人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全等三角形總復(fù)習(xí)課件人教版

1、1.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì): 對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段相等，周長(zhǎng)、面積也相等。對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段相等，周長(zhǎng)、面積也相等。 2.全等三角形的判定全等三角形的判定: 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3.三角形全等的證題思路：三角形全等的證題思路： 已知一邊一角 ASA找夾邊已知兩角 SAS找夾角已知兩邊SSS找另一邊HL找直角 SAS找夾角的另一邊邊為角的鄰邊AAS找任一角ASA找夾角的另一角AAS找邊的對(duì)角AAS找任一邊邊為角的對(duì)邊到

2、角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。分線上。 QDOA，QEOB，QDQE（已知）點(diǎn)Q在AOB的平分線上（到角的兩邊的距到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）離相等的點(diǎn)在角的平分線上）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 (已知） QDQE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）邊的距離相等）二二.角的平分線：角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：角平分線的判定：例題選析例題選析例例1：如圖，D在AB上，E在AC上，且B =

3、C，那么補(bǔ)充下列一具條件后，仍無(wú)法判定ABE ACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：已知：如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，1=2，圖中全等的三角形共有( )A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì) D已知：已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求證：求證：BC=AD.例例3.ABCD例例4:下面條件中, 不能證出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC例例5：如圖，在ABC 中，AD BC，CE

4、 AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使AEH CEB。BE=EH 例例6：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：如圖，已知：如圖，AD是是ABC 的中線，求證：的中線，求證：)(21ACABADABCDE證明：延長(zhǎng)AD到E，使DEAD，連結(jié)BEEDBADC AD是ABC 的中線BDCD又 DEAD ADC EDB AC = EB在ABE中，AE AB+BEAB+AC即 2AD AB+AC)(21ACABAD課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.已知已知BDCD，ABDACD，DE、DF分別垂直于分別垂直于AB

5、及及AC交延長(zhǎng)線于交延長(zhǎng)線于E、F，求證：求證：DEDF證明：證明：ABDACD（ ） EBDFCD（ ）又又DEAE，DFAF（已知）（已知） EF900（ ）在在DEB和和DFC中中 DEB DFC（ ） DEDF（ ）（已知）（已證）已證CDBDFCDEBDFE)(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等AASAAS垂直的定義垂直的定義等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等已知已知2.點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AFCE，BE = DF，BEDF，求證：ABCD。證明：AEBCFDCEAF CFAE BE又DF21DFBE 又CAABCD3、如圖：在、如圖：在ABC中，中，C C =900，

6、AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，則，則DE= 。12cABDE4.已知，已知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條在一條直線上求證：直線上求證：BE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論海成立嗎？以上的結(jié)論海成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中

7、中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD5：如圖，已知：如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD6：如圖，已知，如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問圖中有那幾對(duì)全。請(qǐng)問圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。FEDC

8、BA答：答：ABC DEF證明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）7.如圖如圖,已知已知ACBD，EA、EB分別平分分別平分CAB和和DBA，CD過點(diǎn)過點(diǎn)E，則，則AB與與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由。相等嗎？請(qǐng)說明理由。ACEBD要證明要證明兩條線段的和與一條線段兩條線段的和與一條線段相等相等時(shí)常用的兩種方法：時(shí)常用的兩種方法：1、可在、可在長(zhǎng)線段上截取長(zhǎng)線段上截取與與兩條線段兩條線段中一條相等的一段中一條相等的一段，然后證明剩，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。余的線段與另

9、一條線段相等。（割）（割）2、把一個(gè)三角形、把一個(gè)三角形移到移到另一位置，另一位置，使使兩線段補(bǔ)成一條線段兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明，再證明它與它與長(zhǎng)線段相等長(zhǎng)線段相等。（補(bǔ)）。（補(bǔ)）P27P27P27練習(xí)練習(xí)7：如圖，已知，：如圖，已知，EGAF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫出一種情況）寫出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EGAF 求證：求證：GFEDCBA高高拓展題拓展題8.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,

10、BC=EF.求證:BCEFBCAFED10.如圖：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，給出下列5個(gè)關(guān)系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。將其中三個(gè)關(guān)系式作為已知，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成正確的命題。請(qǐng)用序號(hào)寫出兩個(gè)正確的命題：（書寫形式：如果那么）（1） ；（2） ； 4 3 2 1 F E （第18題） D C B A12.已知：如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。w求證： ADG 為等腰直角三角形。 G H F E D C B A13.13.已知：如圖已知：如圖2121，ADAD平分平分BACBAC，DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F F，DB=DCDB=DC，求證：求證：EB=FCEB=FC總結(jié)提高總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（1):1):要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊”與與“對(duì)邊對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)角角”與與 “ “對(duì)角對(duì)角”的不同含義；的不同含義；（2 2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置