A；C；AjA2 332種，其中男生甲站兩端的有A2A；C2A；A； 144 ,符合條件的排法故共有 188由題意有2A2（C；A2）C；C1A2（C；A2）A2188 ,選 B?！窘馕觥恳?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有Ci42C4C4A3種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有C3c9c4c4A2,故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為_(kāi)3_1_4_42_4_4_433C9c9c8c4A2c12C8c4A3=一。5522. 324【解析】個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為3個(gè)偶數(shù)的有:c；a