章習題測分析與解答

1、第13章 熱力學基礎習題分析與解答13.1 一定量的空氣吸收的熱量，并保持在壓強下膨脹，體積由，試求空氣對外界所做的功，以及空氣內能的增量.解：分析 該題考察熱力學第一定律的應用。 根據熱力學第一定律，氣體等壓膨脹時系統(tǒng)從外界吸收的熱量一部分轉換為對外做功，一部分轉換為內能增量，因此內能的增量為.該氣體等壓膨脹作的功為： （）其內能的增量為：. （13.1.2）13.2 壓強為、體積為的氧氣自加熱到，試求：（1）等壓及等體過程吸收的熱量；（2）等壓及等體過程對外界所做的功。解：分析 該題考察學生對熱力學第一定律的理解程度，由于等體過程對外所做的功為零，根據熱力學第一定律，等壓過程從外界吸熱轉化

2、為對外做功及內能的增量，因此。由理想氣體物態(tài)方程得：物質的量 （13.2.1） （1） （13.2.2） （13.2.3） （2） （13.2.4） （13.2.5）13.3 質量為的氦氣,溫度由升高至,若在升溫過程中(1)體積保持不變；(2)壓強保持不變；(3)不與外界交換熱量。試分別求出以上三種過程氣體內能的增量、吸收的熱量、以及外界對氣體所作的功.解： 分析 該題屬于熱力學第一定律、熱量以及內能概念的應用。（1）（2）（3）三問分別對應等體、等壓、絕熱過程。（1）等體過程，功為零，根據熱力學第一定律，則有，即系統(tǒng)從外界吸熱全部轉換為系統(tǒng)的內能增量；利用摩爾等體熱容計算吸熱，而，則有。這里

3、要著重說明:內能是狀態(tài)量，內能增量取決于系統(tǒng)的始末狀態(tài)，而理想氣體的內能只與溫度有關，因此理想氣體內能增量取決于系統(tǒng)的始末溫度，與過程無關，因此該過程內能增量的表達式亦適用于其他準靜態(tài)過程。（2）等壓體過程，功為，根據熱力學第一定律，即系統(tǒng)從外界所吸收的熱量一部分用來對外做功，一部分轉換為系統(tǒng)內能增量；而根據內能增量的性質，沿用等體過程的結果。（3）絕熱過程，根據熱力學第一定律有，該過程溫度升高內能增加為正，為負值，即外界對系統(tǒng)所做的功全部轉換為系統(tǒng)的內能增量，而根據內能增量的性質，仍然可以沿用等體過程的結果。 (1) 常量,故,則外界對氣體所作的功 （13.3.1） （13.3.2） (2)

4、 常量 （13.3.3） 外界對氣體所作的功 （13.3.4） （13.3.5）根據熱力學第一定律. （13.3.6）（3） 由于絕熱，且內能的變化與過程無關， （13.3.7） 根據熱力學第一定律得：， （13.3.8） 外界對氣體所作的功. （13.3.9）討論 經過計算可以看出，等壓過程比等體過程所吸收熱量多，熱量是一個過程量，同樣功也是過程量，而內能增量與過程無關，只與始末狀態(tài)有關。圖13.1 13.4題用圖13.4 設系統(tǒng)由如圖13.1所示狀態(tài)沿到達，有熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)對外界做功（1）經過程系統(tǒng)對外做功，試求系統(tǒng)吸收的熱量；（2）當系統(tǒng)由狀態(tài)沿曲線回到狀態(tài)時，外界對系統(tǒng)做功，試求

5、系統(tǒng)向外界釋放的熱量。解： 分析 該題屬于熱力學第一定律、熱量以及功等概念的應用問題。（1）當系統(tǒng)由狀態(tài)沿到達時，則.當系統(tǒng)經歷的過程曲線沿時，可得.內能是狀態(tài)量，內能增量與系統(tǒng)經歷的過程無關,，將代入得：。 （13.4.1） （2）當系統(tǒng)由狀態(tài)沿過程曲線回到狀態(tài)時，可得.根據內能增量的性質.可得 （13.4.2）（其中），即系統(tǒng)向外釋放熱量.討論 此題說明和均為過程量，與過程有關；而是狀態(tài)量，內能增量與系統(tǒng)經歷的過程無關。13.5 氧氣由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2，所經歷的兩個過程如圖13.2所示，即路徑、直線路徑.試求兩個過程系統(tǒng)吸收的熱量、對外界所做的功，以及內能的增量.圖13.2 13.5題用

6、圖解： 分析 該題屬于熱力學第一定律、熱量以及內能概念的應用。1）根據理想氣體狀態(tài)方程，可得氣體在狀態(tài)1和2的溫度分別為 （13.5.1）氧氣是雙原子氣體，自由度，由于內能是狀態(tài)量，所以其狀態(tài)從1到2不論從經過什么路徑，內能的變化都相同，均為 （13.5.2）2）系統(tǒng)狀態(tài)從的變化是等壓變化，對外所做的功為 （13.5.3）系統(tǒng)狀態(tài)從的變化是等容變化，對外不做功.因此系統(tǒng)狀態(tài)沿路徑過程時，對外做功為.根據熱力學第一定律，系統(tǒng)經過程吸收的熱量為. （13.5.4）3)系統(tǒng)狀態(tài)直接從12的變化時所做的功就是直線下的面積，即， （13.5.5）則吸收的熱量為 （13.5.6）討論 功是過程量，其量值在

7、圖上等于過程曲線下的面積。13.6 氫氣在壓強、溫度時的體積為，若使其經以下兩種過程到達同一終態(tài)：（1）先保持體積不變，加熱使其溫度升高到，然后令其等溫膨脹，體積變?yōu)樵w積的2倍；（2）先使其作等溫膨脹至原體積的2倍，然后保持體積不變，升溫至.試分別計算以上兩過程吸收的熱量，氣體對外界做的功和內能增量，并將上述兩過程畫在圖上并說明所得結果解： 分析 氫氣是雙原子氣體，自由度.由于內能是狀態(tài)量，從初態(tài)到終態(tài)不論經過什么過程，內能的增量都是相同的，即 （13.7.1）但是功和熱量是過程量，過程不同其值不同（1） 對于（1）過程：氣體先做等容變化，對外不做功；而后做等溫變化，氣體對外所做功的值為：，

8、 （13.7.2）根據熱力學第一定律，（1）過程氣體從外界則所吸收的熱量為 （13.7.3）（2） 對于（2）過程：氣體先做等溫變化，對外所做的功為， （13.7.4）之后發(fā)生的等體過程功為零，根據熱力學第一定律，該過程所吸收的熱量為 （13.7.5）（3） 上述兩過程的圖如圖13.3所示。討論 該題充分地體現(xiàn)了功和熱量都是過程量。氣體在高溫下做等溫膨脹時曲線下的面積較大時對外做功較大，相應吸收的熱量也大13.7 為了測量氣體的摩爾熱容比，可用下列方法：一定量氣體的初始溫度、體積和壓強分別為、和，用通電鉑絲對其加熱，設兩次加熱過程使氣體吸收的熱量相同，但第一次保持氣體體積不變，溫度、壓強變?yōu)椤?/p>

9、。第二次保持壓強不變，溫度、體積變?yōu)椤?。試證明證：分析 該題考察了學生對絕熱過程的理解和用應用。題中的兩個過程分別是等體和等壓過程，定容摩爾熱容為，定壓摩爾熱容為，. （13.8.1）定容摩爾熱容為，在本題中為； （13.8.2）定壓摩爾熱容為，在本題中為 （13.8.3）對于等容過程有，所以； （13.8.4）對于等壓過程有，所以 （13.8.5）因此 （13.8.6） 證畢圖13.4 13.12題用圖13.8 一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)出發(fā)沿如圖13.4所示直線到狀態(tài)，又經過等容、等壓過程回到狀態(tài)，試求：(1) ，各過程系統(tǒng)對外界做的功、內能的增量，以及所吸收的熱量(2) 整個循環(huán)

10、過程系統(tǒng)對外界所做總功、從外界吸收的總熱量解： 分析 該題考察了功、內能的增量以及熱量等概念的理解和應用。單原子分子的自由度（1） 在的過程中，系統(tǒng)對外所做的功為直線下的面積，即 （13.12.1）內能的增量為 （13.12.2）吸收的熱量為 （13.12.3）是等容過程，系統(tǒng)對外不做功內能的增量為 （13.12.4）吸收的熱量為， （13.12.5）表示過程放出的熱量是等壓過程，系統(tǒng)對外做的功為 （13.12.6）內能的增量為 （13.12.7）吸收的熱量為，即過程放出的熱量 （13.12.8）(2) 對外做的總功為 （13.12.9）吸收的總熱量為 （13.12.10）討論 當系統(tǒng)經過一個

11、循環(huán)回到初始狀態(tài)時內能不變，從外界所吸收的熱量全部轉化為對外所做的功圖13.5 13.13題用圖13.9 設有熱機以雙原子分子氣體為工作物質，循環(huán)過程如圖13.5所示，其中為等溫過程，且，已知，試求熱機效率.解： 分析 該題屬于求解熱機效率的問題，是熱學知識的綜合應用。根據熱機效率表達式 ，代表系統(tǒng)從高溫熱源吸收的熱量，代表系統(tǒng)經過一個循環(huán)向向外界作的總功。經過一個循環(huán)，系統(tǒng)又回到初始狀態(tài)，因此內能增量為零。由熱力學第一定律得： ，此處的代表系統(tǒng)對外做的總功，代表系統(tǒng)經過一個循環(huán)從外界吸收或放出的總熱量。因此，其中代表吸放熱的量值。的等溫膨脹過程，由為正、及熱力學第一定律得，為正,即過程吸熱.

12、吸收的熱量全部用于對外做功，即. （13.13.1）等壓壓縮降溫過程，由熱力學第一定律、和均為負值得，為負，即過程放熱.則. （13.13.2）等體升壓增溫過程，由熱力學第一定律、和為正得，為正，即過程吸熱.則. （13.13.3）這個循環(huán)過程包含兩個吸熱、一個放熱過程。于是 ， （13.13.4）. （13.13.5）討論 系統(tǒng)經過一個循環(huán)內能增量為零，即，則.13.10 設的理想氣體經歷如圖13.9所示循環(huán)過程。為等壓過程，為絕熱過程,其中、，試求該循環(huán)效率。解： 分析 該題是求解熱機效率的問題，考察學生對熱學知識的綜合應用。為等壓膨脹過程，根據熱力學第一定律和理想氣體物態(tài)方程，該過程為升

13、溫吸熱過程，吸收的熱量為。圖13. 6 13.14題用圖同理過程為等壓壓縮降溫放熱過程，設為放熱的量值，因此是正值。故放熱量為. 由熱機效率得： . （13.14.1） 根據絕熱過程方程（常量）得： （13.14.2） 過程 ， （13.14.3）過程 （）由于 則. （）則： （）分析 由于該熱機效率的表達式與卡諾循環(huán)相似，此處可以提示學生思考該循環(huán)是否是卡諾循環(huán)及其區(qū)別.圖13.7 13.15題用圖13.11 奧托熱機是德國物理學家奧托發(fā)明的一種熱機，四沖程汽油機的工作循環(huán)即為奧托循環(huán)。如圖13.7所示奧托循環(huán)由兩條絕熱線、兩條等體線構成.試證明該熱機效率為 ,其中為摩爾熱容比.證明：分析

14、 該題是求解熱機效率的問題，考察學生對熱學知識的綜合應用。根據熱力學第一定律和理想氣體物態(tài)方程得：為等體增壓過程，溫度升高吸收熱量，吸收的熱量為 （13.15.1）為等體減壓過程，溫度降低放出熱量，放出的熱量為 （13.15.2）由絕熱過程方程（常量） （13.15.3）過程： （13.15.4）過程： （） 由上兩式得： （）則熱機的效率：. （）討論 該題也可以用熱機效率表達式來求解。奧托熱機是現(xiàn)今汽油機中常見的循環(huán)，其中叫做壓縮比，是汽油機非常重要的參量.13.12 單原子分子理想氣體，經歷如圖13.8所示可逆循環(huán)，連接兩點的曲線方程為，點的溫度為（1）試用、表示、過程氣體吸收的熱量；（

15、2）試求該循環(huán)效率解：分析 該題是求解熱機效率的問題，考察學生對熱學知識的綜合應用。由單原子分子的自由度，由題可知： （13.16.1）圖13.8 13.16題用圖（1） I過程是等容增溫過程，系統(tǒng)對外不做功，由熱力學第一定律，吸收的熱量全部轉化為內能的增量，因此I過程的內能增量 （13.16.2）故I過程吸收的熱量為 （13.16.3）II是等壓過程，根據曲線III的方程，當時，系統(tǒng)對外所做的功為 （13.16.4）II過程內能的變化為 （13.16.5） 由熱力學第一定律，II過程吸收的熱量為 （13.16.6）在過程III中，系統(tǒng)對外所做的功為 （13.16.7）內能的變化為 （13.16.8）故III過程放出的熱量為 （13.16.9）（2） 系統(tǒng)對外做的總功為， （13.16.10）（3） 系統(tǒng)從高溫熱源吸收的熱量為， （13.16.11）因此該循環(huán)的效率為= 16.37% （13