北京市2013屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（一）（東城一模）文 新人教A版

1、 北京市東城區(qū)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（文科）學(xué)校_班級_姓名_考號(hào)_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分。考試時(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知全集，集合，那么集合為（A）（B） （C） （D）（2） “”是“直線與直線平行”的（A） 充分不必要條件 （B） 必要不充分條件 （C） 充要條件 （D） 既不充分也不必要條件（3）已知為平行四邊形，若

2、向量，則向量為（A） （B） （C） （D） （4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（A）（B）（C）（D）（5）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)， 那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（A） （B）（C） （D）（6）已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是，若拋物線上存在一點(diǎn)，使得最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（A） （B） （C）（D）（7）對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為（A）9394 （B）9380 （C）9396 （D）9400（8）已知定義在上的函數(shù)的對稱軸為，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間（）上有零點(diǎn)

3、，則的值為（A）或 （B）或 （C）或 （D）或第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（9）已知是虛數(shù)單位，那么等于 （10）如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來次體育測試成績的莖葉圖，則甲次測試成績的平均數(shù)是 ，乙次測試成績的平均數(shù)與中位數(shù)之差是 （11）不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，則區(qū)域的面積為 ，的最大值為 （12）從1，3，5，7這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為 （13）函數(shù)的圖象為，有如下結(jié)論：圖象關(guān)于直線對稱；圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，其中正確的結(jié)論序號(hào)是 (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))（14）數(shù)列an的各項(xiàng)排

4、成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項(xiàng)，若， 則位于第10行的第8列的項(xiàng)等于 ，在圖中位于 （填第幾行的第幾列）三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）在中，三個(gè)內(nèi)角，的對邊分別為，且（）求角；（）若，求的最大值（16）（本小題共14分）ABCDEF如圖，已知平面，平面，為的中點(diǎn)，若（）求證：平面；（）求證：平面平面（17）（本小題共13分）為了解高三學(xué)生綜合素質(zhì)測評情況，對2000名高三學(xué)生的測評結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級的男、女學(xué)生人數(shù)如下表： 優(yōu)秀良好合格男生人數(shù)380373女生人數(shù)370377

5、（）若按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級分層，在這2000份綜合素質(zhì)測評結(jié)果中隨機(jī)抽取80份進(jìn)行比較分析，應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀等級的多少份？（）若，求優(yōu)秀等級的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率（18）（本小題共14分）已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）討論的單調(diào)性； （III）若存在最大值，且，求的取值范圍（19）（本小題共13分） 已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，且過點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（），是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點(diǎn)，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值.（20）（本小題共13分）設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：.其中 稱為數(shù)組的

6、“元”，稱為的下標(biāo). 如果數(shù)組中的每個(gè)“元”都是來自 數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”，則稱為的子數(shù)組. 定義兩個(gè)數(shù)組，的關(guān)系數(shù)為. （）若，設(shè)是的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值；（）若，且，為的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值.北京市東城區(qū)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)參考答案（文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）B （2）C （3）C （4）A （5）C （6）D （7）A （8）A二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11），（12） （13） （14） 第行的第列注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對得3分，第二個(gè)空

7、填對得2分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分） 解：（）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫?因?yàn)樵谥?，所?又，所以.（）由余弦定理 ，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值. （16）（共14分）證明：（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，則為的中位線所以， ABCDEFG因?yàn)槠矫?，平面，所以又因?yàn)?，所以所以四邊形為平行四邊形所以因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，平面，所以平面又平面，所以因?yàn)?，所以平?因?yàn)?，所以平面又平面，所以平面平面?7）（共13分）解：（）由表可知，優(yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù)為： 因?yàn)?，故在?yōu)秀等級的學(xué)生中應(yīng)抽取份 （）設(shè)“優(yōu)秀等級的學(xué)

8、生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多”為事件 因?yàn)?，且，為正整?shù)， 所以數(shù)組的可能取值為： ，共個(gè) 其中滿足的數(shù)組的所有可能取值為：，共5個(gè)，即事件 包含的基本事件數(shù)為 所以故優(yōu)秀等級的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率為 （18）（共14分）解：（）當(dāng)時(shí)， 所以又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，由知恒成立，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，由知恒成立，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 （III）由（）知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)或時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)，此時(shí)函數(shù)無最大值 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值 最大值因?yàn)?，所以有，解之得所以的取值范圍?（19）（共13分）（）解：由已知，所以.所以. 所以：，即. 因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，得，. 所以橢圓的方程為. （）證明：由（）知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，.根據(jù)題意， 可設(shè)直線的方程為，由于直線與直線互相垂直，則直線的方程為.設(shè)，.由方程組消得 . 則 . 所以=. 同理可得. 所以.（20）（共13分）解：（）依據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，取得最