【優(yōu)化方案】2013年高考數(shù)學總復習 第六章第4課時知能演練 輕松闖關(guān) 文

1、【優(yōu)化方案】2013年高考數(shù)學總復習 第六章第4課時知能演練+輕松闖關(guān) 文1(2010·高考天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z4x2y的最大值為()A12B10C8 D2解析：選B.畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)z4x2y可轉(zhuǎn)化為y2x，作出直線y2x并平移，顯然當其過點A時縱截距最大解方程組，得A(2,1)，zmax10.2不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是()Aa<5 Ba8C5a<8 Da<5或a8解析：選C.的交點為(0,5)，的交點為(3,8)，5a<8.3(2011·高考湖南卷)設(shè)m>1，在約束

2、條件下，目標函數(shù)zxmy的最大值小于2，則m的取值范圍為()A(1,1) B(1，)C(1,3) D(3，)解析：選A.根據(jù)約束條件畫出可行域如圖所示，將目標函數(shù)化為斜截式為yx，結(jié)合圖形可以看出當目標函數(shù)過ymx與xy1的交點時取到最大值聯(lián)立得交點坐標為.將其代入目標函數(shù)得zmax.由題意可得<2，又m>1，所以1<m<1.4不等式組表示的區(qū)域為D，zxy是定義在D上的目標函數(shù)，則區(qū)域D的面積為_；z的最大值為_解析：圖象的三個頂點分別為(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面積為，因為目標函數(shù)的最值在頂點處取得，把它們分別代入zxy得，x2，y3時有zmax5.答

3、案：5一、選擇題1(2012·遼陽調(diào)研)不等式(x2y1)(xy3)0在坐標平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應是()解析：選C.(x2y1)(xy3)0或結(jié)合圖形可知選C.2滿足條件的可行域中共有整點的個數(shù)為()A3B4C5 D6解析：選B.畫出可行域，由可行域知有4個整點，分別是(0,0)，(0，1)，(1，1)，(2，2)3(2011·高考四川卷)某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的

4、每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z()A4650元 B4700元C4900元 D5000元解析：選C.設(shè)當天派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，由題意得設(shè)每天的利潤為z元，則z450x350y.畫出可行域如圖陰影部分所示由圖可知z450x350y50，經(jīng)過點A時取得最大值又由得即A.當x7，y5時，z取到最大值，zmax450×7350×54900.4如果實數(shù)x，y滿足，目標函數(shù)zkxy的最大值為12，最小值為3，那么實數(shù)k的值為()A2 B2C. D不存在解析：選A.如圖為所對應的平面區(qū)域，由直線方程聯(lián)立方

5、程組易得A(1，)，B(1,1)，C(5，2)，由于3x5y250在y軸上的截距為5，故目標函數(shù)zkxy的斜率k<，即k>.將k2代入，過B的截距z2×113.過C的截距z2×5212.符合題意故k2. 故應選A.5鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab/萬噸c/百萬元A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9萬噸鐵，若要求CO2的排放量不超過2萬噸，則購買鐵礦石的最少費用為()A24百萬元 B20百萬元C16百萬元 D15百萬元解析：選D.設(shè)購買A、B兩種鐵礦石分別為x萬噸、y萬噸，購買鐵礦石的費

6、用為z百萬元，則z3x6y.由題意可得約束條件為作出可行域如圖所示，由圖可知，目標函數(shù)z3x6y在點A(1,2)處取得最小值，zmin3×16×215.二、填空題6(2011·高考陜西卷)設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.解析：x24xn0有整數(shù)根，x2±，4n為某個整數(shù)的平方且4n0，n3或n4.當n3時，x24x30，得x1或x3；當n4時，x24x40，得x2.n3或n4.答案：3或47若實數(shù)x，y滿足則目標函數(shù)z的最大值是_解析：線性約束條件對應的可行域為ABC(如圖)而z為點(x，y)與(1,0)連線的斜率由圖形知，zm

7、ax2.答案：28若線性目標函數(shù)zxy在線性約束條件下取得最大值時的最優(yōu)解只有一個，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：作出可行域如圖：由圖可知直線yx與yx3平行，若最大值只有一個，則直線ya必須在直線y2x與yx3的交點(1,2)的下方，故a2.答案：a2三、解答題9如果由約束條件所確定的平面區(qū)域的面積為Sf(t)，試求f(t)的表達式解：由約束條件所確定的平面區(qū)域是五邊形ABCEP，如圖所示，其面積Sf(t)SOPDSAOBSECD，而SOPD×1×21，SOABt2，SECD(1t)2，所以Sf(t)1t2(1t)2t2t.10已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組.(1)求函數(shù)

8、u3xy的最大值和最小值；(2)求函數(shù)zx2y2的最大值和最小值解：(1)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖：由u3xy，得y3xu，得到斜率為3，在y軸上的截距為u，隨u變化的一組平行線由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的C點時，截距u最大，即u最小，解方程組，得C(2,3)，umin3×(2)39.當直線經(jīng)過可行域上的B點時，截距u最小，即u最大，解方程組，得B(2,1)，umax3×215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖：由zx2y2，得yxz1，得到斜率為，在y軸上的截距為z1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當直線經(jīng)

9、過可行域上的A點時，截距z1最小，即z最小，解方程組， 得A(2，3)，zmin22×(3)26.當直線與直線x2y4重合時，截距z1最大，即z最大，zmaxx2y2426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.11(探究選做)某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤w(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100xy，所以利潤w5