高等數(shù)學(xué)Ⅲ教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 （法政系本科各專業(yè)適用）參考學(xué)時(shí)：78 學(xué)分：5 課程編號(hào)： 1001303一、本課程的性質(zhì)和任務(wù)高等數(shù)學(xué)課程是法政系各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量的專門人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1一元函數(shù)微分學(xué)2一元函數(shù)積分學(xué)3微分方程4二重積分等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識(shí)的同時(shí)，要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學(xué)能力和創(chuàng)新能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。二、本課程的

2、基本內(nèi)容（一） 函數(shù)、極限、連續(xù)1函數(shù)函數(shù)的定義，函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性），反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。2極限數(shù)列極限的定義，函數(shù)極限的定義和定義，極限的性質(zhì)，左右極限，無窮小與無窮大的概念，無窮小與無窮大、無窮小與一般極限的關(guān)系，無窮小的階，極限運(yùn)算法則，極限存在法則，兩個(gè)重要極限。3函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)及其分類，連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則，反函數(shù)的連續(xù)性，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，基本初等函數(shù)與初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值性定理、有界性定理及介值性定理。（二） 一元函數(shù)微分學(xué)1導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義，平面曲線的切線和法線方程，可導(dǎo)

3、性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)基本公式與運(yùn)算法則（求導(dǎo)四則運(yùn)算法則，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本導(dǎo)數(shù)公式），高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，參數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分的定義、幾何意義，微分運(yùn)算法則，一階微分的形式不變性，微分在近似計(jì)算方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2 / 62中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用羅爾定理，拉格朗爾定理，柯西定理，洛必達(dá)法則，函數(shù)和曲線性態(tài)的研究（單調(diào)性判定，極值及其求法，最值問題，凹凸性與拐點(diǎn)），微分作圖法。（三） 一元函數(shù)積分學(xué)1不定積分原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式，直接積分法，換元積分法及特殊函數(shù)（有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡(jiǎn)單無理函數(shù)）的積分法，分部積分法。2

4、定積分及其應(yīng)用定積分的定義、性質(zhì)，變上限定積分函數(shù)及其求導(dǎo)公式，牛頓-萊布尼茲公式，定積分的直接積分法，定積分的換元積分法，定積分的分部積分法，無限區(qū)間上的廣義積分和無界函數(shù)的廣義積分，定積分在幾何上的應(yīng)用（求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積已知的立體的體積）。（四） 常微分方程1微分方程的基本概念微分方程的定義，常微分方程的階、解、通解、初始條件、特解、積分曲線的定義。2特殊類型的一階微分方程一階可分離變量、齊次、線性微分方程的求解方法。3二階常系數(shù)線性齊次微分方程二階常系數(shù)線性齊次微分方程的特征根法。 （五）二重積分1多元函數(shù)多元函數(shù)的定義，區(qū)域的概念，二元函數(shù)的幾何意義，一些特

5、殊曲面（平面、球面、橢球面、柱面、拋物面）的方程2二重積分二重積分的定義、性質(zhì)、計(jì)算方法（直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下的計(jì)算），無界區(qū)域上的廣義二重積分及其計(jì)算方法。3二重積分的應(yīng)用求平面圖形的面積和立體的體積。三、本課程的基本要求（五） 函數(shù)、極限、連續(xù)1理解函數(shù)的概念。2了解函數(shù)的有界性，單調(diào)性，奇偶性和周期性。3理解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形。5理解極限的概念（對(duì)極限的定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對(duì)于利用極限的定義去證明極限不作過高要求）。6理解無窮小、無窮大的概念，無窮小與無窮大、無窮小與一般極限的關(guān)系，掌握極限運(yùn)算法則、極限存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限。7理解函數(shù)

6、在某點(diǎn)處連續(xù)和在某開區(qū)間或半開區(qū)間內(nèi)或某閉區(qū)間上連續(xù)的概念，了解間斷點(diǎn)的概念及分類。8理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則，理解并會(huì)運(yùn)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)最值性定理、有界性定理和介值性定理。（六） 一元函數(shù)微分學(xué)1理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和力學(xué)意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和基本導(dǎo)數(shù)公式，掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，了解微分運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性。3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。4掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。5會(huì)求隱函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6掌握利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法和由參數(shù)方程所表示的

7、函數(shù)的求導(dǎo)法。7理解羅爾定理、拉格朗爾定理、柯西定理。8會(huì)用洛必達(dá)法則求不定式的極限。9理解函數(shù)極值的概念，掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。10掌握利用二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線凹凸性的方法。11會(huì)用微分作圖法作函數(shù)圖象。（七） 一元函數(shù)積分學(xué)1解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)。 2掌握積分基本公式、不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法。3會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分。4理解變上限定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)公式，掌握牛頓萊布尼茲公式。5了解無限區(qū)間上的廣義積分和無界函數(shù)的廣義積分的概念，并會(huì)計(jì)算這兩種廣義積分。6會(huì)用定積分表達(dá)一些幾何量（面積、體積）。（八） 常微分方程1 解微分方程、微分

8、方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。2 握可分離變常微分方程與差分方程量的一階微分方程和一階線性微分方程的解法。3 解一階齊次微分方程，并從中領(lǐng)會(huì)用變量代替求解方程的思想。 4 解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。5 握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法。（九） 二重積分1 了解多元函數(shù)的概念、區(qū)域的概念、二元函數(shù)函數(shù)的幾何意義。2掌握一些特殊曲面的方程3理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)。4掌握二重積分的計(jì)算方法。5會(huì)用二重積分求一些立體的體積和平面圖形的面積。 四、學(xué)時(shí)分配建議本課程共78學(xué)時(shí)，具體學(xué)時(shí)建議如下：課程內(nèi)容理論講授習(xí) 題 課小 計(jì)函數(shù)44極限與連續(xù)14216導(dǎo)數(shù)與微分1010中值

9、定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用10212不定積分88定積分及其應(yīng)用10212常微分方程628二重積分628共計(jì)681078五、其他說明 （一）本課程建議教材及參考書1高等數(shù)學(xué) 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 編 高等教育出版社2高等數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法與技巧 孫清華 正小嬌 編 華中科技大學(xué)出版社3高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 編 華中科技大學(xué)出版社4高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教材習(xí)題解析 蘇志平 主編 北京工商出版社5高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)與考題解析 黃光谷 主編 華中科技大學(xué)出版社6高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程 黃松奇 主編 氣象出版社7工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ) 馬知恩 王綿森 編 高等教育出版社8高等數(shù)學(xué)釋疑解難 高校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)本科組 編 高等教育出版社 9高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 盛祥耀等