第五章邊界層理論ppt課件

1、第五章 邊境層實(shí)際 王連登06970553第五章 邊境層實(shí)際平面層流邊境層微分方程平面層流邊境層微分方程 邊境層內(nèi)積分方程邊境層內(nèi)積分方程 平板繞流摩擦阻力計(jì)算平板繞流摩擦阻力計(jì)算 要求重點(diǎn)掌握內(nèi)容：要求重點(diǎn)掌握內(nèi)容： 平面層流動(dòng)邊境微分方程、邊境層內(nèi)積分方平面層流動(dòng)邊境微分方程、邊境層內(nèi)積分方程。以上內(nèi)容也是難點(diǎn)程。以上內(nèi)容也是難點(diǎn) 要求普通掌握內(nèi)容：邊境層實(shí)際的根本概念、要求普通掌握內(nèi)容：邊境層實(shí)際的根本概念、平板繞流摩擦阻力計(jì)算。平板繞流摩擦阻力計(jì)算。概 述實(shí)踐流體流動(dòng)無論是層流還是湍流，真正可以求得解析解的實(shí)踐流體流動(dòng)無論是層流還是湍流，真正可以求得解析解

2、的例子很少，主要是由于流體流動(dòng)的控制方程是非線形的偏微分例子很少，主要是由于流體流動(dòng)的控制方程是非線形的偏微分方程，處置該類方程目前也是科學(xué)界的一大難題，但我們可以方程，處置該類方程目前也是科學(xué)界的一大難題，但我們可以有近似的處置方法，方法之一是在假設(shè)條件下獲得簡化的微分有近似的處置方法，方法之一是在假設(shè)條件下獲得簡化的微分方程并用數(shù)值法求解，方法二是針對湍流流動(dòng)劃分為邊境層和方程并用數(shù)值法求解，方法二是針對湍流流動(dòng)劃分為邊境層和中心區(qū)。中心區(qū)。在實(shí)踐工程中大多數(shù)問題是流體在固體限制的區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)，在實(shí)踐工程中大多數(shù)問題是流體在固體限制的區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)，遠(yuǎn)離固體壁面區(qū)域的流體速度梯度很小，這樣我

3、們可以把遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離固體壁面區(qū)域的流體速度梯度很小，這樣我們可以把遠(yuǎn)離邊壁的大部分流體處置為無粘性流體基于速度梯度小，粘性邊壁的大部分流體處置為無粘性流體基于速度梯度小，粘性力可忽略，用歐拉方程或伯努利方程求解；在接近邊壁處一力可忽略，用歐拉方程或伯努利方程求解；在接近邊壁處一個(gè)薄層，速度梯度大，不可忽略粘性力，但可以利用邊境層很個(gè)薄層，速度梯度大，不可忽略粘性力，但可以利用邊境層很薄的特點(diǎn)，把控制方程進(jìn)一步簡化，這樣整個(gè)區(qū)域劃分為薄的特點(diǎn)，把控制方程進(jìn)一步簡化，這樣整個(gè)區(qū)域劃分為中心思想流體與邊境層流層即邊境層。中心思想流體與邊境層流層即邊境層。邊境層又稱普朗特邊境層，邊境層又稱普朗特邊境層，1

4、9041904年由普朗特提出。年由普朗特提出。5.1 邊境層的概念 在實(shí)踐流體的流動(dòng)過程中，Re數(shù)無論多大，在物體外表上速度=0，在分開壁面一段間隔后，流體的速度V=遠(yuǎn)方來流的速度Vf。 即：在壁面附近存在一個(gè)速度梯度很大的薄層區(qū)域，稱為邊境層。 一. 邊境層內(nèi)的流動(dòng)特征 1層流邊境層和湍流邊境層層流邊境層和湍流邊境層 判別流體的流動(dòng)形狀是：判別流體的流動(dòng)形狀是：Re數(shù)。數(shù)。從管流中我們曾經(jīng)知道：當(dāng)從管流中我們曾經(jīng)知道：當(dāng)Re數(shù)數(shù)2300是層流；當(dāng)是層流；當(dāng)Re數(shù)數(shù)2300是是紊流。紊流。 在邊境層內(nèi)同樣也存在著層流和在邊境層內(nèi)同樣也存在著層流和紊流兩種流動(dòng)形狀，同樣用紊流兩種流動(dòng)形狀，同樣用

5、Re數(shù)數(shù)的大小來判別，此時(shí)的的大小來判別，此時(shí)的Re數(shù)的方數(shù)的方式為：式為： 0Rexxv 流經(jīng)平板時(shí)：流經(jīng)平板時(shí)： ， 流體進(jìn)流體進(jìn)入平板的長度入平板的長度 層流層流 湍流湍流當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 對應(yīng)于對應(yīng)于 時(shí)時(shí)的的 邊境層內(nèi)為層流流動(dòng)，這一區(qū)域?yàn)閷恿鲄^(qū)，隨邊境層內(nèi)為層流流動(dòng)，這一區(qū)域?yàn)閷恿鲄^(qū)，隨 添加，添加，邊境層厚度添加。邊境層厚度添加。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，開場進(jìn)入過度區(qū)。時(shí)，開場進(jìn)入過度區(qū)。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，進(jìn)入湍流形狀，邊境層厚度隨進(jìn)流時(shí)，進(jìn)入湍流形狀，邊境層厚度隨進(jìn)流長度的添加而迅速添加。長度的添加而迅速添加。留意：邊境層與層流底層的區(qū)別留意：邊境層與層流底層的區(qū)別0Rexxv x5Re2 10 x

6、6Re3 10 xcxxcx52 10Re xxcxx6Re3 10 x由此可知：當(dāng)由此可知：當(dāng)x小時(shí)，小時(shí)，Re數(shù)小，平板前沿為層流；數(shù)小，平板前沿為層流； 當(dāng)當(dāng)x大時(shí)，大時(shí)，Re數(shù)大，平板后部為紊流。數(shù)大，平板后部為紊流。 即：邊境層內(nèi)起初為層流，當(dāng)邊境層厚度即：邊境層內(nèi)起初為層流，當(dāng)邊境層厚度增大到一定值后，邊境層內(nèi)出增大到一定值后，邊境層內(nèi)出現(xiàn)紊流?，F(xiàn)紊流。 2層流邊境層和湍流邊境層速度分布層流邊境層和湍流邊境層速度分布 層流邊境層和湍流邊境層速度分布見圖層流邊境層和湍流邊境層速度分布見圖比較X方向和Y方向的量：平板的長度L和邊境層的厚度的大小。 邊境層的厚度平板的長度L 即 是一個(gè)微

7、量，這是邊境層的一個(gè)重要特征。 當(dāng)來流速度和擾動(dòng)均較大時(shí)，流體流入后很快進(jìn)入紊流形狀，層流區(qū)那么很短。當(dāng)來流速度分別為V1V2V3 時(shí)的邊境層如圖管流邊境層：當(dāng)流體速度較小時(shí)在流體速度較大時(shí)，如圖流動(dòng)那么由層流變?yōu)槲闪?，在層流邊境層的厚度還未到達(dá)管軸之前即進(jìn)入向紊流轉(zhuǎn)變的過渡區(qū)，而后，于紊流區(qū)僅堅(jiān)持了厚度較小的層流底層，大部分空間為紊流中心所占據(jù)。 靠管壁并隨流入深度添加層流流層厚度添加，在L后到達(dá)管軸，以后，在整個(gè)管道截面上均堅(jiān)持層流流動(dòng)，截面的速度呈拋物線分布普朗特邊境層實(shí)際要點(diǎn)：普朗特邊境層實(shí)際要點(diǎn)： 大大 下，分為兩大區(qū)域下，分為兩大區(qū)域邊境層與主流層。邊境層與主流層。 外部區(qū)外部區(qū)

8、流動(dòng)視為理想流體運(yùn)動(dòng)流動(dòng)視為理想流體運(yùn)動(dòng)歐拉方歐拉方程，視為無旋。程，視為無旋。 粘性力僅在邊境層有作用，邊境層很薄，納粘性力僅在邊境層有作用，邊境層很薄，納維維斯托克斯方程簡化為邊境層方程。斯托克斯方程簡化為邊境層方程。 分界限為來流方向的速度分量與來流相差分界限為來流方向的速度分量與來流相差1%1%時(shí)。時(shí)。 穿過邊境層時(shí)壓力不變。穿過邊境層時(shí)壓力不變。留意：層流與湍流據(jù)有無脈動(dòng)而劃分。留意：層流與湍流據(jù)有無脈動(dòng)而劃分。邊境層：根據(jù)有無速度梯度劃分。邊境層：根據(jù)有無速度梯度劃分。Re0通常規(guī)定：u=0.99 u的位置為邊境層的外邊境限5.2 平面層流邊境層微分方程以不可壓穩(wěn)態(tài)層流邊境層為例：

9、以不可壓穩(wěn)態(tài)層流邊境層為例：1.1.微分方程建立與簡化：微分方程建立與簡化：控制方程二維，不可壓，穩(wěn)態(tài)，層流，不思索質(zhì)量力控制方程二維，不可壓，穩(wěn)態(tài)，層流，不思索質(zhì)量力0yxvvxy22221 xxxxxyvvvvpvvxyxxy22221 yyyyxyvvvvpvvxyyxy 延續(xù)性方程按邊境層概念: 邊境層以外勢流區(qū)的速度u不變,所以也不存在壓力梯度進(jìn)一步簡化： H.布拉修斯對上述方程組進(jìn)展了解析布拉修斯對上述方程組進(jìn)展了解析,引入流函數(shù)引入流函數(shù)(x,y),將將偏微分方程組化為可以解的常微分方程：偏微分方程組化為可以解的常微分方程：12312114283252222)!23()21(!1

10、18375! 8411! 521! 2)(nnnnnCnAAAAAfxvvy0nC為二次項(xiàng)的系數(shù)A2為系數(shù),可由邊境條件決議由上式可推出邊境層厚度:xvxRex0 . 50 . 50220( ,),()1ReReRexxxxyyxxyxvvvvvxyyvvxyx yvvyxxvyFvxyyxx布拉修斯對上方程組引入流函數(shù)將偏微分方程化為可解的常微分方程將流函數(shù)帶入上面的方程組并認(rèn)為層流邊界層內(nèi)沿 軸各截面的速度分布圖象相似又依則5.3 不同條件下邊境層厚度與摩擦阻力系數(shù)平板層流中速度分布與邊境層厚度關(guān)系: xRex64. 4不可壓層流平板繞流摩擦阻力系數(shù):LfLCRe328. 1328. 10

11、vLL0Re其中：其總阻力：LBCSf202其中L為平板長度，B為平板寬度。30)(21)(23yyx平板紊湍流中速度分布與邊境層厚度關(guān)系:xxv510)(37. 0710)(yx不可壓紊湍流平板繞流摩擦阻力系數(shù):平板紊流對流體產(chǎn)生的總阻力：)(12720LBSLReX64. 4其中：5120Re072. 021LfBLSC15x0fxDLfxDL57D15xLx4.64Re0.332xC0.6460.646 /RexC1.2921.292 /ReLC0.664 /ReC1.328 /Re0.3810.074310Re10 ()CxReRe用卡門積分法可導(dǎo)得：層流邊界層厚度壁面切應(yīng)力：當(dāng)?shù)刈枇ο禂?shù)：總阻力系數(shù)：布拉修斯精確解：當(dāng)湍流平板繞流摩阻計(jì)算平板繞流摩阻計(jì)算飛機(jī)模型在空氣中以1.5m/s速度滑翔，假設(shè)將機(jī)翼視為寬為10cm，長為25cm的平板，試估算平板