選修21立體幾何測試題

1、空間向量與立體幾何一.選擇題1.化簡的結果是( )A B C D2.設，則cos等于( )A B C D3.已知點，且該點在三個坐標平面平面，平面，平面上的射影的坐標依次為，和，則( )A. B. C. D.以上結論都不對4.在下列等式中，使M與A，B，C一定共面的是( )A. B. C. D.5.已知是平面內的兩個非零向量，是直線l的方向向量，那么“”是“”的什么條件（ ）A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要6.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1則點A到平面A1BC的距離為( )A. B. C. D.7.如圖，正三棱柱的各棱長都為2，分別為(

2、)A.2 B. C. D.8.已知，其中為單位正交基底，若，共同作用在一個物體上，使物體從點(1, 2, 1)移到(3, 1, 2)，則這三個合力所作的功為( ) A.14 B. C. -14 D. 9.長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（ ）A. B. C.D.010.將正方形沿對角線折成直二面角A-BD-C，有如下四個結論：(1) (2)是等邊三角形 (3) 與平面所成角度為(4) 所成角度為,其中真命題的編號是( )A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(2)(4) D

3、.(1)(3)(4)二.填空題11.已知向量之間的夾角為，且，則 12.已知，且A、B、C三點共線，則k= .13.若兩個平面的法向量分別是,則這兩個平面所成的銳二面角的度數是_.14.已知正四棱椎的體積為12，底面的對角線為，則側面與底面所成的二面角為_15.已知在四面體P-ABC中，則 16.如右圖，在正三棱柱中，若二面角的大小為，則點到平面的距離為_17.在直角坐標系中，沿軸把直角坐標系折成的二面角，則此時線段的長度為_ _.三.解答題18.已知，若，求x的值；若，求x的值ABCDA1B1C1D119. 如右圖，正方體的棱長為1；20.如右圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，

4、BE/CF，BCF=CEF=，AD=，EF=2。(1)求證：AE/平面DCF；(2)當AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為？21.如右圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，(1)求證：平面BCD；(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值；(3)求點E到平面ACD的距離。22.如圖1，已知ABCD是上下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角，如圖2.(1)證明：ACBO1；(2)求二面角OACO1的余弦值.參考答案：一 選擇題題號12345678910答案ADBCBBCADC二 填空題11-17 12. -2/3 13. 14. 15. 5 16

5、.3/4 17.三.解答題18.解： ， ， 19. 解：如圖，分別以為單位正交基底，建立空間直角坐標系，則 所以 ， ， 所以 所以 因為 ， 所以 20.如圖，以點為坐標原點，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系設，則，（）證明：，所以，從而，所以平面因為平面，所以平面平面故平面（）解：因為，所以，從而解得所以，設與平面垂直，則，解得又因為平面，所以，得到所以當為時，二面角的大小為21.解:(1) 證明：連結OC在中，由已知可得而即平面（II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則異面直線AB與CD所成角的大小為（III）解：設平面ACD的法向量為則令得是平面ACD的一個法向量。又點E到平面ACD的距離22. 解:（I）證明 由題設知OAOO1，OBOO1.ABOCO1Dxyz所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O為原點，OA、OB、OO1所在直線分別為軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖3，則相關各點的坐標是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）O1（0，0，）.從而所以ACBO1. （II）解：因為所以BO1OC，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面O