高中數(shù)學(xué)橢圓課件

1、 橢圓橢圓一橢圓定義一橢圓定義注意注意:|PF1|+|PF2|=2a2c第一定義第一定義: 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的和等于常數(shù)（大于和等于常數(shù)（大于 F1F2 ）的點(diǎn)的）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距.ePQPF2二二.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程) 0( 12222babyax) 0( 12222babxay(1).焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸軸(2).焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸軸看分母大小看分母大小標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)范范 圍圍圖圖 形形對(duì)稱性對(duì)稱性頂頂 點(diǎn)點(diǎn)離心率離心率)

2、0( 12222 babyax)0( 12222babxayxyOA A1 1A A2 2B B1 1B B2 2xyOA A1 1A A2 2B B1 1B B2 2(-c,0)(-c,0)和和(c,0)(c,0)(0,-c)(0,-c)和和(0,c)(0,c), axa byb , aya bxb 坐標(biāo)軸是對(duì)稱軸坐標(biāo)軸是對(duì)稱軸; ; 原點(diǎn)是對(duì)稱中心原點(diǎn)是對(duì)稱中心, ,叫橢圓的中心叫橢圓的中心. . ( (a,0)a,0)和和(0,(0,b)b)( (b,0)b,0)和和(0,(0,a)a)A A1 1A A2 2叫長(zhǎng)軸叫長(zhǎng)軸, B, B1 1B B2 2叫短軸叫短軸, , 且且|A|A1

3、1A A2 2|=2a, |B|=2a, |B1 1B B2 2|=2b|=2be=c/ae=c/a （0 0e e1 1，且，且e e越小，橢圓越接近圓）越小，橢圓越接近圓）標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 形形)0( 12222 babyax)0( 12222 baaybxxyOA A1 1A A2 2B B1 1B B2 2xyOA A1 1A A2 2B B1 1B B2 2F2F2準(zhǔn)線準(zhǔn)線cax2cay2焦焦三三角角如圖如圖:PF1F2稱作焦三角形稱作焦三角形xyOA A1 1A A2 2B B1 1B B2 2F1F2P1 1b by ya ax x2 22 22 22 21 1b bx xa

4、 ay y2 22 22 22 2(a(ab b0,0,且且c c2 2=a=a2 2-b-b2 2) )焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 x 軸上軸上()焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 y 軸上軸上()1.1.若若|MF|MF1 1|+ |MF|+ |MF2 2|=2a|=2a（2a2a是常數(shù)）是常數(shù)）2.標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：-待定系數(shù)法待定系數(shù)法.當(dāng)當(dāng)2a|F|F1 1F F2 2| |時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M M的軌跡是的軌跡是_；當(dāng)當(dāng)2a=|F|F1 1F F2 2| |時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M M的軌跡是的軌跡是_；當(dāng)當(dāng)2a0 且AB時(shí)表示橢圓.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上的橢圓軸上的橢圓(-16,4)(-

5、16,4)2.若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)M到到F1(-1,0),F2(1,0)的距離之和為的距離之和為2,則則M的軌跡是的軌跡是_A.橢圓橢圓 B.直線直線F1F2 C.線段線段F1F2 D.直線直線F1F2的中垂線的中垂線復(fù)習(xí)檢測(cè)復(fù)習(xí)檢測(cè)_ _ _ _ _焦焦距距焦焦點(diǎn)點(diǎn)_ _ _ _ _ _; ;_ _ _; ;c c_ _ _; ;則則a a1 1, ,3 36 6x x1 10 00 0y y1 1. .已已知知橢橢圓圓2 22 2_ _ _| |P PF F| |則則距距離離為為6 6, ,它它上上點(diǎn)點(diǎn)P P到到F F1 1, ,3 36 6y y1 10 00 0 x x2 2. .已已知知橢橢

6、圓圓2 21 12 22 2108(0,8),(0,-8)16a=10,2a=20,20-6=1414_ _ _ _則則m m1 1的的焦焦距距2 2, ,4 4y ym mx x3 3. .橢橢圓圓2 22 25或34. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:);2, 0(,159)1(22 Myx且過(guò)點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)共焦點(diǎn)共焦點(diǎn)與橢圓與橢圓).2,3(),1 ,6()2(21 PP經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)注：注：1.當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，應(yīng)分類討論；當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，應(yīng)分類討論； 2.橢圓的一般方程為橢圓的一般方程為mx2+ny2=1(m,n0,mn)1.若橢圓的兩焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸三等分，那

7、若橢圓的兩焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸三等分，那么兩準(zhǔn)線間距離是焦距的么兩準(zhǔn)線間距離是焦距的( )A18倍倍 B 12倍倍 C 9倍倍 D 4倍倍基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：C 2.若橢圓的焦點(diǎn)在若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到短軸頂軸上，焦點(diǎn)到短軸頂點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為2，到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . x2/4+y2/3=1 3.求適合下列條件的橢圓的離心率求適合下列條件的橢圓的離心率 (1)橢圓的兩焦點(diǎn)把橢圓的對(duì)稱軸上橢圓的兩焦點(diǎn)把橢圓的對(duì)稱軸上夾在兩準(zhǔn)線間的線段三等分。夾在兩準(zhǔn)線間的線段三等分。（2）橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸兩）橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)的視

8、角為個(gè)端點(diǎn)的視角為1200 3/3364.已知橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且焦點(diǎn)為已知橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且焦點(diǎn)為F1(1,0),F2(3,0),則其離心率為則其離心率為_(kāi)1/2)0 ,.(), 0.()0 ,.(), 0.(A )0(0. 522mnDmnCnmBnmnmmnnymx）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（橢圓10.12.16.20.)0 ,()0 ,(F145.621212222DCBAABFFABcFcyx）的周長(zhǎng)是（則的弦，是橢圓的焦點(diǎn)，、的焦點(diǎn)為橢圓C A815.29.625.8 .5 . 21925. 722DCBAPPyx到到右右焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離是是（），那那么么距距離離等等于于，到到左左準(zhǔn)準(zhǔn)線線的

9、的上上有有點(diǎn)點(diǎn)橢橢圓圓 _153. 822條件是條件是表示橢圓的充要表示橢圓的充要方程方程 KyKxA)5 , 4()4 , 3(題型題型1.橢圓的定義與方程橢圓的定義與方程例例1.已知?jiǎng)訄A已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)A(-3,0),并且在圓并且在圓B:(x-3)2+y2=64的內(nèi)部與其相內(nèi)切的內(nèi)部與其相內(nèi)切,求動(dòng)圓圓求動(dòng)圓圓心心P的軌跡方程的軌跡方程.171622yxABPOyx題型題型2.橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)(焦三角形中的問(wèn)題焦三角形中的問(wèn)題)_,21tan, 0)0( 1. 12121222221則此橢圓的離心率為若上的一點(diǎn)橢圓為焦點(diǎn)的是以已知點(diǎn)例FPFPFPF，babyax，F(xiàn)FP練

10、習(xí)練習(xí): 考例考例2的變式的變式; 35例例2已知已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2600(1)求橢圓離心率的范圍求橢圓離心率的范圍.(2)求證求證F1PF2的面積只與橢圓的短軸的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)長(zhǎng)有關(guān).題型題型2.橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)(焦三角形中的問(wèn)題焦三角形中的問(wèn)題)_;,60,14. 421212122的面積是則且為其上一點(diǎn)點(diǎn)的焦點(diǎn)為橢圓PFFPFFPFFyx例例. 在橢圓在橢圓 上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)P，使它到直線使它到直線L:3x+4y-50=0的距離最大的距離最大或最小，并求出這個(gè)最大最小值。或最小，并求出這個(gè)最大最

11、小值。1 19 9y y1616x x2 22 2變式變式. (1)求求3x+2y的最大值；的最大值；(2)求求x2+y2的最大值的最大值. 小結(jié)小結(jié):1).三角法三角法 2).轉(zhuǎn)為二次函數(shù)轉(zhuǎn)為二次函數(shù)(注意變量范圍注意變量范圍) 3).數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合題型題型3.橢圓中的最值橢圓中的最值小結(jié)：小結(jié)：1 .三角代換，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；三角代換，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；2 .轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值(注意自變量的范圍注意自變量的范圍);3. 數(shù)形結(jié)合求最值：數(shù)形結(jié)合求最值：利用第一或第二定義、利用三角形不等式、利利用第一或第二定義、利用三角形不等式、利用邊界點(diǎn)或線、利用光線路徑最短（對(duì)稱）用邊界點(diǎn)或線、利用光線路徑最短（對(duì)稱） 4. 利用隱含的不等關(guān)系，如均值不等式，點(diǎn)在利用隱含的不等關(guān)系，如均值不等式，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，判別式等橢圓內(nèi)，判別式等題型六、最值問(wèn)題（范圍問(wèn)題）題型六、最值問(wèn)題（范圍問(wèn)題）13422yx 1.已知橢圓已知橢圓 內(nèi)有一點(diǎn)內(nèi)有一點(diǎn) P(1,-1) ， F是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn) M，使，使 |MP|+2|MF|的值最小，求的值最小，求M 的坐標(biāo)的坐標(biāo)21|MP|-|MF|的值最的值最|MP|+|MF|的值最的值最(4)|MF|的最小值的最小值(5)MA|的最小值的最小值,其中其中A(0.