人教版八年級數(shù)學(xué)上冊13.3.1.1《等腰三角形的性質(zhì)》同步訓(xùn)練習(xí)題

1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊等腰三角形的性質(zhì)同步訓(xùn)練習(xí)題（學(xué)生版）一選擇題1（2015鹽城）若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長為（）A12B9C12或9D9或72（2015蘇州）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，BAD=35°，則C的度數(shù)為（）21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有A35°B45°C55°D60°3（2015臺灣）如圖，ABC、ADE中，C、D兩點(diǎn)分別在AE、AB上，BC與DE相交于F點(diǎn)若BD=CD=CE，ADC+ACD=114°，則DFC的度數(shù)為何？（）A114B123C132D1474（2015德陽

2、）如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且ABED，EAB=120°，則DCB=（）21教育網(wǎng)A150°B160°C130°D60°5（2015內(nèi)江）如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，AEBD交CB的延長線于點(diǎn)E若E=35°，則BAC的度數(shù)為（）【來源：21cnj*y.co*m】A40°B45°C60°D70°6（2015邯鄲二模）若實(shí)數(shù)x，y滿足|x4|+=0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A12B16C16或20D207（2015春錦州校

3、級月考）已知等腰三角形的周長為24，腰長為x，則x的取值范圍是（）Ax12Bx6C6x12D0x12二填空題8（2015廣元）一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm、5cm，則它的周長為cm9（2015南通）如圖，ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB，BAC=102°，則ADC=度10（2015廣東模擬）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=50°，D是BC邊的中點(diǎn)，連接AD，則BAD=11（2015邯鄲二模）等腰ABC紙片（AB=AC）可按圖中所示方法折成一個四邊形，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，請問原等腰ABC中的B=度12（2015河北）如圖，BOC=9°

4、;，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=三解答題13（2015宿遷）如圖，已知AB=AC=AD，且ADBC，求證：C=2D14（2015北京）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點(diǎn)E求證：CBE=BAD21·世紀(jì)*教育網(wǎng)15（2015春黃岡校級期末）在ABC中，AB=AC，AC上的中

5、線BD把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個部分，求三角形的三邊長16（2015春滕州市校級期中）已知如圖，在ABC中，AB=AC，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，求證：AOBC17（2014秋海南校級期末）在ABC中，AB=AC（1）如圖1，如果BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則EDC=（2）如圖2，如果BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則EDC=（3）思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)BAD與EDC之間有什么關(guān)系？請用式子表示：（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請你寫出來，并說明理由人教版八年級數(shù)學(xué)上冊13.

6、3.1.1等腰三角形的性質(zhì)同步訓(xùn)練習(xí)題（教師版）一選擇題1（2015鹽城）若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長為（）A12B9C12或9D9或7選A2（2015蘇州）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，BAD=35°，則C的度數(shù)為（）A35°B45°C55°D60°考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知BAC=70°，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答： 解：AB=AC，D為BC中點(diǎn)，AD是BAC的平分線，B=C，BAD=35°，BAC=

7、2BAD=70°，C=（180°70°）=55°故選C點(diǎn)評： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵3（2015臺灣）如圖，ABC、ADE中，C、D兩點(diǎn)分別在AE、AB上，BC與DE相交于F點(diǎn)若BD=CD=CE，ADC+ACD=114°，則DFC的度數(shù)為何？（）A114B123C132D147考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B=DCB，E=CDE，再利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行分析解答即可【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】解答： 解：BD=CD=CE

8、，B=DCB，E=CDE，ADC+ACD=114°，BDC+ECD=360°114°=246°，B+DCB+E+CDE=360°246°=114°，DCB+CDE=57°，DFC=180°57°=123°，故選B點(diǎn)評： 此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等邊對等角和三角形內(nèi)角和分析解答4（2015德陽）如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且ABED，EAB=120°，則DCB=（）21*cnjy*comA150°B160°C130

9、6;D60°考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出E，然后判斷出ADE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角都是60°可得EAD=60°，再求出BAD=60°，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等和四邊形的內(nèi)角和等于360°計(jì)算即可得解【版權(quán)所有：21教育】解答： 解：ABED，E=180°EAB=180°120°=60°，AD=AE，ADE是等邊三角形，EAD=60°，BAD=EABDAE=120°60°=60&

10、#176;，AB=AC=AD，B=ACB，ACD=ADC，在四邊形ABCD中，BCD=（360°BAD）=（360°60°）=150°故選A點(diǎn)評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及多邊形的內(nèi)角和，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5（2015內(nèi)江）如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，AEBD交CB的延長線于點(diǎn)E若E=35°，則BAC的度數(shù)為（）A40°B45°C60°D70°考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；平行

11、線的性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得BAC的度數(shù)解答： 解：AEBD，CBD=E=35°，BD平分ABC，CBA=70°，AB=AC，C=CBA=70°，BAC=180°70°×2=40°故選：A點(diǎn)評： 考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理關(guān)鍵是得到C=CBA=70°21·cn·jy·com6（2015邯鄲二模）若實(shí)數(shù)x，y滿足|x

12、4|+=0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）www.21-cn-A12B16C16或20D20考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于x、y的方程并求出x、y的值，再根據(jù)x是腰長和底邊長兩種情況討論求解解答： 解：根據(jù)題意得x4=0，解得x=4，y8=0，解得y=8，（1）若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，不能組成三角形；（2）若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8，能組成三角形，周長為4+8+8=20故選：D點(diǎn)評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)

13、系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷根據(jù)題意列出方程是正確解答本題的關(guān)鍵21*cnjy*com7（2015春錦州校級月考）已知等腰三角形的周長為24，腰長為x，則x的取值范圍是（）Ax12Bx6C6x12D0x12考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 設(shè)底邊長為y，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論解答： 解：設(shè)底邊長為y，等腰三角形的周長為24，腰長為x，2x+y=24，y2x24，即：242x2x24，解得：6x12故選C點(diǎn)評： 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系；由于腰和底邊長都沒有明確取值

14、范圍，因此要聯(lián)合等腰三角形的周長來求解，難度稍大二填空題8（2015廣元）一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm、5cm，則它的周長為12cm9（2015南通）如圖，ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB，BAC=102°，則ADC=52度考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 設(shè)ADC=，然后根據(jù)AC=AD=DB，BAC=102°，表示出B和BAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ADC的度數(shù)解答： 解：AC=AD=DB，B=BAD，ADC=C，設(shè)ADC=，B=BAD=，BAC=102°，DAC=102°，在ADC中，ADC+C+DAC=18

15、0°，2+102°=180°，解得：=52°故答案為：52點(diǎn)評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等10（2015廣東模擬）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=50°，D是BC邊的中點(diǎn)，連接AD，則BAD=25°考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解答即可解答： 解：AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，BAD=25°故答案為：25°點(diǎn)評： 此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出BAD=11（2015邯鄲二模）等腰

16、ABC紙片（AB=AC）可按圖中所示方法折成一個四邊形，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，請問原等腰ABC中的B=72度考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 把圖展開后，可知AD=BD=BC，A=ABD，BCD=BDC，可由三角形的內(nèi)角和定理及三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求得B的度數(shù)解答： 解：如圖：由題意知：AD=BD=BC，A=ABD，BCD=BDC，C=BDC=2A，A+2C=180°，5A=180°，即A=36°，ABC=C=72°故填：72°點(diǎn)評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：兩個底角相等，及三角形內(nèi)角和定理求得角

17、之間的關(guān)系式正確解答本題的關(guān)鍵12（2015河北）如圖，BOC=9°，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=9考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)專題： 壓軸題分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得A1AB的度數(shù)，A2A1C的度數(shù)，A3A2B的度數(shù)，A4A3C的度數(shù)，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形

18、外角小于90°即可求解解答： 解：由題意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，則AOA1=OA1A，A1OA2=A1A2A，BOC=9°，A1AB=18°，A2A1C=27°，A3A2B=36°的度數(shù)，A4A3C=45°，9°n90°，解得n10由于n為整數(shù)，故n=9故答案為：9點(diǎn)評： 考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三解答題13（2015宿遷）如圖，已知AB=AC=AD，且ADBC，求證：C=2D考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)

19、21世紀(jì)教育網(wǎng)專題： 證明題分析： 首先根據(jù)AB=AC=AD，可得C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D；然后根據(jù)ADBC，可得CBD=D，據(jù)此判斷出ABC=2D，再根據(jù)C=ABC，即可判斷出C=2D【出處：21教育名師】解答： 證明：AB=AC=AD，C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D，ADBC，CBD=D，ABC=D+D=2D，又C=ABC，C=2D點(diǎn)評： （1）此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（2）此題還考查了

20、平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等14（2015北京）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點(diǎn)E求證：CBE=BAD考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)專題： 證明題分析： 根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可得CAD=BAD，根據(jù)同角的余角相等可得：CBE=CAD，再根據(jù)等量關(guān)系得到CBE=BAD解答： 證明：AB=AC

21、，AD是BC邊上的中線，BEAC，CBE+C=CAD+C=90°，CAD=BAD，CBE=BAD點(diǎn)評： 考查了余角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合15（2015春黃岡校級期末）在ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個部分，求三角形的三邊長考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)專題： 分類討論分析： 分兩種情況討論：當(dāng)AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根據(jù)等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)可求得，三邊長為16，16，22或20，20，14解答： 解：設(shè)三角

22、形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，則：x+x=24x=16三角形的周長為24+30=54（cm）所以三邊長分別為16cm，16cm，22cm；若AB+AD=30cm，則：x+x=30x=20三角形的周長為24+30=54（cm）三邊長分別為20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三邊長為16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm點(diǎn)評： 主要考查了等腰三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)求出腰長，再利用周長的概念求得邊長16（2015春滕州市校級期中）已知如圖，在ABC中，AB=AC，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，求證：AOBC2·1·c·n·j·y考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)專題： 證明題分析： 延長AO交BC于點(diǎn)D，先證出ABOACO，得出BAO=CAO，再根據(jù)三線合一的性質(zhì)得出AOBC即可2-1-c-n-j-y解答： 證明：延長AO交BC于點(diǎn)D，在ABO和ACO中，ABOACO（SSS），BAO=CAO，AB=