八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)【能力培優(yōu)】11.1與三角形有關(guān)的線段（含答案）

1、 第十一章 三角形11.1與三角形有關(guān)的線段專題一 三角形個(gè)數(shù)的確定1如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為（）A2 B18 C19 D202如圖所示，第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形，依此類推，則第6個(gè)圖中共有三角形_個(gè)3閱讀材料，并填表：在ABC中，有一點(diǎn)P1，當(dāng)P1、A、B、C沒有任何三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可構(gòu)成三個(gè)不重疊的小三角形（如圖）當(dāng)ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加時(shí)，若其他條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)情況怎樣？完成下表：ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1231007構(gòu)成不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)35專題二 根據(jù)三角形的三邊不等關(guān)系確定未知字母的范圍4三角形的三邊分別為

2、3，12a，8，則a的取值范圍是（） A6a3 B5a2 C2a5 Da5或a25. 在ABC中，三邊長(zhǎng)分別為正整數(shù)a、b、c，且cba0，如果b=4，則這樣的三角形共有_個(gè)6若三角形的三邊長(zhǎng)分別是2、x、8，且x是不等式的正整數(shù)解，試求第三邊x的長(zhǎng)狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1三角形的三邊關(guān)系 三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊2三角形三條重要線段 (1)高：從三角形的頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高 (2)中線：連接三角形的頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線 (3)角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線3三角形的穩(wěn)

3、定性 三角形具有穩(wěn)定性【溫馨提示】1以“是否有邊相等”，可以將三角形分為兩類：三邊都不相等的三角形和等腰三角形而不是分為三類：三邊都不相等的三角形、等腰三角形、等邊三角形，等邊三角形是等腰三角形的一種2三角形的高、中線、角平分線都是線段，而不是直線或射線【方法技巧】1根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定三條線段能否組成三角形時(shí)，要看兩條較短邊之和是否大于最長(zhǎng)邊2三角形的中線將三角形分成兩個(gè)同底等高的三角形，這兩個(gè)三角形面積相等參考答案:1D 解析：線段AB上有5個(gè)點(diǎn)，線段AB與點(diǎn)C組成5（51）2=10個(gè)三角形；同樣，線段DE上也有5個(gè)點(diǎn)，線段DE與點(diǎn)C組成5（51）2=10個(gè)三角形，圖中三角形的個(gè)數(shù)為2

4、0個(gè)故選D221 解析：根據(jù)前邊的具體數(shù)據(jù)，再結(jié)合圖形，不難發(fā)現(xiàn)：后邊的總比前邊多4，若把第一個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)看作是1=43，則第n個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是4n3所以當(dāng)n=6時(shí)，原式=213解：填表如下：ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1231007構(gòu)成不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)3572015解析：當(dāng)ABC內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，構(gòu)成不重疊的三角形的個(gè)數(shù)是3=121；當(dāng)ABC內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，構(gòu)成不重疊的三角形的個(gè)數(shù)是5=221；參考上面數(shù)據(jù)可知，三角形的個(gè)數(shù)與點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是：三角形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是2n+1，故當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是321=7；當(dāng)有1007個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是100721=20154B 解析：根據(jù)題意，得8312a83，即512a11，解得5a2故選B510 解析：在ABC中，三邊長(zhǎng)分別為正整數(shù)a、b、c，且cba0，ca+bb=4，a=1，2，3，4a=1時(shí)，c=4；a=2時(shí)，c=4或5；a=3時(shí)，c=4，5，6；a=4時(shí)，c=4，5，6，7這樣的三角形共有1+2+3+4=10個(gè)