人教版七年級上冊數(shù)學圖形的初步認識復習

1、LOREM IPSUM DOLOR幾何圖形？ 點、線、面、體稱為幾何圖形。體：幾何體簡稱為體。面：包圍著體的是面，面分為平面和曲面。線：面與面相交的地方形成線，線分為曲線和直線。點：線與線相交的地方是點。 點動成線、線動成面、面動成體。 點是構(gòu)成圖形的基本元素，而點本身也是最簡單的幾何圖形。幾何圖形： 我們把實物中抽象出來的各種圖形叫做幾何圖形。 幾何圖形分為平面圖形和立體圖形。（1）平面圖形：圖形所表示的各個部分都在同一平面內(nèi)的圖形，如直線、三角形等。（2）立體圖形：圖形所表示的各個部分不在同一平面內(nèi)的圖形，如圓柱體、圓錐。幾何體平的面: 正方體、長方體、棱柱、棱錐曲的面: 球體平的面+曲的

2、面: 圓柱、圓錐常見的立體圖形柱體錐體球體圓柱棱柱圓錐棱錐圓柱是由一個矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)得到的。如圖矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個圓柱。旋轉(zhuǎn)軸AB叫圓柱的軸。圓柱側(cè)面上平行于軸的線段是圓柱的母線。圓柱的母線長都相等。并且都等于圓柱的高。 半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。球面所圍成的幾何體叫做球體球體，簡稱球。半圓的圓心叫做球心。連結(jié)球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑。連結(jié)球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑。 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱棱柱(prism)。兩個互相平行的面

3、叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。圓錐可以看作是由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的如圖，把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是圓錐。旋轉(zhuǎn)軸AC叫做圓錐的軸，A點叫圓錐的頂點，線段BC旋轉(zhuǎn)所形成的面叫做圓柱的底面，線段BC叫做圓柱底面的半徑。 有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。這個多邊形叫做棱錐的底面，其余各個面叫做棱錐的側(cè)面。直線? 把線段向兩端無限延伸形成的圖形叫做直線。表示方法：直線AB或直線L點與直線的關(guān)系：點在直線上、點在直線外直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有且只有一條直線（兩點確定一條直線）；交點：當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱

4、這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。射線? 把線段向一方無限延伸的圖形叫做射線。表示方法：端點字母必須寫在前射線可以看做是直線的一部分，識別射線是否相同-端點相同、延伸方向也相同。線段? 直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。表示方法畫法基本性質(zhì)：兩點之間，線段最短。 兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離。線段的中點:把一條線段分成相等的兩條線段的點叫做線段的中點。比較線段長短的方法：A疊合法；B度量法。線段的三等分點 把一條線段分成三條相等線段的兩個點，叫做這條線段的三等分點。兩點的距離與線段的區(qū)別 兩點的距離是指連接兩點間的線段的長度,是一個數(shù)量；而線段本身

5、是圖形。線段的和、差a.線段的和AC=AB+BCb.線段的差MN=MP-NP NP=MP-MN直線、射線、線段的聯(lián)系 射線、線段都是直線的一部分,它們之間又有緊密的聯(lián)系; 在直線上取一點,可以將該直線分成兩條射線,取兩點可以得到一條線段和四條射線; 把射線反向延長或者把線段兩方延長就可以得到直線。直線、射線、線段三者之間的區(qū)別 表示法延伸性：直線向兩端無限延伸；射線向一方無限延伸； 線段沒有延展性。端點個數(shù)：直線沒有端點；射線只有一個端點； 線段有兩個端點畫圖敘述：過AB兩點作直線AB；以O(shè)為端點作射線OA； 連接AB。特征 性質(zhì) 圖例 表示方法 特征 性質(zhì) 直線 A B . . (1)直線A

6、B或直線BA (字母無序) (2)直線m沒有端點,無始無終無方向,看不見首尾,無長度。兩點確定一條直線。 射線 O F. n(1)射線OF(字母有序)(2)射線n一個端點,有始無終有方向,看得見首望不到尾,無長度。 線段C D. . a(1)線段CD或線段DC(字母無序) (2)線段a兩個端點,有始有終無方向,看得見首尾,有長度。兩點之間,線段最短。點、線段、射線、直線 線和線相交的地方是點。 點通常表示一個物體的位置。例如，在交通圖上用點來表示城市的位置。 直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。 在日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線都給我們以線段的形象。

7、 把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。 把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線。如圖，線段AB上的點數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：如果線段AB上有三個點時，線段總共有3條，如果線段AB上有4個點時，線段總數(shù)有6條，如果線段AB上有5個點時，線段總數(shù)共有10條， （1）當線段AB上有6個點時，線段總數(shù)共有 _ 條；（2）當線段AB上有n個點時，線段總數(shù)共有多少條？（1）當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在 _條線段。（2）平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi) 最多存在_條直線。（3）如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_個交點。（4）如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成 _部分

8、。角的定義 由兩條有公共端點的 組成的圖形。這個公共端點叫做角的 ，這兩條射線叫做角的 。 AOB，1。 圖標 記法 適用范圍 備注(1)用三個大寫字母表示 A . O. . B記作AOB 或BOA任何角都可以用此法表示。頂點O必須寫在中間。(2)用一個大寫字母表示記作O 當以某一個字母(如O)為頂點的角只有一個時。若以O(shè)為頂點的角有若干個時,不能用此法。(3)用數(shù)字或希臘字母來表示記作1 或當一個角的內(nèi)部沒有別的角時。必須在靠近頂點處加上弧線并注上數(shù)字或小寫希臘字母。A.O .B.1 圖標 記法 適用范圍 備注(1)用三個大寫字母表示 A . O. . B記作AOB 或BOA任何角都可以用此

9、法表示。頂點O必須寫在中間。(2)用一個大寫字母表示記作O 當以某一個字母(如O)為頂點的角只有一個時。若以O(shè)為頂點的角有若干個時,不能用此法。(3)用數(shù)字或希臘字母來表示記作1 或當一個角的內(nèi)部沒有別的角時。必須在靠近頂點處加上弧線并注上數(shù)字或小寫希臘字母。A.O .B.1角的旋轉(zhuǎn)定義 角也可以看成是由一條 繞著它的 旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點叫做角的 ，起始位置的射線叫做角的 ，終止位置的射線叫做角的 。 射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部，其余部分是角的外部。 射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)180，即角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角平角。 例如： 射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OC和起

10、始位置OA成一直線時，所成的角叫做平角，如圖COA是平角。 射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時所成的角叫做周角。 例如： 射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)360，即當終止位置OC回到起始位置OA時，所成的角叫做周角。如圖：角的表示方法（1）弧度制：（2）密位制（3）角度制： 以度、分、秒為單位的角的度量制叫角度制。 1周角=360 1平角=180 1= 60 1=60 1=（ ） 1=（ ）601601角的計算（1）加法 483925+ 673143解:原式=(48+ 67)+(39+ 31)+(25+43) = 1157068 =115718 =116118（2）減法 90-781924解

11、:原式=8960 -781924 = 895960 -781924 =(89 -78)+(59- 19)+(60 - 24) =11+40+36 =114036（3）乘法 2117165解:原式= 21 5+ 175+165 = 105+85 +80 = 105+86 + 20 =106+26 + 20 =10626 20（4）除法 172523(精確到秒)解:原式=1723+523 =57+1 3+523 = 57+ 533 = 57+ 17+23 = 57+ 17+ 1203 = 57+ 17+ 40 =57 17 40角的換算用度、分、秒表示42.34解: 42.34=42+0.34 =

12、 42+ 0.3460 = 42+ 20.4 = 42+ 20+0.4 = 42+ 20+0.460 = 42+ 20+24 = 422024用度表示562512解: 562512=56+ 25+ 12 （160） =56+25+0.2 =56+25.2 =56+25.2（160） =56+0.42 =56.42鐘表上時針、分針、秒針的轉(zhuǎn)速 鐘表被等分成12大格(每一大格其圓心角為30)；每一格又被等分成5小格(每一小格其圓心角為6)。（1）時針：一小時轉(zhuǎn)30,即一分鐘轉(zhuǎn)0.5。（2）分針：一小時轉(zhuǎn)360 ,即一分鐘轉(zhuǎn)6。（3）秒針：一分鐘轉(zhuǎn)360 ,即一秒鐘轉(zhuǎn)6,一小時轉(zhuǎn)21600。求2：1

13、5時，時針與分針所成的銳角是多少度？角的大小比較（1）角的大小與角的度數(shù)的大小是一致的；（2）角的大小比較 與線段的長短比較方法一樣,角的大小比較也有兩種方法： 度量法和疊合法角的和差（1）角的和AOC+COB=AOB（2）角的差MON-MOP=MON-PON=兩個角的和或差,其結(jié)果仍然是一個角。PONMOP（3）應用利用一副三角板可以畫小于平角的角( )個；分別是：15、30、45、 60、 75、90、105、 120、135、 150、165。角的平分線 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角

14、)，則存在_個角已 知 A O C 6 0 ， O B 是 過 點 O 的 一 條 射 線 ，AOB AOC2 3，則BOC的度數(shù)是_100100或或2020 余角和補角： 如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。如3=35,4=55,那么3和4互為余角。 如果兩個角的和等于180(平角)，就說這兩個角互為補角。如下圖1+2=180，則1和2互為補角。 性質(zhì)：同角或等角的余角相等 ；同角或等角的補角相等。 表達式： 若已知一個角為1， 則它的余角為：90- 1 它的補角為：180- 1 一個角的補角比這個角的余角大_度。如圖DF1，OD平分BOC，OE平分AOC，A，O，B三點在

15、同一條直線上，則圖中互余的角有_對，互補的角有_對4 4 5 5相交如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交。該公共點叫做這兩條直線的交點。對頂角 對頂角是一個角的兩邊的反向延長線所形成的角。 對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角。領(lǐng)補角 互為領(lǐng)補角的兩角之和為180。 若A與B互為領(lǐng)補角，則AB=180。 相反如果AB=180，那么A和B不一定互為領(lǐng)補角。下面四個圖形中，1和2是領(lǐng)補角的是（ ） 一個角的領(lǐng)補角有幾個？垂線當兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個是 時，我們就說這兩條直線 ，其中的一條直線叫做另一條直線的 ，它們的交點做 。垂線的性質(zhì)（1）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直

16、線與已知直線垂直；（2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。垂線的畫法一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上；二移：移動三角尺使一點落在它的另一條直角邊上；三畫：沿著這條直角邊畫線。區(qū)別？垂線與垂線段？垂線是一條直線；垂線段是一條線段。兩點間的距離與點到直線的距離？兩點間的距離是點與點的之間；點到直線的距離是點與直線之間。1.下列說法中正確的是（ ）A、直線AB和直線BA是兩條直線B、射線AB和射線BA是兩條射線C、線段AB和線段BA是兩條線段D、直線AB和直線a不能是同一條直線2.如圖所示，直線L，線段a，射線OA，能相交的幾組圖形是（ ）A、（1）（3）（4） B、（1）（4）（5）C、（1）（4）（6） D、（2）（3）（5）3