二次函數(shù)壓軸題基本模型

1、1、線段和最短、周長最小問題、線段和最短、周長最小問題y=x2-2x-31、在拋物線、在拋物線y=x2-2x-3的對稱軸上的對稱軸上找一點找一點P，使得，使得PB+PC的和最小，的和最小，求出求出P點坐標。點坐標。2、在拋物線、在拋物線y=x2-2x-3的對稱軸的對稱軸上上找一點找一點P，使得，使得PB-PC的差最大，的差最大，求出求出P點坐標。點坐標。方法點撥方法點撥:要求和要求和最小最小，當兩，當兩點在點在直線直線同同側，先側，先作一點作一點的的對稱點，再連接對稱點和另一點與對稱軸對稱點，再連接對稱點和另一點與對稱軸相交，求交點相交，求交點方法點撥方法點撥:要求差要求差最大最大，當兩，當兩

2、點在直線同側，直接點在直線同側，直接連接連接與與對稱軸相交，求對稱軸相交，求交點交點 如圖拋物線如圖拋物線y=x2-2x-3，連接，連接AC, 在在第四第四象限的拋物線上找象限的拋物線上找點點P，使得三角使得三角形形PAC面積面積最大，求出最大，求出P坐標。坐標。2、面積面積最大問題最大問題y=x2-2x-3方法點撥方法點撥:EPAC水平寬水平寬鉛鉛垂垂高高過點過點P作作x軸的垂線交軸的垂線交AC于點于點E先先求直線求直線AC的解析的解析式式y(tǒng)=kx+b設坐標設坐標: P (m，m2-2m-3) E (m，km+b)水平水平寬寬: OA鉛垂高鉛垂高: (km+b)- (m2-2m-3) (高高

3、-矮矮)面積面積: S= x鉛垂高鉛垂高x水平寬水平寬3、直角三角形問題、直角三角形問題y=x2-2x-3 如圖拋物線如圖拋物線y=x2-2x-3，連接，連接AC, 在在其對稱軸上找點其對稱軸上找點P，使得，使得PAC為直為直角三角形角三角形,求出求出P坐標。坐標。4、等腰三角形問題、等腰三角形問題y=x2-2x-3 如圖拋物線如圖拋物線y=x2-2x-3，連接，連接AC,在在其其對稱軸對稱軸上找一點上找一點P，使得，使得PAC為為等腰三角形等腰三角形，求出，求出P坐標。坐標。6、相似三角形問題、相似三角形問題y=x2-2x-3 如如圖拋物線圖拋物線y=x2-2x-3 ，動點，動點D在在直線直

4、線AC上，若以上，若以A、0、D為為頂點的三角形與頂點的三角形與BAC相似相似,求求出出點點D坐標坐標 .方法點撥：方法點撥：1、求出、求出AB、AC、AO長度長度2、當、當點點D在在直線直線AC上運動上運動時時，有有OAD=BAC， 以以A、0、D三點為頂點的三點為頂點的三角形與三角形與BAC相似，相似，必有必有兩種情況兩種情況:OAD B AC、 OAD CAB 3、利用相似三角形的性質得出、利用相似三角形的性質得出夾等角的線段構夾等角的線段構成的比例式成的比例式，求出線段長度，再轉化為點的坐，求出線段長度，再轉化為點的坐標。標。 二次函數(shù)二次函數(shù)與相似三角形問題解決問題的主要與相似三角形問題解決問題的主要思路是思路是通過兩三角形中恒相等的角確定分類，通過兩三角形中恒相等的角確定分類，利用利用相似三角形相似三角形的性質求得線段長并轉化的性質求得線段長并轉化橫平橫平豎直的線段長求得點的坐標豎直的線段長求得點的坐標。5、平行四邊形問題、平行四邊形問題y=x2-2x-3 如圖拋物線如圖拋物線y=x2-2x-3，點點E在其對稱軸在其對稱軸上，點上，點F在拋物線上