2017屆高考數(shù)學(xué)隨機變量及其分布解答題(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上歷屆高考中的“隨機變量及其分布”解答題選講1.(2007安徽理)在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象，一個關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).()寫出的分布列(不要求寫出計算過程)； ()求數(shù)學(xué)期望E； ()求概率P(E).2.(2007北京理)某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）該校合唱團共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示 (I)求合唱團學(xué)生參加活動的人均次

2、數(shù)； 123 10 20 30 4050參加人數(shù)活動次數(shù)（II）從合唱團中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率（III）從合唱團中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次 數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望3.(2007湖南理)某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力,每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn),已知參加過財會培訓(xùn)的有60%,參加過計算機培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（I）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；（II）任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓(xùn)的人

3、數(shù)，求的分布列和期望4.（2007湖北理）在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：（）在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；分 組頻 數(shù)4253029102合 計100（）估計纖度落在中的概率及纖度小于1.40的概率是多少；（）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值是1.32）作為代表. 據(jù)此，估計纖度的期望.5.（2007全國理）某商場經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的付款期為的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或

4、3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.()求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1件位采用1期付款的概率P(A)；()求的分布列及期望E.6.（2007山東理）設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）（）求方程有實根的概率； （）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率7.（2007天津理）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球（）求取出的4個球均為黑球的概率； （）求取出的4個球中恰有1

5、個紅球的概率；（）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望8（2006安徽理）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑?，F(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（）寫出的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計算過程）（）求的數(shù)學(xué)期望。（要求寫出計算過程或說明道理）9、（2006江西理）某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球，1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個

6、球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金10元；摸出2個紅球可獲得獎金50元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令x表示甲，乙摸球后獲得的獎金總額。求：（1）x的分布列 （2）x的的數(shù)學(xué)期望10.（2005全國卷理）甲、乙兩隊進行一場排球比賽根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束設(shè)各局比賽相互間沒有影響令為本場比賽的局?jǐn)?shù)求的概率分布和數(shù)學(xué)期望（精確到0.0001）11（2004重慶理）設(shè)一汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前

7、進，表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：(1)的概率的分布列及期望E; (2)停車時最多已通過3個路口的概率。12（2004全國卷理）某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個問題.競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分.假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響. （）求這名同學(xué)回答這三個問題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（）求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分（即0）的概率.歷屆高考中的“隨機變量及其分布”解答題選講參考答案1.(2007安徽理)在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象，一個關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內(nèi)共有8只蠅子：6只

8、果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).()寫出的分布列(不要求寫出計算過程)； ()求數(shù)學(xué)期望E； ()求概率P(E).1.解：以表示恰剩下k只果蠅的事件（k=0,1,6）,可以有多種不同的計算P的方法.方法1（組合模式）：當(dāng)事件發(fā)生時，第 8-k只飛出的蠅子是蒼蠅，且在前7-k只飛出的蠅子中有1只蒼蠅，所以方法2（排列模式）：當(dāng)事件發(fā)生時，共飛走8-k只蠅子，其中第8-k只飛出的蠅子是蒼蠅，哪一只？有兩種不同可能.在前7-k只飛出的蠅子中有6-k只是果蠅，有種不同的選擇可能，還需考慮這7-k只蠅子的排列

9、順序.所以 所以， 的分布列為（）數(shù)學(xué)期望為E（）所求的概率2.(2007北京理)某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）該校合唱團共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示 (I)求合唱團學(xué)生參加活動的人均次數(shù)； 123 10 20 30 4050參加人數(shù)活動次數(shù)（II）從合唱團中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率（III）從合唱團中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次 數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望解：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40（I）該合唱團學(xué)生參加活動的人均次數(shù)為（II）從合唱團中任選兩

10、名學(xué)生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為（III）從合唱團中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件易知P(=0)=；的分布列：012的數(shù)學(xué)期望：3.(2007湖南理)某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力,每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn),已知參加過財會培訓(xùn)的有60%,參加過計算機培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（I）任選1名下崗人員，求該人參加

11、過培訓(xùn)的概率；（II）任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望3解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計算機培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨立，且，（I）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是（II）因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)服從二項分布，即的分布列是01230.0010.0270. 2430.729的期望是（或的期望是）4.（2007湖北理）在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：（）在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系

12、中畫出頻率分布直方圖；分 組頻 數(shù)4253029102合 計100（）估計纖度落在中的概率及纖度小于1.40的概率是多少；（）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值是1.32）作為代表. 據(jù)此，估計纖度的期望.4.本小題主要考查頻率分布直方圖、概率、期望等概念和用樣本頻率估計總體分布的統(tǒng)計方法，考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.（）纖度落在中的概率約為0.30+0.29+0.100.69，纖度小于1.40的概率約為0.04+0.25+0.300.44.()總體數(shù)據(jù)的期望約為1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.

13、520.021.4088.5.（2007全國理）某商場經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的付款期為的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.()求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1件位采用1期付款的概率P(A)；()求的分布列及期E.5.解：（）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，（）的可能取值為元，元，元，的分布列為（元）6.（2007山東理）設(shè)和

14、分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）（）求方程有實根的概率； （）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率17.【答案】:（I）基本事件總數(shù)為，若使方程有實根，則，即。當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，,目標(biāo)事件個數(shù)為因此方程 有實根的概率為(II)由題意知，則，故的分布列為012P的數(shù)學(xué)期望(III)記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M，“方程 有實根” 為事件N，則， ， .7.（2007天津理）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任

15、取2個球（）求取出的4個球均為黑球的概率； （）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；（）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望7.本小題主要考查互斥事件、相互獨立事件、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力（）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件由于事件相互獨立，且，故取出的4個球均為黑球的概率為（）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件由于事件互斥，且，

16、故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為（）解：可能的取值為由（），（）得，從而的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望8（2006安徽理）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑?，F(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（）寫出的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計算過程）（）求的數(shù)學(xué)期望。（要求寫出計算過程或說明道理）8.解：（）123456789P（）9、（2006江西理）某商場舉行抽獎

17、促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球，1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金10元；摸出2個紅球可獲得獎金50元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令x表示甲，乙摸球后獲得的獎金總額。求：（1）x的分布列 （2）x的的數(shù)學(xué)期望9、解：（1）x的所有可能的取值為0，10，20，50，60分布列為x010205060P(2)Ex3.310.（2005全國卷理）甲、乙兩隊進行一場排球比賽根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束設(shè)各局比賽相互間沒有影響令為本場比賽的局?jǐn)?shù)求的概率分布和數(shù)學(xué)期望（

18、精確到0.0001）10.【正確解答】單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，乙隊勝甲隊的概率為1-0.6=0.4.比賽3局結(jié)束有兩種情況：甲隊勝3局或乙隊勝3局，因而，比賽4局結(jié)束有兩種情況：前3局中甲隊勝2局，第4局甲隊勝；或前3局中乙隊勝2局，第4局乙隊勝，因而，比賽5局結(jié)束有兩種情況：前4局中甲隊勝2局，乙隊勝2局，第五局甲勝或乙勝，因而.所以的概率分布為345P0.280.37440.3456的期望.11（2004重慶理）設(shè)一汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：(1)的