軟件開發(fā)人員的薪金最終

1、軟件開發(fā)人員的薪金摘要本問題是一個(gè)多元線性回歸模型，通過建立線性回歸模型，從而確定該軟件開發(fā)公司付給雇員的薪金與資歷、管理水平、教育水平之間的定量關(guān)系。結(jié)合題目所給的以往數(shù)據(jù)，運(yùn)用多元線性回歸的方法求出了軟件開發(fā)人員的薪金與資歷、管理水平、教育水平之間的線性回歸方程。同時(shí)運(yùn)用逐步回歸法確立了影響軟件開發(fā)人員薪金的顯著因素，得出了影響軟件開發(fā)人員薪金因素的最佳多元回歸模型。并對(duì)回歸方程和各個(gè)因素進(jìn)行了顯著性檢驗(yàn)。對(duì)于該問題所得的多元線性回歸方程，（其中、為帶估計(jì)的回歸系數(shù)，為隨機(jī)誤差，、分別為資歷、管理水平和教育程度）我們采取了最小二乘法中的多項(xiàng)式曲線擬合，結(jié)合題目所給的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出了影響軟件

2、開發(fā)人員薪金的較優(yōu)多元回歸方程，。在得出初步的回歸方程后，我們對(duì)方程進(jìn)行了改進(jìn)，得出了該模型的較準(zhǔn)確的解關(guān)鍵詞：多元線性回歸 多項(xiàng)式曲線擬合 逐步回歸問題重述一家軟件公司的雇員的基本薪金既取決于他們的資歷和教育程度，也與他們所負(fù)責(zé)的工作崗位有關(guān)，人事總監(jiān)希望建立一個(gè)薪金與這些因素之間的定量關(guān)系，從而對(duì)于新聘雇員的底薪做到心中有數(shù)。人事部為研究軟件開發(fā)人員的薪金與他們的資歷、管理水平、教育水平等因素之間的關(guān)系，要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，以便分析公司人事部策略的合理性，并作為新聘用人員薪金的參考。他們認(rèn)為目前公司人員的薪金總體上是合理的，可以作為建模的依據(jù)，于是調(diào)查了46名軟件開發(fā)人員的檔案資料，如表1

3、，其中資歷一列指從事專業(yè)工作的年數(shù)，管理水平一列中1表示管理人員，0表示非管理人員，教育水平一列中1表示中學(xué)水平，2表示大學(xué)水平，3表示研究生水平。表1：編號(hào)薪金資歷管理水平教育水平編號(hào)薪金資歷管理水平教育水平（元）（年）（元）（年）113876111242284612211608103251697871131870111326148038024112831022717404811511767103282218481362087221229135488017117722023014467100181053520131159421002912195203322317410131012313302

4、33237801012111497531134254101112122137131235148611101131980031336168821202141141740137241701213152026341338156601301161323140339263301312171288440240176461402181324550241256851513191367750342278371612201596551143188381602211236660144174831601222135261345192071702231383960246193462001符號(hào)說明： 軟件開發(fā)人員的薪金；

5、： 回歸系數(shù)；（=0、1、2、3）；： 軟件開發(fā)人員的資歷；： 軟件開發(fā)人員的管理水平；： 軟件開發(fā)人員的教育水平；： 隨機(jī)誤差；： 回歸系數(shù)的樣本估計(jì)值；：回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)；： 殘差；：置信區(qū)間；：用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有三個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)、值、與對(duì)應(yīng)的概率模型假設(shè)（1）薪金自然隨著資歷（年）的增長而增加；（2）管理人員的薪金應(yīng)高于非管理人員；（3）教育程度越高薪金也越高；（4）管理責(zé)任、教育程度、資歷諸因素之間沒有交互作用；（5）資歷（年）、管理水平、教育程度分別對(duì)薪金的影響是線性的；（6）目前公司軟件開發(fā)人員的薪金是合理的。（7）在模型改進(jìn)中我們假設(shè)資歷（年）、管理水平、教育程度之

6、間存在交互作用模型的建立與求解（一）、多元線性回歸模型設(shè)有個(gè)可能的因素影響最后的預(yù)測結(jié)果，則該線性模型可記為： （1） 則當(dāng)給出（,., ；）的個(gè)可能因素的組樣本（, ; =1,2,3,n）,就可以利用最小二乘法求得參數(shù), 的最小二乘估計(jì),的估計(jì)值，進(jìn)而求得回歸方程： （2）若與存在在線性關(guān)系，則每個(gè)數(shù)據(jù)樣本可寫為： （=1,2,.,n） （3） 設(shè)；則回歸結(jié)果計(jì)算為：；設(shè)，若存在逆矩陣，則（二）模型的建立與求解本問題是需要找出軟件開發(fā)人員的薪金與他們的資歷、管理水平以及教育程度之間的關(guān)系。在此我們建立了多元線性回歸模型來求解。根據(jù)上面的多元線性回歸模型的建立，我們建立了多元線性回歸方程。（=

7、1,2,n）為回歸系數(shù)，為系統(tǒng)誤差。工作人員的薪金，與他們的資歷、管理水平、教育程度之間的關(guān)系可以用下面的方程來表示： 我們假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)是合理的，根據(jù)題目所給的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，我們利用最小二乘法求得參數(shù), 的最小二乘估計(jì),的估計(jì)值對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行了點(diǎn)估計(jì)。在點(diǎn)估計(jì)中我們根據(jù)多元線性回歸方程統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令的點(diǎn)估計(jì)的函數(shù)：根據(jù)題目中的樣本值，運(yùn)用matlab第一次求得回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值?？傻没貧w方程（三）模型的檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)所得的多元線性方程，運(yùn)用多元線性回歸模型中的函數(shù)，對(duì)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)與改進(jìn)。（1）求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量有三個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)

8、、值、與對(duì)應(yīng)的概率。相關(guān)系數(shù)接近1，說明回歸方程越顯著。拒絕，越大，說明回歸方程越顯著。與對(duì)應(yīng)的概率時(shí)拒絕，回歸模型成立。（2）畫出殘差及其置信區(qū)間： 運(yùn)用函數(shù)可得第一次的殘差圖（一）根據(jù)殘差圖（一）題目所給的以往軟件開發(fā)人員的檔案資料中第24個(gè)數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)較遠(yuǎn)，可視為異常點(diǎn)，不能很好的和回歸方程符合。對(duì)于所得的異常點(diǎn)運(yùn)用逐步回歸法。逐步回歸法的思想：從一個(gè)自變量開始，視自變量Y作用的顯著程度，從大到地依次逐個(gè)引入回歸方程；當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時(shí)，要將其剔除掉；引入一個(gè)自變量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸的一步；對(duì)于每一步都要進(jìn)行Y值檢驗(yàn)，以確保每次引入新

9、的顯著性變量前回歸方程中只包含對(duì)Y作用顯著的變量；這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止。對(duì)于所得的殘差圖（一），運(yùn)用逐步回歸法將其中不顯著的因素剔除掉，有對(duì)該模型進(jìn)行了重新的檢驗(yàn)，得到第一次的回歸分析圖（二）以下都是運(yùn)用逐步回歸法所得模型改進(jìn)的圖解過程。第二次的殘差圖（三）。第二次回歸分析圖（四）第三次殘差圖（五）第三次回歸圖（六）第四次殘差圖（七）第四次回歸圖（八）第五次殘差圖（九）表（二）逐步回歸計(jì)算表逐步回歸計(jì)算結(jié)果次數(shù)b0b1b2b3異常點(diǎn)FP（概率）R2第一次回歸648759256461733240第二次回歸689257165641

10、6036，12，21189.36600.93第三次回歸64766036194170830，35，38255.12600.95第四次回歸67865565613171029372.11600.96第五次回歸682954954121722496.13600.97由于在最后一次的殘差圖中，不存在是的方程不顯著的自變量異常點(diǎn)，同時(shí)值也是變得越來越大，也越來越接近1，回歸方程成立?？傻梅匠痰淖顑?yōu)解為。因此可得軟件開發(fā)人員的薪金與資歷、管理水平、教育程度之間的定量關(guān)系為 。由逐步回歸的計(jì)算結(jié)果可知資歷增加一年年薪增長549，管理人員薪金多5412。模型改進(jìn)為了進(jìn)一步優(yōu)化所得模型，我們?cè)谀Ｐ鸵坏幕A(chǔ)上增加了、

11、之間的交互項(xiàng)。設(shè) 帶有交互相的回歸方程可求得回歸系數(shù)及置信區(qū)間如下： 表（三）：參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a08989【8580 9398】a1438【397 479】a22469【1978 2960】a3753【572 934】a4-37【-91 17】a540【17 61】a61474【1282 1667】最后為，為。根據(jù)改進(jìn)后的模型在資歷都為一的情況下可制定六種管理-教育基本薪金。組合管理教育資歷系數(shù)“基本”薪金1011a0+a1+a3+a5102202111a0+a6141263021a0+a1+2a3+2a5110124121a0+a1+2a3+a4+2a5+2a6139245031a0

12、+a1+3a3+3a594346131a0+a1+3a3+a4+3a5+3a613853所得殘差圖與回歸圖如下：圖（十）圖（十一） 在模型改進(jìn)后的參插圖中不存在異常點(diǎn)，因此可得該模型正確。模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：模型的主體采用了多元線性回歸模型。在求解多元線性方程是用最小二乘法進(jìn)行了曲線擬合，求得了方程中的回歸系數(shù)。為了對(duì)本模型進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)與完善，在多元線性回歸模型下，我們采用逐步回歸法對(duì)模型和各個(gè)要素進(jìn)行了顯著性檢驗(yàn)，對(duì)所得的較優(yōu)解予以優(yōu)化，得到了一個(gè)符合軟件公司對(duì)雇員底薪的模型。對(duì)于本文所得的模型也可以用于不同單位，不同行業(yè)進(jìn)行某類人才的預(yù)測。缺點(diǎn)：在模型求解過程中我們是采用了最小二乘法進(jìn)行曲

13、線擬合，求得回歸系數(shù)，在求解過程中會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)誤差，雖然后來用逐步回歸法對(duì)模型進(jìn)行 了改進(jìn)和檢驗(yàn)，但是難免會(huì)出現(xiàn)誤差。參考文獻(xiàn)【1】 姜啟源，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2003年?！?】 余俊年，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，北京：對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，2000年【3】 張堯庭，多元統(tǒng)計(jì)分析，北京:科學(xué)出版社，1999年附錄b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.005);b,bint,stats;rcoplot(r,rint)b = 1.0e+003 * 6.4871 0.5918 5.6459 1.7333bint = 1.0e+004 * 0.2055 1.0919 0.033

14、5 0.0849 0.2994 0.8298 -0.0013 0.3480>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.005);b,bint,stats;rcoplot(r,rint)b = 1.0e+003 * 6.8917 0.5705 6.5641 1.6034bint =1.0e+003 * 4.9920 8.7914 0.4605 0.6805 5.4116 7.7167 0.8551 2.3517>> rcoplot(r,rint)>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);rcoplot(r,rint)>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.005);b,bint,stats;rcoplot(r,rint)b = 1.0e+003 * 6.4255 0.6027 6.1935 1.7081bint = 1.0e+003 * 4.7383 8.1127 0.5066 0.6989 5.1756 7.2113 1.0588 2.3574>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,stats;rcoplot(r,rint)b = 1.0e+003 * 6.4255 0.6