直流電機雙閉環(huán)電流環(huán)轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)速系統(tǒng)非線性分析

1、摘要:本文采用工程設(shè)計方法對雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)進行輔助設(shè)計，構(gòu)建了此系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框架與數(shù)學模型，選擇PI調(diào)節(jié)器對系統(tǒng)進行控制，并用非線性控制理論對控制效果進行了分析，使雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)趨于完善、合理。關(guān)鍵詞: 雙閉環(huán)系統(tǒng) 直流調(diào)速 PI調(diào)節(jié)器 數(shù)學模型1、 系統(tǒng)背景介紹電力拖動自動控制系統(tǒng)是把電能轉(zhuǎn)換成機械能的轉(zhuǎn)置，它被廣泛地應用于一般生產(chǎn)機械需要動力的場合，也被廣泛應用于精密機械等需要高性能電氣傳動的設(shè)備中，用以控制位置，速度，加速度，壓力，張力和轉(zhuǎn)矩等。許多生產(chǎn)機械要求在一定的范圍內(nèi)進行速度的平滑調(diào)節(jié)，并且要求具有良好的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能。而直流調(diào)速系統(tǒng)宜于在大范圍內(nèi)平滑調(diào)速、靜差率小、穩(wěn)定性

2、好以及具有良好的動態(tài)性能，在高性能的拖動技術(shù)領(lǐng)域中，相當長時期內(nèi)幾乎都采用直流電力拖動系統(tǒng)。雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)是直流調(diào)速控制系統(tǒng)中發(fā)展得最為成熟，應用非常廣泛的電力傳動系統(tǒng)。2、 系統(tǒng)概述直流電機雙閉環(huán)（電流環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)）調(diào)速系統(tǒng)是一種當前應用廣泛，經(jīng)濟，適用的電力傳動系統(tǒng)。它具有動態(tài)響應快、抗干擾能力強優(yōu)點。我們知道反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)具有良好的抗擾性能，它對于被反饋環(huán)的前向通道上的一切擾動作用都能有效的加以抑制。采用轉(zhuǎn)速負反饋和PI調(diào)節(jié)器的單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下實現(xiàn)轉(zhuǎn)速無靜差。但如果對系統(tǒng)的動態(tài)性能要求較高，例如要求起制動、突加負載動態(tài)速降小等等，單閉環(huán)系統(tǒng)就難以滿足要求。這主

3、要是因為在單閉環(huán)系統(tǒng)中不能完全按照需要來控制動態(tài)過程的電流或轉(zhuǎn)矩。在單閉環(huán)系統(tǒng)中，只有電流截至負反饋環(huán)節(jié)是專門用來控制電流的。但它只是在超過臨界電流值以后，強烈的負反饋作用限制電流得沖擊，并不能很理想的控制電流的動態(tài)波形。在實際工作中,我們希望在電機最大電流受限的條件下，充分利用電機的允許過載能力，最好是在過度過程中始終保持電流（轉(zhuǎn)矩）為允許最大值，使電力拖動系統(tǒng)盡可能用最大的加速度起動，到達穩(wěn)定轉(zhuǎn)速后，又讓電流立即降下來，使轉(zhuǎn)矩馬上與負載相平衡，從而轉(zhuǎn)入穩(wěn)態(tài)運行。這時，啟動電流成方波形，而轉(zhuǎn)速是線性增長的。這是在最大電流（轉(zhuǎn)矩）的條件下調(diào)速系統(tǒng)所能得到的最快的起動過程。實際上，由于主電路電感

4、的作用，電流不能突跳，為了實現(xiàn)在允許條件下最快啟動，關(guān)鍵是要獲得一段使電流保持為最大值得恒流過程，按照反饋控制規(guī)律，電流負反饋就能得到近似的恒流過程。問題是希望在啟動過程中只有電流負反饋，而不能讓它和轉(zhuǎn)速負反饋同時加到一個調(diào)節(jié)器的輸入端，到達穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速后，又希望只要轉(zhuǎn)速負反饋，不在電流負反饋發(fā)揮主作用，因此我們采用雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)。這樣就能做到既存在轉(zhuǎn)速和電流兩種負反饋作用又能使它們作用不同的階段。在設(shè)計過程中，為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)速和電流兩種負反饋分別起作用，需要設(shè)置兩個調(diào)節(jié)器，分別調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速和電流，二者之間實行串級連接，即把轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出當作電流調(diào)節(jié)器的輸入，再用電流調(diào)節(jié)器的輸出去控制晶閘管整流器的觸發(fā)

5、裝置從閉環(huán)結(jié)構(gòu)上看，電流調(diào)節(jié)環(huán)在里面，叫內(nèi)環(huán)；轉(zhuǎn)速環(huán)在外面，叫外環(huán)。這樣就形成了轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，如圖2.1所示。圖2.1 轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)（一）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為了獲得良好的靜、動態(tài)性能，轉(zhuǎn)速和電流兩個調(diào)節(jié)器一般都采用PI調(diào)節(jié)器，這樣構(gòu)成的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的電路原理圖如圖2.2所示。圖中標出了兩個調(diào)節(jié)器輸入輸出電壓的實際極性，它們是按照電力電子變換器的控制電壓為正電壓的情況標出的，并考慮到運算放大器的倒相作用。圖中還表示了兩個調(diào)節(jié)器的輸出都是帶限幅作用的，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的輸出限幅電壓決定了電流給定電壓的最大值，電流調(diào)節(jié)器ACR的輸出限幅電壓限制了電力電子變換器的最大輸出電壓。

6、圖2.2中和分別表示轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，LM表示該調(diào)解器輸出具有限幅的作用。圖2.2 雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)電路原理圖（二）系統(tǒng)動態(tài)特性分析上述系統(tǒng)階躍輸入的動態(tài)特性，根據(jù)電力電子變換器（UPE）數(shù)學特性寫出其傳遞函數(shù)，并將直流電機的電壓電流轉(zhuǎn)速關(guān)系用數(shù)學表示，可將原理圖轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)框圖如圖2.3所示。 圖2.3 雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖根據(jù)動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖所述，我們可以得到如圖2.4所示的系統(tǒng)原始框圖，并得到狀態(tài)空間方程組。圖2.4 系統(tǒng)原始框圖該系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：其中狀態(tài)變量為：、；系統(tǒng)輸入為：、；系統(tǒng)輸出為：。設(shè)置雙閉環(huán)控制的一個重要目的就是要獲得理想的起動過程，因此在分析

7、雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能時，有必要首先探討它的起動過程。雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)突加給定電壓由靜止狀態(tài)起動時，轉(zhuǎn)速和電流的動態(tài)過程如圖2.5所示。由于在起動過程中轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASA經(jīng)歷了不飽和、飽和、退飽和三種情況，整個動態(tài)過程就分成圖中標明的、三個階段。n OOttIdm IdL Id n* IIIIIIt4 t3 t2 t1 圖2.5 雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)起動過程的轉(zhuǎn)速和電流波形第階段（0到）是電流上升階段。突加給定電壓后，經(jīng)過兩個調(diào)節(jié)器的跟隨作用，、都跟著上升，但是在沒有達到負載電流以前，電動機還不能轉(zhuǎn)動。當后，電動機開始起動。由于機電慣性的作用，轉(zhuǎn)速不會很快增長，因而轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的輸入偏

8、差電壓的數(shù)值仍較大時，其輸出電壓保持限幅值，強迫電樞電流迅速上升。直到約等于， 約等于，電流調(diào)節(jié)器很快就壓制了的增長，標志這一階段的結(jié)束。在這一階段中，ASA很快進入并保持飽和狀態(tài)，而ACR一般不飽和。第階段（到）是恒流升速階段。是起動過程中的主要階段。在這個階段中，ASR始終是飽和的，轉(zhuǎn)速環(huán)相當于開環(huán)，系統(tǒng)成為在恒值電流給定下的電流調(diào)節(jié)系統(tǒng)，基本上保持電流恒定，因而系統(tǒng)的加速度恒定，轉(zhuǎn)速呈線性增長。與此同時，電動機的反電動勢E也按線性增長（見圖1-4），對電流調(diào)節(jié)系統(tǒng)來說，E是一個線性漸增的擾動量（見圖1-3）。為了克服這個擾動，和也必須基本上按線性增長，才能保持恒定。當ACR采用PI調(diào)節(jié)器

9、時，要使其輸出量按線性增長，其輸入偏差電壓必須維持一定的恒值，也就是說，應略低于（見圖1-4）。此外還應指出，為了保持電流環(huán)的這種調(diào)節(jié)作用，在起動過程中ACR不應飽和，電力電子裝置UPE的最大輸出電壓也需留有余地，這些都是設(shè)計時必須注意的。第階段（以后）是轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)階段。當轉(zhuǎn)速上升到給定值時，轉(zhuǎn)度調(diào)節(jié)器ASR的輸入偏差減小到零，但其輸出卻由于積分作用還維持在限幅值，所以電動機仍在加速，但轉(zhuǎn)速超調(diào)。轉(zhuǎn)速超調(diào)后，ASR輸入偏差電壓變負。使它開始退出飽和狀態(tài)，和很快下降。但是，只要仍大于負載電流，轉(zhuǎn)速就繼續(xù)上升。直到=時，轉(zhuǎn)矩，則dn/dt=0,轉(zhuǎn)速n才到達峰值（t=t3時）。此后，電動機開始在負載的

10、阻力下減速，與此相應，在t3到t4的時間內(nèi)，直到穩(wěn)定。如果調(diào)節(jié)器參數(shù)整定得不夠好，也會有一段振蕩過程。在最后的轉(zhuǎn)度調(diào)節(jié)階段內(nèi)，ASR和ACR都不飽和，ASR起主導的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)作用，而ACR則力圖使盡快地跟隨其給定值，或者說，電流內(nèi)環(huán)是一個電流隨動子系統(tǒng)。綜上所述，雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的起動過程有以下三個特點：（一）飽和非線性控制隨著ASR的飽和與不飽和，整個系統(tǒng)處于完全不同的兩種狀態(tài)。當ASR飽和時，轉(zhuǎn)速環(huán)開環(huán)，系統(tǒng)表現(xiàn)為恒值電流調(diào)節(jié)的單閉環(huán)系統(tǒng)；當ASR不飽和時，轉(zhuǎn)速環(huán)閉環(huán)，整個系統(tǒng)是一個無靜差調(diào)速系統(tǒng)，而電流內(nèi)環(huán)則變現(xiàn)為電流隨動系統(tǒng)。在不同情況下表現(xiàn)為不同結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng)，這就是飽和非線性控制的特征

11、。（二）準時間最優(yōu)控制啟動過程中主要的是第二階段，即恒流升速階段，它的特征是電流保持恒定，一般選擇為允許的最大值，以便充分發(fā)揮電機的過載能力，使起動過程盡可能最快。這個階段屬于電流受限制條件下的最短時間控制，或稱為“時間最優(yōu)控制”。（三）轉(zhuǎn)速超調(diào)由于采用了飽和非線性控制，起動過程結(jié)束進入第三段即轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)階段后，必須使轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器退出飽和狀態(tài)。按照PI調(diào)節(jié)器的特性，只有使轉(zhuǎn)速超調(diào)，ASR的輸入偏差電壓Un為負值，才能使ASR退出飽和。這就是說，采用PI調(diào)節(jié)器的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速動態(tài)響應必然有超調(diào)。在一般情況下，轉(zhuǎn)速略有超調(diào)對實際運行影響不大。三、非線性控制器特性分析及作用效果雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的

12、動態(tài)校正裝置電流調(diào)節(jié)器（ACR）和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器（ASR）均采用模擬控制，用運算放大器來實現(xiàn)PI調(diào)節(jié)器，放大器本身的飽和特性使得調(diào)節(jié)器具有非線性。飽和特性可以由放大器失去放大能力的飽和現(xiàn)象來說明，其輸入輸出關(guān)系如圖3.1所示。圖3.1 飽和特性它的數(shù)學描述為： 當放大器工作在線性工作區(qū)時，輸入輸出關(guān)系所呈現(xiàn)的放大倍數(shù)為比例關(guān)系K；當輸入信號的幅值超過+時，放大器的輸出保持正的常數(shù)值M，不再具有放大功能；當輸入信號的幅值小于-時，放大器的輸出保持負常數(shù)-M，也不是比例關(guān)系了。在放大器的線性工作區(qū)內(nèi)，疊加定理是適用的。但是輸入信號正反向過大時，放大器的工作進入飽和工作區(qū)，就不滿足疊加原理了。從圖上可以

13、看出，在飽和點上，信號雖然是連續(xù)的，但是導數(shù)不存在。調(diào)節(jié)器的電路實現(xiàn)如3.2所示。圖3.2 比例積分（PI）調(diào)節(jié)器線路圖圖中Uin和Uex分別表示調(diào)節(jié)器輸入和人輸出電壓的絕對值，圖中所示的極性表明他們是反相的，Ubal為運算放大器同相輸入端的平衡電阻，一般取反相輸入端各電路電阻的并聯(lián)值，按照運算放大器的輸入輸出關(guān)系，可得：式中Kpi=R1/R0 PI調(diào)節(jié)器比例部分的放大系數(shù)； = R0C1 PI調(diào)節(jié)器的積分時間常數(shù)。由此可見，PI調(diào)節(jié)器的輸出電壓由比例和積分兩部分相加而成。 當初始條件為零時，取上式兩側(cè)的拉氏變換，移項后，得PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。 令i =Kpi= R1C1，則傳遞函數(shù)也可以寫

14、成如下形式：由此可知，PI調(diào)節(jié)器也可以用一個積分環(huán)節(jié)和一個比例微分環(huán)節(jié)來表示， 是微分項中的超前時間常數(shù)，它和積分時間常數(shù)的物理意義是不同的。在零初始狀態(tài)和階躍輸入下，PI調(diào)節(jié)器輸出電壓的時間特性示于圖3.3，從這個特性上可以看出比例積分作用的物理意義。圖3.3 階躍輸入時PI調(diào)節(jié)器輸出電壓的時間特性突加輸入信號Uin時，由于電容C1兩端電壓不能突變，相當于兩端瞬間短路，在運算放大器反饋回路中只剩下電阻R1，電路等效于一個放大系數(shù)為Kpi的比例調(diào)節(jié)器，輸出端電壓Uex立即呈現(xiàn)電壓Kpi*Uin，實現(xiàn)快速控制，發(fā)揮了比例控制的長處。但是Kpi是小于穩(wěn)態(tài)性能指標所要求的比例放大系數(shù)Kp的，因此快速

15、性被壓低了，換來對穩(wěn)定性的保證。如果只有Kpi的比例放大作用，穩(wěn)態(tài)精度必然受到影響，但現(xiàn)在還有積分部分。在過渡過程中，電容C1有電流i1恒流充電，實現(xiàn)積分作用，使Uex線性增長，相當于在動態(tài)中把放大系數(shù)逐漸提高，最終滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求。如果輸入電壓Uin一直存在，電容C1就不斷充電，不斷進行積分，放大器的飽和特性使得輸出電壓Uex達到運算放大器的限幅值Uexm時為止，為了保證線性放大作用并保護系統(tǒng)各環(huán)節(jié)，對運算放大器設(shè)置設(shè)置輸出電壓限幅是非常必要的。在實際閉環(huán)系統(tǒng)中，當轉(zhuǎn)速上升到給定值是，調(diào)節(jié)器的Uin=0，積分過程就停止了。系統(tǒng)中的PI調(diào)節(jié)器一般存在兩種狀況：飽和輸出達到限幅值，不飽和輸出未

16、達到限幅值。當調(diào)節(jié)器飽和時，輸出為恒值，輸入量的變化不再影響輸出，除非有反向的輸入信號使調(diào)節(jié)器退出飽和，也就是說，飽和的調(diào)節(jié)器暫時隔斷了輸入和輸出間的聯(lián)系，相當于使該調(diào)節(jié)器開環(huán)。實際上，對于雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，在正常運行時，電流調(diào)節(jié)器是不會達到飽和狀態(tài)的，只有轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器飽和。此時，ASR輸出達到限幅值Uim*，轉(zhuǎn)速外環(huán)呈開環(huán)狀態(tài)，轉(zhuǎn)速的變化對系統(tǒng)不再產(chǎn)生影響。雙閉環(huán)系統(tǒng)變成一個電流無靜差的單電流閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)。四、總結(jié)本文分析了采用了轉(zhuǎn)速外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)控制的直流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的起動過程，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器均采用PI調(diào)節(jié)，用放大器模擬實現(xiàn)。在啟動過程中，比例調(diào)節(jié)使得系統(tǒng)快速達到穩(wěn)態(tài)，但是超調(diào)較大，添加積分調(diào)節(jié)后，可以保證其穩(wěn)態(tài)精度，但是快速性受到限制。在對調(diào)速系統(tǒng)要求動態(tài)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度是，可以由PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成的滯后校正，調(diào)節(jié)PI參數(shù)以犧牲其相對的快速性，既可以使起動過程滿足要求，也可以保證穩(wěn)態(tài)精度。另外，PI調(diào)節(jié)使得放大器的非線性飽和特性使得調(diào)節(jié)器達到飽和時，主要是轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器