二元一次方程組應(yīng)用題類型大全

1、路路程程=時(shí)間時(shí)間速度速度時(shí)間時(shí)間=路程路程速速度度速度速度=路程路程時(shí)時(shí)間間（1）相遇問題：）相遇問題：一、行程問題一、行程問題兩者所走的路程之和兩者原相距路程兩者所走的路程之和兩者原相距路程（2）追擊問題：）追擊問題：快者所行路程慢者所行路程快者所行路程慢者所行路程 =兩者原相距路程兩者原相距路程例例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后后5追上甲車；若甲車先開出追上甲車；若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所后乙車所走的路程比甲車所走路程多走的路程比甲車所走路程多10求求兩車

2、速度兩車速度若甲車先出發(fā)若甲車先出發(fā)1后后乙車出發(fā)，則乙車乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后出發(fā)后5追上甲車追上甲車解解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為設(shè)甲乙兩車的速度分別為x Km/h、y Km/h根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得5y=6x若甲車先開出若甲車先開出30后乙后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車后乙車所走的路程比甲車所走路程多所走路程多104y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km甲甲乙乙甲先行甲先行1小時(shí)小時(shí)的路程的路程甲后行甲后行5小時(shí)的路程小時(shí)的路程乙行乙行5小時(shí)的路程小時(shí)的路程甲先行甲先行30千米千米甲后行甲后行4小時(shí)的路程小時(shí)

3、的路程乙行乙行4小時(shí)的路程（比甲行的全路程多小時(shí)的路程（比甲行的全路程多10千米）千米）10千米千米甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)小時(shí)20分相遇分相遇. 相遇相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī)機(jī). 這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？甲甲乙乙汽車行駛汽車行駛1小時(shí)小時(shí)20分的路程分的路程

4、拖拉機(jī)行駛拖拉機(jī)行駛1小時(shí)小時(shí)20分的路程分的路程汽車行駛汽車行駛半小時(shí)半小時(shí)的路程的路程拖拉機(jī)行駛拖拉機(jī)行駛1個(gè)半小時(shí)個(gè)半小時(shí)行駛的路程行駛的路程160千米千米1 1、同時(shí)同地、同時(shí)同地相向相向而行第一次相遇（相當(dāng)而行第一次相遇（相當(dāng)于相遇問題）：于相遇問題）：甲的路程甲的路程 + + 乙的路程乙的路程 跑道一圈長跑道一圈長 2 2、同時(shí)同地、同時(shí)同地同向同向而行第一次相遇（相當(dāng)于而行第一次相遇（相當(dāng)于追擊問題）：追擊問題）：快者的路程快者的路程 慢者的路程慢者的路程 跑道一圈長跑道一圈長 例例2甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形的環(huán)形跑道上練跑，如跑道上練跑，如果同時(shí)同地果同

5、時(shí)同地相相向向出發(fā)，每隔出發(fā)，每隔2.5分鐘相分鐘相遇一次；如遇一次；如果同時(shí)同地果同時(shí)同地同同向向出發(fā)，出發(fā)，每隔每隔10鐘相鐘相遇一次，假定兩人速度不變，且遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練的環(huán)形跑道上練跑，如跑，如果同時(shí)同地相果同時(shí)同地相向向出發(fā)，每隔出發(fā)，每隔2.5min相相遇遇一次。一次。解：設(shè)甲乙兩人的速度分解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400 甲甲乙乙解：設(shè)甲乙兩人的速度分解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為別為xm/

6、min、ym/min根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的的環(huán)形跑道上練跑，如環(huán)形跑道上練跑，如果同時(shí)同果同時(shí)同地同地同向出發(fā)，每隔向出發(fā)，每隔10min相遇相遇一次。一次。10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙兩人的速度分別甲乙兩人的速度分別為為100m/min、60m/min小結(jié)：小結(jié)：環(huán)環(huán)形跑道形跑道追及、相追及、相遇問題遇問題等同于等同于直線追直線追及、相遇問及、相遇問題題水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度= =船在靜水中的速度船在靜水中的速度- -水流的速度水流的速度水流方向水

7、流方向輪船航向輪船航向船在順?biāo)械乃俣却陧標(biāo)械乃俣? =船在靜水中的速度船在靜水中的速度+ +水流的速水流的速度度順流（風(fēng)）：順流（風(fēng)）：航速航速= =靜水（無風(fēng)）中的速度靜水（無風(fēng)）中的速度 + + 水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速 逆流（風(fēng)）：逆流（風(fēng)）：航速航速= =靜水（無風(fēng)）中的速度靜水（無風(fēng)）中的速度水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速例例3.已知已知A、B兩碼頭之間的距離為兩碼頭之間的距離為240km,一艏一艏船航行于船航行于A、B兩碼頭之間兩碼頭之間,順流航行需順流航行需4小時(shí)小時(shí) ;逆逆流航行時(shí)需流航行時(shí)需6小時(shí)小時(shí), 求船在靜水中的速度及水流求船在靜水中的速度及水流的速度的速度.解:設(shè)船在靜水中的

8、速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h練練習(xí)習(xí).1、一、一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時(shí)間，若車速每小時(shí)用相同時(shí)間，若車速每小時(shí)60千米，就能越千米，就能越過橋過橋2千米；若車速每小時(shí)千米；若車速每小時(shí)50千米，就差千米，就差3千千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長時(shí)間？時(shí)間？2、已知、已知A、B兩碼頭之間的距離為兩碼頭之間的距離為320km,一艘船航行于一

9、艘船航行于A、B兩碼頭之間兩碼頭之間,順流航行需順流航行需3.2小時(shí)小時(shí) ;逆流航行時(shí)需逆流航行時(shí)需5小時(shí)小時(shí), 求船在靜水中求船在靜水中的速度及水流的速度的速度及水流的速度.列方程組解應(yīng)用題的一般步驟列方程組解應(yīng)用題的一般步驟審清題審清題目中的數(shù)量關(guān)系目中的數(shù)量關(guān)系, 弄清已知與未知弄清已知與未知列出方程組列出方程組找找出出兩個(gè)兩個(gè)等量關(guān)系等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程組根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解出方程組，求出未知數(shù)的值解出方程組，求出未知數(shù)的值檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形作答（注意單位）作答（注意單位）小小結(jié)結(jié)審審設(shè)設(shè)根據(jù)題意設(shè)根據(jù)題意設(shè)兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)（

10、注意單位）未知數(shù)（注意單位）列列解解檢檢答答工作量工作量=工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作效率 工作效率工作效率=工工作量作量工工作作時(shí)間時(shí)間工作時(shí)間工作時(shí)間=工工作量作量工工作效率作效率 一般把總工作量看作一般把總工作量看作 單位單位“1”.例例1.某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件件.如果每小時(shí)加工如果每小時(shí)加工10個(gè)零件個(gè)零件,就可以超額完就可以超額完成成3 個(gè)個(gè);如果每小時(shí)加工如果每小時(shí)加工11個(gè)零件就可以提前個(gè)零件就可以提前1h完成完成.問這批零件有多少個(gè)問這批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需多按原計(jì)劃需多少小少小時(shí)完時(shí)完成成?解解:設(shè)這批零件有設(shè)這批零件有x

11、個(gè)個(gè),按原計(jì)劃需按原計(jì)劃需y小時(shí)完小時(shí)完成成, 根根據(jù)題意據(jù)題意,得得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個(gè),按計(jì)劃需8 小時(shí)完成例例1.1.某車間某車間2222名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘人每天平均生產(chǎn)螺釘12001200個(gè)或螺母個(gè)或螺母20002000個(gè)，一個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？少名工人生產(chǎn)螺母？一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解解:設(shè)分配名設(shè)分配名x

12、工人生產(chǎn)螺釘工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母名工人生產(chǎn)螺母,則一天則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200 x個(gè)個(gè),生產(chǎn)的螺母數(shù)為生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個(gè)個(gè).所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意, 得x+y =2221200 x=2000y解得x=10Y =12例例2. 2.某工地需雪派某工地需雪派4848人去挖土和運(yùn)土人去挖土和運(yùn)土, ,如果如果每人每天平均挖土每人每天平均挖土5 5方或運(yùn)土方或運(yùn)土3 3方方, ,那么應(yīng)該那么應(yīng)該怎樣安排人員怎樣安排人員, ,正好能使挖的土能及時(shí)運(yùn)走正好能使挖的土能及時(shí)運(yùn)走? ?每天挖的土等于每天運(yùn)的土解:設(shè)安排x

13、人挖土 ,y人動(dòng)土,則一天挖土5x ,一 天動(dòng)土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30 人運(yùn)土正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走本息和利息+本金利息本金 年利率 年數(shù)解：設(shè)這兩種貸款的金額分別 ，由題意得，萬元萬元，yx354.413120000yxyx答：這兩種貸款的金額分別是15萬元，20萬元。例1：某企業(yè)向商業(yè)銀行申請了甲、乙丙種貸款，共計(jì)35萬元，每年需付出利息4.4萬元。甲種貸款每年的利率是12，乙種貸款的利率是13。求這兩種貸款的金額分別是多少？1520 xy解之得打 折后的價(jià)格打折前價(jià)格x10 x利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤率利潤進(jìn)價(jià)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）進(jìn)價(jià)例例

14、1 1：某：某超市在超市在“五一五一”期間尋顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定期間尋顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：如下：一次性購物一次性購物 優(yōu)惠方法優(yōu)惠方法少于少于200元元不予優(yōu)惠不予優(yōu)惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元九折優(yōu)惠九折優(yōu)惠500元或大于元或大于500元元其中其中500元部分給予九折元部分給予九折優(yōu)惠，超過優(yōu)惠，超過500部分給予部分給予八折優(yōu)惠八折優(yōu)惠問：如問：如果王老師兩次購物合計(jì)果王老師兩次購物合計(jì)820820元，他實(shí)際付款元，他實(shí)際付款共計(jì)共計(jì)728728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？的，求兩次購物各多少元？問：如

15、問：如果王老師兩次購物合計(jì)果王老師兩次購物合計(jì)820820元，他實(shí)際付款元，他實(shí)際付款共計(jì)共計(jì)728728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？的，求兩次購物各多少元？其中其中500元部分給予九折優(yōu)惠，元部分給予九折優(yōu)惠，超過超過500部分給予八折優(yōu)惠部分給予八折優(yōu)惠500元或等于元或等于500元元九折優(yōu)惠九折優(yōu)惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予優(yōu)惠不予優(yōu)惠少于少于200元元優(yōu)惠方法優(yōu)惠方法一次性購物一次性購物 解:設(shè)第一次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元當(dāng)x200,則,y500,由題意得x+y=820 x+0.

16、8y+50=728解得x=110Y=710問：如問：如果王老師兩次購果王老師兩次購物合物合計(jì)計(jì)820820元，他實(shí)際付款共計(jì)元，他實(shí)際付款共計(jì)728728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？各多少元？其中其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超元部分給予九折優(yōu)惠，超過過500部分給予八折優(yōu)惠部分給予八折優(yōu)惠500元或大于元或大于500元元九折優(yōu)惠九折優(yōu)惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予優(yōu)惠不予優(yōu)惠少于少于200元元優(yōu)惠方法優(yōu)惠方法一次性購物一次性購物 當(dāng)x低于500元但不低于200元,y 500時(shí),由題意得x+y

17、=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600當(dāng)均小于500元但不小于200元時(shí),且,由題意 得綜上所述,兩次購物的分別為110元、710元 ；或220元、600元。x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.，字為若一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)a，個(gè)位數(shù)字為十位數(shù)字為cb：則這個(gè)三位數(shù)可表示為個(gè)位數(shù)字為 , ccba10100例：一例：一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是字的和是7 7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上，如果這個(gè)兩位數(shù)加上4545，則，則恰恰好成為個(gè)好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位的兩位數(shù)，求這個(gè)兩

18、位數(shù)。數(shù)。7 yxyxxy104510解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為 ，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為 ， 由題意得，由題意得，xy答：這個(gè)兩位數(shù)為答：這個(gè)兩位數(shù)為16.16xy解之得解之得某中學(xué)組織一批學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45輛客車？（2）若租用同一種車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？分析題意：分析題意：1 1、原計(jì)劃租用原計(jì)劃租用4545座客車若干輛，但有

19、座客車若干輛，但有1515人沒有座位；人沒有座位；2 2、若租用同樣數(shù)量的、若租用同樣數(shù)量的6060座客車，則多出一輛車，且其余座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。客車恰好坐滿。問：（問：（1 1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛4545輛客車？輛客車？解：設(shè)這批學(xué)生的人數(shù)為解：設(shè)這批學(xué)生的人數(shù)為 人，原計(jì)劃租用人，原計(jì)劃租用 輛輛4545輛客車，輛客車，由題意得，由題意得，xy1545 yx6060 yx答：這批學(xué)生的人數(shù)是答：這批學(xué)生的人數(shù)是240240人，原計(jì)劃租用人，原計(jì)劃租用5 5輛輛4545輛客車輛客車. .2405xy解之得解之

20、得 某中學(xué)組織一批學(xué)生春游，某中學(xué)組織一批學(xué)生春游，原計(jì)劃租用原計(jì)劃租用4545座客車若座客車若干輛，但有干輛，但有1515人沒有座位人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的若租用同樣數(shù)量的6060座客車，座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知。已知4545座客車租座客車租金為金為每輛每輛220220元，元，6060座客車租金為座客車租金為每輛每輛300300元元，問：，問：若租用同一種車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租若租用同一種車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？用才合算？（2 2）若只租用）若只租用4545座客車需租（座客車需租（5+15+1）輛，

21、則所需費(fèi)用為：）輛，則所需費(fèi)用為：（5 5+ +1 1）22022013201320（元）（元）若只租用若只租用6060座客車需租（座客車需租（5 51 1）輛，則所需費(fèi)用為：）輛，則所需費(fèi)用為：（5 51 1）30030012001200（元）（元）13201320元元12001200元元答：若租用同一種車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該租用答：若租用同一種車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該租用4 4輛輛6060座客車才合算。座客車才合算。應(yīng)該租用應(yīng)該租用6060座客車座客車4 4輛才合算。輛才合算。例：某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶例：某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸噸,若在市場上直接若在市場上直接銷售鮮奶銷售鮮奶

22、,每噸可獲利潤每噸可獲利潤500元元,若制成酸奶銷售若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤每噸可獲利潤1200元元,若制成奶片銷售若制成奶片銷售,每噸可獲每噸可獲利潤利潤2000元元.該廠生產(chǎn)能力如下該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工每天可加工3噸酸噸酸奶或奶或1噸奶片噸奶片,受人員和季節(jié)的限制受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)的限制受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在這批牛奶必須在4天內(nèi)加天內(nèi)加工并銷售完畢工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案為此該廠制定了兩套方案:方案一方案一:盡可能多的制成奶片盡可能多的制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶。其余直接銷售現(xiàn)牛奶。方案二方案二:將一部分制成奶片將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售其余制成酸奶銷售,并恰好并恰好4天完成。天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么為什么? 則其余則其余5噸直接銷售噸直接銷售,獲利獲利5005=2500(元元) 共獲利共獲利:8000+2500=10500(:8000+2500=10500(元元) )解：解： 方案一方案一:生