廣東省東莞市2012屆高三數(shù)學 小綜合專題練習 函數(shù)與導數(shù) 文

1、2012屆高三文科數(shù)學小綜合專題練習函數(shù)與導數(shù)一、選擇題1.已知函數(shù)f（x）=。若f(a)+f(1)=0,則實數(shù)a的值等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 32.函數(shù)的圖象A. 關于原點對稱 B. 關于直線y=x對稱 C. 關于x軸對稱 D. 關于y軸對稱3.已知 BA 充要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件 D 既不充分又不必要條件4.函數(shù)f（x）=A（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）5.若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則A.64 B.32 C.16 D.8 二、填空題6.函數(shù)的反函數(shù)為 7.函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是

2、8.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 9.已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是10.已知函數(shù)滿足：，則=_.三、解答題11 已知函數(shù)f (x)為R上的奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)， （1）求證：函數(shù)f (x)在(-¥,0)上也是增函數(shù)； （2）如果f ()=1，解不等式-1<f (2x+1)012. 已知函數(shù)。（1）求的單調區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值。13. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時，函數(shù)取極值1(1)求的值；(2)若，求證：；(3)求證：曲線上不存在兩個不同的點，使過兩點的切線都垂直于直線14已知是函數(shù)圖象上一點，在點處的切線與軸交于點，過點作軸的垂線，垂足為.（

3、1）求切線的方程及點的坐標；（2）若，求的面積的最大值，求此時的值.15.某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為立方米，且假設該容器的建造費用僅與其表面積有關已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為（）千元設該容器的建造費用為千元（1）寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（2）求該容器的建造費用最小時的16.設為非負實數(shù)，函數(shù)。(1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)討論函數(shù)的零點個數(shù)，并求出零點.17.設，函數(shù)，當時，求的值域；試討論函數(shù)的單調性18. 已知函數(shù)，其中（1）若是函

4、數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍2012屆高三文科數(shù)學小綜合專題練習函數(shù)與導數(shù)參考答案一、選擇題15. ADBCA二、填空題6. 7. 8. 9. 10. .三、解答題11 解：（1）令，則函數(shù)f(x)上為增函數(shù) 遷又函數(shù)f(x)為奇函數(shù) （2） 12.（1）令，得 與的情況如下：x（）（0+ 所以，的單調遞減區(qū)間是（）；單調遞增區(qū)間是（2）當，即時，函數(shù)在0，1上單調遞增，所以（x）在區(qū)間0，1上的最小值為當時，由（）知上單調遞減，在上單調遞增，所以在區(qū)間0，1上的最小值為；當時，函數(shù)在0，1上單調遞減，所以在區(qū)間0，1上的最小值為13.

5、 解：(1)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),即對于恒成立，.,時，函數(shù)取極值1. ,解得: (2),時,上是減函數(shù),即，則,當時,(3)設,，過兩點的切線平行,， 則, ,由于過點的切線垂直于直線,，的方程無解曲線上不存在兩個不同的點,使過兩點的切線都垂直于直線14解: （1）， 過點的切線方程為即切線方程為：令，得，即點的坐標為。（2），由得， 時，單調遞增；時單調遞減； 當，面積的最大值為.15. 解：（1）由題意可知，即，則.容器的建造費用為 ，即，定義域為.（2），令，得.令即，a。當時，當，函數(shù)為減函數(shù)，當時有最小值；b當時，當，；當時，此時當時有最小值。16.解：（1）當時， 當時，在上

6、單調遞增； 當時，在上單調遞減，在上單調遞增； 綜上所述，的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是. （2）當時，函數(shù)的零點為； 當時， 故當時，二次函數(shù)對稱軸，在上單調遞增，； 當時，二次函數(shù)對稱軸，在上單調遞減，在上單調遞增； 的極大值為， 當，即時，函數(shù)與軸只有唯一交點，即唯一零點，由解之得函數(shù)的零點為或（舍去）； 當，即時，函數(shù)與軸有兩個交點，即兩個零點，分別為和； 當，即時，函數(shù)與軸有三個交點，即有三個零點，由解得，函數(shù)的零點為和. 綜上可得，當時，函數(shù)的零點為；當時，函數(shù)有一個零點，且零點為；當時，有兩個零點和；當時，函數(shù)有三個零點和. 17. 解：，時，當時，根據指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調

7、性，是單調遞增函數(shù)。所以時，的值域為依題意。，當時，遞減，當時，遞增。，當時，解得，當時，遞減，當時，遞增。當時，遞增。，當時，遞減。當時，解得，當時，遞增，當時，遞減。，對任意，在每個定義域區(qū)間上遞減綜上所述，時，在或上單調遞增，在上單調遞減；時，在上單調遞增，在上單調遞減；時，在上單調遞增，在或上單調遞減；時，在每個定義域區(qū)間上遞減。 18. 解：（1）解法1：，其定義域為， 是函數(shù)的極值點，即， ， 經檢驗，當時，=1是函數(shù)的極值點， 解法2：，其定義域為， 令，即，整理得，的兩個實根（舍去），當變化時，的變化情況如下表：0極小值依題意，即，（2）解：對任意的都有成立等價于對任意的都有當時，函數(shù)