高中數(shù)列教學(xué)案完整

1、第三章 數(shù)列第一教時(shí)教材：數(shù)列、數(shù)列的通項(xiàng)公式目的：要求學(xué)生理解數(shù)列的概念及其幾何表示，理解什么叫數(shù)列的通項(xiàng)公式，給出一些數(shù)列能夠?qū)懗銎渫?xiàng)公式，已知通項(xiàng)公式能夠求數(shù)列的項(xiàng)。過程： 一、從實(shí)例引入（P110）1 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,102 正整數(shù)的倒數(shù) 3 -1的正整數(shù)次冪：-1,1,-1,1,4 無窮多個(gè)數(shù)排成一列數(shù)：1,1,1,1,二、提出課題：數(shù)列1 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)（數(shù)列的有序性）2 名稱：項(xiàng)，序號，一般公式，表示法3 通項(xiàng)公式：與之間的函數(shù)關(guān)系式如 數(shù)列1： 數(shù)列2： 數(shù)列4：4 分類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列；常數(shù)列；擺動數(shù)列； 有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。5

2、實(shí)質(zhì)：從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集 N*（或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依 次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值，通項(xiàng)公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式。6 用圖象表示： 是一群孤立的點(diǎn) 例一 （P111 例一 略） 三、關(guān)于數(shù)列的通項(xiàng)公式1 不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式 （如數(shù)列3）2 數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一 如 數(shù)列4可寫成 和 3 已知通項(xiàng)公式可寫出數(shù)列的任一項(xiàng)，因此通項(xiàng)公式十分重要例二 （P111 例二）略 四、補(bǔ)充例題：寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前項(xiàng)分別是下列 各數(shù)：11，0，1， 0 2， 37，77，777，7777 4-1，7，-13，19，-

3、25，31 5， 五、小結(jié)： 1 數(shù)列的有關(guān)概念2 觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 六、作業(yè)： 練習(xí) P112 習(xí)題 31（P114）1、2 課課練中例題推薦2 練習(xí) 7、8第二教時(shí)教材：數(shù)列的遞推關(guān)系目的：要求學(xué)生進(jìn)一步熟悉數(shù)列及其通項(xiàng)公式的概念；了解數(shù)列遞推公式的意義，會根據(jù)給出的遞推公式寫出數(shù)列的前n項(xiàng)。過程：一、 復(fù)習(xí)：數(shù)列的定義，數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義（從函數(shù)觀點(diǎn)出發(fā)去刻劃）二、例一：若記數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Sn試證明： 證：顯然時(shí) ， 當(dāng)即時(shí) 注意：1° 此法可作為常用公式 2° 當(dāng)時(shí) 滿足時(shí)，則例二：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為 求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 解：1當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 經(jīng)檢驗(yàn)

4、時(shí) 也適合 2當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 三、遞推公式 （見課本P112-113 略） 以上一教時(shí)鋼管的例子 從另一個(gè)角度，可以： “遞推公式”定義：已知數(shù)列的第一項(xiàng)，且任一項(xiàng)與它的前 一項(xiàng)（或前項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式就叫 做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。 例三 （P113 例三）略 例四 已知， 求 解一：可以寫出：， 觀察可得： 解二：由題設(shè)： 例五 已知， 求 解一： 觀察可得： 解二：由 即 四、小結(jié)： 由數(shù)列和求通項(xiàng) 遞推公式 （簡單階差、階商法） 五、作業(yè)：P114 習(xí)題31 3、4 課課練 P116-118 課時(shí)2中 例題推薦 1、2 課時(shí)練習(xí) 6、7、8第三教時(shí)教材：等差數(shù)列（一

5、）目的：要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的意義，通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)的有關(guān)概念、計(jì)算公式，并能用來解決有關(guān)問題。過程：一、 引導(dǎo)觀察數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10， 3，0，-3，-6， ， 12，9，6，3， 特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是常數(shù) “等差”二、 得出等差數(shù)列的定義： （見P115） 注意：從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。1名稱：AP 首項(xiàng) 公差 2若 則該數(shù)列為常數(shù)列3尋求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 由此歸納為 當(dāng)時(shí) （成立） 注意: 1° 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù) 2° 如果通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP 證明：若 它是以為

6、首項(xiàng)，為公差的AP。 3° 公式中若 則數(shù)列遞增， 則數(shù)列遞減 4° 圖象： 一條直線上的一群孤立點(diǎn)三、例題： 注意在中，四數(shù)中已知三個(gè)可以求 出另一個(gè)。例一 （P115例一）例二 （P116例二） 注意：該題用方程組求參數(shù)例三 （P116例三） 此題可以看成應(yīng)用題四、 關(guān)于等差中項(xiàng)： 如果成AP 則 證明：設(shè)公差為，則 例四 教學(xué)與測試P77 例一：在-1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)使這五個(gè)數(shù)成AP，求此數(shù)列。 解一： 是-1與7 的等差中項(xiàng) 又是-1與3的等差中項(xiàng) 又是1與7的等差中項(xiàng) 解二：設(shè) 所求的數(shù)列為-1，1，3，5，7五、小結(jié)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)六、

7、作業(yè)： P118 習(xí)題32 1-9第四教時(shí)教材：等差數(shù)列（二）目的：通過例題的講解，要求學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)清等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)意義，并且能夠用定義與通項(xiàng)公式來判斷一個(gè)數(shù)列是否成等差數(shù)列。過程：一、復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式 二、例一 在等差數(shù)列中，為公差，若且求證：1° 2° 證明：1° 設(shè)首項(xiàng)為，則 2° 注意：由此可以證明一個(gè)定理：設(shè)成AP，則與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和 ，即： 同樣：若 則 例二 在等差數(shù)列中， 1° 若 求 解： 即 2° 若 求 解：= 3° 若 求 解： 即 從而 4° 若

8、 求 解： 6+6=11+1 7+7=12+2 從而+2 =2- =2×80-30=130 三、判斷一個(gè)數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法 1定義法：即證明 例三 課課練第3課 例三 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求證數(shù)列成等差數(shù)列，并求其首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式。 解： 當(dāng)時(shí) 時(shí) 亦滿足 首項(xiàng) 成AP且公差為6 2中項(xiàng)法： 即利用中項(xiàng)公式，若 則成AP。 例四 課課練第4 課 例一 已知，成AP，求證 ，也成AP。 證明： ，成AP 化簡得： = ，也成AP 3通項(xiàng)公式法：利用等差數(shù)列得通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)這一性質(zhì)。 例五 設(shè)數(shù)列其前項(xiàng)和，問這個(gè)數(shù)列成AP嗎？ 解： 時(shí) 時(shí) 數(shù)列不成AP 但從第2項(xiàng)

9、起成AP。 四、小結(jié)： 略 五、作業(yè)： 教學(xué)與測試 第37課 練習(xí)題 課課練 第3、4課中選第五教時(shí)教材：等差數(shù)列前項(xiàng)和（一）目的：要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的求和公式，并且能夠較熟練地運(yùn)用解決問題。過程：一、引言：P119 著名的數(shù)學(xué)家 高斯（德國 1777-1855）十歲時(shí)計(jì)算 1+2+3+100的故事 故事結(jié)束：歸結(jié)為 1這是求等差數(shù)列1，2，3，100前100項(xiàng)和 2高斯的解法是：前100項(xiàng)和 即二、提出課題：等差數(shù)列的前項(xiàng)和 1證明公式1： 證明： +： 由此得： 從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問題的正確性。 2推導(dǎo)公式2 用上述公式要求必須具備三個(gè)條件： 但 代入公式1即得： 此公式

10、要求必須具備三個(gè)條件： （有時(shí)比較有用） 總之：兩個(gè)公式都表明要求必須已知中三個(gè) 3例一 （P120 例一）：用公式1求 例二 （P120 例一）：用公式2求 學(xué)生練習(xí)：P122練習(xí) 1、2、3 三、例三 （P121 例三）求集合的元素個(gè) 數(shù)，并求這些元素的和。 解：由得 正整數(shù)共有14個(gè)即中共有14個(gè)元素 即：7，14，21，98 是 答：略 例四 已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220， 由此可以確定求其前項(xiàng)和的公式嗎？ 解：由題設(shè)： 得： 四、小結(jié)：等差數(shù)列求和公式 五、作業(yè) （習(xí)題31） P122-123第六教時(shí)教材：等差數(shù)列前項(xiàng)和（二）目的：使學(xué)生會運(yùn)用等差數(shù)

11、列前項(xiàng)和的公式解決有關(guān)問題，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。過程：一、復(fù)習(xí)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式二、例一 在等差數(shù)列中 1° 已知 求和； 解： 2° 已知，求 解： 例二 已知，都成AP，且 ，試求數(shù) 列的前100項(xiàng)之和 解： 例三 一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)之和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32：27，求公差。 解一：設(shè)首項(xiàng)為，公差為 則 解二： 由 例四 已知： （） 問多少項(xiàng)之和為最 大？前多少項(xiàng)之和的絕對值最??？ 解：1° 2° 當(dāng)近于0時(shí)其和絕對值最小 令： 即 1024+ 得： 例五 項(xiàng)數(shù)是的等差數(shù)列，中央兩項(xiàng)為是方程的 兩根，

12、求證此數(shù)列的和是方程 的根。 （） 解：依題意： （獲證） 例六 （機(jī)動，作了解）求和 1° 解： 2° 解：原式= 三、作業(yè) 精編P167-168 6、7、8、9、10第七教時(shí)教材：等差數(shù)列的綜合練習(xí)目的：通過練習(xí)，要求學(xué)生對等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，求和公式及其性質(zhì)有深刻的理解。過程：一、復(fù)習(xí)：1等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式關(guān)于的一次函數(shù) 2判斷一個(gè)數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法 3求等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式二、處理教學(xué)與測試P79 第38課 例題1、2、3三、補(bǔ)充例題教學(xué)與測試備用題 1成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二數(shù)和第三數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù) 解：設(shè)四個(gè)數(shù)為 則： 由

13、： 代入得： 四個(gè)數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,22在等差數(shù)列中，若 求 解： 而3已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，求前項(xiàng)和 解：由題設(shè) 而 從而： 四、補(bǔ)充例題：（供參考，選用） 4已知， 求及 解： 從而有 5已知 求的關(guān)系式及通項(xiàng)公式 解： -： 即： 將上式兩邊同乘以得： 即： 顯然：是以1為首項(xiàng)，1為公差的AP 6已知，求及解： 設(shè) 則是公差為1的等差數(shù)列 又： 當(dāng)時(shí) 7設(shè)求證： 證： 五、作業(yè)：教學(xué)與測試第38課 練習(xí)題P80第八教時(shí)教材：等比數(shù)列（一）目的：要求學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并會根據(jù)它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。過程：一、1.印度國王獎(jiǎng)賞國際象棋發(fā)明者的

14、實(shí)例：得一個(gè)數(shù)列： (1)2.數(shù)列： (2) (3)觀察、歸納其共同特點(diǎn)：1°“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)(q)2° 隱含：任一項(xiàng)3° q= 1時(shí)，an為常數(shù)二、通項(xiàng)公式：三、例一：（P127 例一）實(shí)際是等比數(shù)列，求 a5 a1=120, q=120 a5=120×1205-1=12052.5×1010 例二、（P127 例二） 強(qiáng)調(diào)通項(xiàng)公式的應(yīng)用例三、求下列各等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：1 a1=-2, a3=-8解：2 a1=5, 且2an+1=-3an 解：3 a1=5, 且解： 以上各式相乘得：四、關(guān)于等比中項(xiàng)：如果在a、b中插入一個(gè)

15、數(shù)G，使a、G、b成GP，則G是a、b的等比中項(xiàng)。（注意兩解且同號兩項(xiàng)才有等比中項(xiàng)）例：2與8的等比中項(xiàng)為G，則G2=16 G=±4例四、已知：b是a與c的等比中項(xiàng)，且a、b、c同號，求證： 也成GP。證：由題設(shè)：b2=ac 得： 也成GP五、小結(jié)：等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、中項(xiàng)定理六、作業(yè)：P129 習(xí)題34 18第九教時(shí)教材：等比數(shù)列（二）目的：在熟悉等比數(shù)列有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生進(jìn)一步熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)， 并系統(tǒng)了解判斷一個(gè)數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法。過程：一、復(fù)習(xí)：1、等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，中項(xiàng)。 2、處理課本P128練習(xí)，重點(diǎn)是第三題。二、等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)： 1、

16、與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)積等于首末兩項(xiàng)的積。 與某一項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)之積等于 這一項(xiàng)的平方。 2、若，則。例一：1、在等比數(shù)列，已知，求。 解：， 2、在等比數(shù)列中，求該數(shù)列前七項(xiàng)之積。 解： ，前七項(xiàng)之積 3、在等比數(shù)列中，求， 解： 另解：是與的等比中項(xiàng)， 三、判斷一個(gè)數(shù)列是否成GP的方法：1、定義法，2、中項(xiàng)法，3、通項(xiàng)公式法例二：已知無窮數(shù)列， 求證：（1）這個(gè)數(shù)列成GP （2）這個(gè)數(shù)列中的任一項(xiàng)是它后面第五項(xiàng)的， （3）這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)的積仍在這個(gè)數(shù)列中。證：（1）（常數(shù)）該數(shù)列成GP。 （2），即：。 （3），。 且，（第項(xiàng)）。例三：設(shè)均為非零實(shí)數(shù)， 求證：成GP且公比為。證一：關(guān)

17、于的二次方程有實(shí)根， ， 則必有：，即，成GP 設(shè)公比為，則，代入 ，即，即。證二： ，且 非零，。四、作業(yè)：課課練P127-128課時(shí)7中 練習(xí)48。 P128-129課時(shí)8中 例一，例二，例三，練習(xí)5，6，7，8。 第十教時(shí)教材：等比數(shù)列的前項(xiàng)和目的：要求學(xué)生掌握求等比數(shù)列前項(xiàng)的和的（公式），并了解推導(dǎo)公式所用的方法。過程：一、復(fù)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，有關(guān)性質(zhì)，及等比中項(xiàng)等概念。二、引進(jìn)課題，采用印度國際象棋發(fā)明者的故事，即求 用錯(cuò)項(xiàng)相消法推導(dǎo)結(jié)果，兩邊同乘以公比： ：這是一個(gè)龐大的數(shù)字>184×，以小麥千粒重為40計(jì)算，則麥粒總質(zhì)量達(dá)7000億噸國王是拿不出來的。三、一般

18、公式推導(dǎo)：設(shè) 乘以公比， -：，時(shí)： 時(shí)：注意：（1）和各已知三個(gè)可求第四個(gè)， （2）注意求和公式中是，通項(xiàng)公式中是不要混淆， （3）應(yīng)用求和公式時(shí)，必要時(shí)應(yīng)討論的情況。四、例1、（P131，例一略）直接應(yīng)用公式。 例2、（P131，例二略）應(yīng)用題，且是公式逆用（求），要用對數(shù)算。 例3、（P131-132，例三略）簡單的“分項(xiàng)法”。 例4、設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前項(xiàng)的和。 解：（用錯(cuò)項(xiàng)相消法） -， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 五、小結(jié)：（1）等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式，及其注意點(diǎn)，（2）錯(cuò)項(xiàng)相消法。 再介紹兩種推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的方法，（作機(jī)動） 法1：設(shè) 成GP， 由等比定理：即： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 法2： 從

19、而：當(dāng)時(shí)（下略） 當(dāng)時(shí)六、作業(yè)：P132-133 練習(xí) ， 習(xí)題35 ，第十一教時(shí)教材：等比數(shù)列教學(xué)與測試第40、41課目的：通過處理有關(guān)習(xí)題以達(dá)到復(fù)習(xí)、鞏固等比數(shù)列的有關(guān)知識與概念的目的。過程：一、復(fù)習(xí)：等比數(shù)列的有關(guān)概念，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式二、處理教學(xué)與測試第40課：例一、（P83）先要求x，還要檢驗(yàn)（等比數(shù)列中任一項(xiàng)an¹0, q¹0）例二、（P83）注意講：1°“設(shè)”的技巧2° 區(qū)別“計(jì)劃增產(chǎn)臺數(shù)”與“實(shí)際生產(chǎn)臺數(shù)”例三、（P83）涉及字母比較多（5個(gè)），要注意消去a2, a4例四、（備用題）已知等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式且：，求證：bn成GP

20、證： bn成GP三、處理教學(xué)與測試第41課： 例一、 （P85）可利用等比數(shù)列性質(zhì)a1an = a2 an-1, 再結(jié)合韋達(dá)定理求出a1與an（兩解），再求解。例二、 （P85）考慮由前項(xiàng)求通項(xiàng)，得出數(shù)列an，再得出數(shù)列，再求和注意：從第二項(xiàng)起是公比為的GP例三、 （P85）應(yīng)用題：先弄清：資金數(shù)=上年資金×（1+50%）-消費(fèi)基金。然后逐一推算，用數(shù)列觀點(diǎn)寫出a5，再用求和公式代入求解。例四、 （備用題）已知數(shù)列an中，a1=-2且an+1=Sn，求an ,Sn 解：an+1=Sn 又an+1=Sn+1- Sn Sn+1=2SnSn是公比為2的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為S1= a1=-2,

21、 S1= a1×2n-1= -2n當(dāng)n2時(shí), an=Sn-Sn-1=-2n-1 例五、 （備用題）是否存在數(shù)列an，其前項(xiàng)和Sn組成的數(shù)列Sn也是等比數(shù)列，且公比相同？ 解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，如果Sn是公比為q的等比數(shù)列，則： 所以，這樣的等比數(shù)列不存在。四、作業(yè)：教學(xué)與測試P84、P86 練習(xí)題第十二教時(shí)教材：等比數(shù)列綜合練習(xí)目的：系統(tǒng)復(fù)習(xí)等比數(shù)列的概念及有關(guān)知識，要求學(xué)生能熟練的處理有關(guān)問題。過程：一、處理教學(xué)與測試P87第42課習(xí)題課（2）BAP2P1P3P4Pn 1、“練習(xí)題”1 選擇題。 2、（例一）略：注意需用性質(zhì)。 3、（例三）略：作圖解決： 解：二、補(bǔ)充例題：

22、 1、在等比數(shù)列中，求的范圍。解：， 又，且， 解之：當(dāng)時(shí)，（）當(dāng)時(shí)，且必須為偶數(shù)，（）2、等比數(shù)列前項(xiàng)和與積分別為S和T，數(shù)列的前項(xiàng)和為， 求證：證：當(dāng)時(shí)， ，（成立）當(dāng)時(shí)，（成立）綜上所述：命題成立。3、設(shè)首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前項(xiàng)之和為80，前項(xiàng)之和為6560，且前 項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，求此數(shù)列。 解： 代入（1）， ，得：，從而， 遞增，前項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)應(yīng)為第項(xiàng)。 ， ，此數(shù)列為4、設(shè)數(shù)列前項(xiàng)之和為，若且， 問：數(shù)列成GP嗎？ 解：，即 即：，成GP 又：， 不成GP，但時(shí)成GP，即：。三、作業(yè)：教學(xué)與測試P87-88 練習(xí)題 3，4，5，6，7補(bǔ)充：1、三數(shù)成GP，若將第三

23、數(shù)減去32，則成AP，若將該等差數(shù)列中項(xiàng)減 去4，以成GP，求原三數(shù)。（2，10，50或） 2、一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為前項(xiàng)之和，求。 （63） 3、在等比數(shù)列中，已知：，求。 精編P176-177 第2，4題。第十三教時(shí)教材：數(shù)列求和目的：小結(jié)數(shù)列求和的常用方法，尤其是要求學(xué)生初步掌握用拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法和錯(cuò)位法求一些特殊的數(shù)列。過程：一、 提出課題：數(shù)列求和特殊數(shù)列求和常用數(shù)列的前n項(xiàng)和：二、 拆項(xiàng)法：例一、（教學(xué)與測試P91 例二）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 解：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為an，前n項(xiàng)和為Sn，則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，三、 裂項(xiàng)法：例二、求數(shù)列前n項(xiàng)和解：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為bn，則例三、求數(shù)列前n項(xiàng)和 解：

24、四、 錯(cuò)位法：例四、求數(shù)列前n項(xiàng)和 解： 兩式相減：例五、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和 解：取n =1，則又： 可得：五、作業(yè)：教學(xué)與測試P9192 第44課 練習(xí) 3，4，5，6，7補(bǔ)充：1. 求數(shù)列前n項(xiàng)和 2. 求數(shù)列前n項(xiàng)和 3. 求和： (5050) 4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + + n×(n + 1) 5. 求數(shù)列1，(1+a)，(1+a+a2)，(1+a+a2+an-1)，前n項(xiàng)和第十四教時(shí)教材：數(shù)列的應(yīng)用目的：引導(dǎo)學(xué)生接觸生活中的實(shí)例，用數(shù)列的有關(guān)知識解決具體問題，同時(shí)了解處理“共項(xiàng)” 問題。

25、過程：五、 例題：1教學(xué)與測試P93 例一）大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人，共n人集中到設(shè)在第k層的臨時(shí)會議室開會，問k如何確定能使n位參加人員上、下樓梯所走的路程總和最短。（假定相鄰兩層樓梯長相等）解：設(shè)相鄰兩層樓梯長為a，則當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取 S達(dá)到最小值當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取 S達(dá)到最大值 2在1000，2000內(nèi)能被3整除且被4除余1的整數(shù)有多少個(gè)？解：不妨設(shè)，則cp為 an 與 bn 的公共項(xiàng)構(gòu)成的等差數(shù)列 (1000cp2000)an = bm ,即：3n=4m+1 令n=3 , 則m=2 c1=9且有上式可知：d=12 cp=9+12(p-1) ( pÎN*) 由1000cn200

26、0解得： p取84、85、166共83項(xiàng)。3某城市1991年底人口為500萬，人均住房面積為6 m2，如果該城市每年人口平均增長率為1%，每年平均新增住房面積為30萬m2，求2000年底該城市人均住房面積為多少m2？(精確到0.01)解：1991年、1992年、2000年住房面積總數(shù)成AP a1 = 6×500 = 3000萬m2，d = 30萬m2，a10 = 3000 + 9×30 = 32701990年、1991年、2000年人口數(shù)成GPb1 = 500 , q = 1% , 2000年底該城市人均住房面積為：4（精編P175 例3）從盛有鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水2

27、 kg的容器中倒出1 kg鹽水，然后加入1 kg水，以后每次都倒出1 kg鹽水，然后再加入1 kg水，問：1.第5次倒出的的1 kg鹽水中含鹽多少g？ 2.經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少k鹽？此時(shí)加1 kg水后容器內(nèi)鹽水的鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為多少？解：1.每次倒出的鹽的質(zhì)量所成的數(shù)列為an，則： a1= 0.2 kg , a2=×0.2 kg , a3= ()2×0.2 kg 由此可見：an= ()n-1×0.2 kg , a5= ()5-1×0.2= ()4×0.2=0.0125 kg 2.由1.得an是等比數(shù)列 a1=0.2 , q= 六、 作業(yè)：教

28、學(xué)與測試P94 練習(xí) 3、4、5、6、7精編P177 5、6第十五教時(shí)教材：等差、等比數(shù)列的綜合練習(xí)目的：通過復(fù)習(xí)要求學(xué)生對等差、等比數(shù)列有更深刻的理解，逐漸形成熟練技巧。過程：七、 小結(jié)：等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、中項(xiàng)公式、性質(zhì)、求和公式。八、 處理教學(xué)與測試P81第39課 習(xí)題課（1）1基礎(chǔ)訓(xùn)練題2例一 由求 用定義法判定成AP 例二 關(guān)鍵是首先要判定或 九、 處理教學(xué)與測試P89第43課 等差數(shù)列與等比數(shù)列1例一 “設(shè)” 利用中項(xiàng)公式 求解2例二 “設(shè)”的技巧，然后依題意列式，再求解3例三 已知數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，并且， 1° 設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列； 2°

29、設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列。證：1° ， 兩式相減得： 即： 即是公比為2的等比數(shù)列 2° 將代入： 成AP十、 1、P90“思考題”在ABC中，三邊成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，求證ABC為正三角形。 證：由題設(shè)，且 即 從而 （獲證） 2、“備用題” 三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三個(gè)數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若再將這等差數(shù)列的第二個(gè)數(shù)減去4，則又成等比數(shù)列，求原來三個(gè)數(shù)。 解：設(shè)原來三個(gè)數(shù)為 則必有 由： 代入得：或 從而或13 原來三個(gè)數(shù)為2,10,50或十一、 作業(yè)：教學(xué)與測試P81-82 練習(xí)題 3、4、5、6、7 P90 5、6、7、8第十六教時(shí)教材：數(shù)列極限的定義目的：要求

30、學(xué)生首先從實(shí)例（感性）去認(rèn)識數(shù)列極限的含義，體驗(yàn)什么叫無限地“趨近”，然后初步學(xué)會用語言來說明數(shù)列的極限，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的“有限”到“無限”來一個(gè)飛躍。過程：十二、 實(shí)例：1°當(dāng)無限增大時(shí)，圓的內(nèi)接正邊形周長無限趨近于圓周長 2°在雙曲線中，當(dāng)時(shí)曲線與軸的距離無限趨近于0十三、 提出課題：數(shù)列的極限 考察下面的極限1° 數(shù)列1： “項(xiàng)”隨的增大而減少 但都大于0 當(dāng)無限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)可以“無限趨近于”常數(shù)02° 數(shù)列2： “項(xiàng)”隨的增大而增大 但都小于1 當(dāng)無限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)可以“無限趨近于”常數(shù)13° 數(shù)列3： “項(xiàng)”的正負(fù)交錯(cuò)地

31、排列，并且隨的增大其絕對值減小 當(dāng)無限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)可以“無限趨近于”常數(shù)引導(dǎo)觀察并小結(jié)，最后抽象出定義： 一般地，當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時(shí)，無窮數(shù)列的項(xiàng)無限地趨近于某個(gè)數(shù)（即無限地接近于0），那么就說數(shù)列以為極限，或者說是數(shù)列的極限。 （由于要“無限趨近于”，所以只有無窮數(shù)列才有極限）數(shù)列1的極限為0，數(shù)列2的極限為1，數(shù)列3的極限為0十四、 例一 （課本上例一）略 注意：首先考察數(shù)列是遞增、遞減還是擺動數(shù)列；再看這個(gè)數(shù)列當(dāng)無限增大時(shí)是否可以“無限趨近于”某一個(gè)數(shù)。 練習(xí)：（共四個(gè)小題，見課本）十五、 有些數(shù)列為必存在極限，例如：都沒有極限。例二 下列數(shù)列中哪些有極限？哪些沒有？如果有，極限是幾？

32、 1 2 34 5解：1：0,1,0,1,0,1, 不存在極限2： 極限為03： 不存在極限4： 極限為05：先考察： 無限趨近于0 數(shù)列的極限為十六、 關(guān)于“極限”的感性認(rèn)識，只有無窮數(shù)列才有極限十七、 作業(yè)： 習(xí)題1補(bǔ)充：寫出下列數(shù)列的極限：1° 0.9,0.99,0.999, 2° 3° 4° 5° 第十七教時(shí)教材：數(shù)列極限的定義（）目的：要求學(xué)生掌握數(shù)列極限的定義，并能用它來說明（證明）數(shù)列的極限。過程：十八、 復(fù)習(xí)：數(shù)列極限的感性概念 十九、 數(shù)列極限的定義 1以數(shù)列為例 觀察：隨的增大，點(diǎn)越來越接近即：只要充分大，表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

33、可以充分小進(jìn)而：就是可以小于預(yù)先給定的任意小的正數(shù) 2具體分析：(1) 如果預(yù)先給定的正數(shù)是，要使<只要即可 即：數(shù)列的第10項(xiàng)之后的所有項(xiàng)都滿足(2) 同理：如果預(yù)先給定的正數(shù)是，同理可得只要即可(3) 如果預(yù)先給定的正數(shù)是，同理可得：只要即可 3小結(jié)：對于預(yù)先給定的任意小正數(shù)，都存在一個(gè)正整數(shù)，使得只要 就有< 4抽象出定義：設(shè)是一個(gè)無窮數(shù)列，是一個(gè)常數(shù)，如果對于預(yù)先給定的任意小的正數(shù)，總存在正整數(shù)，使得只要正整數(shù)，就有<，那么就說數(shù)列以為極限（或是數(shù)列的極限） 記為： 讀法：“”趨向于 “” 無限增大時(shí) 注意：關(guān)于：不是常量，是任意給定的小正數(shù)由于的任意性，才體現(xiàn)了極限

34、的本質(zhì)關(guān)于：是相對的，是相對于確定的，我們只要證明其存在：形象地說是“距離”，可以比大趨近于，也可以比小趨近于，也可以擺動趨近于二十、 處理課本 例二、例三、例四 例三：結(jié)論：常數(shù)數(shù)列的極限是這個(gè)常數(shù)本身 例四 這是一個(gè)很重要的結(jié)論二十一、 用定義證明下列數(shù)列的極限：1 2證明1：設(shè)是任意給定的小正數(shù) 要使 即： 兩邊取對數(shù) 取 介紹取整函數(shù)當(dāng)時(shí)，恒成立 證明2：設(shè)是任意給定的小正數(shù)要使 只要 取 當(dāng)時(shí)，恒成立第十八教時(shí)教材：數(shù)列極限的四則運(yùn)算目的：要求學(xué)生掌握數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則，并能運(yùn)用法則求數(shù)列的極限。過程：二十二、 復(fù)習(xí)：數(shù)列極限的定義 二十三、 提出課題：數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則 1

35、幾個(gè)需要記憶的常用數(shù)列的極限 2運(yùn)算法則： 如果 則： 3語言表達(dá)（見教材，略） 此法則可以推廣到有限多個(gè)數(shù)列的情形 解釋：如數(shù)列 它的極限為1 它的極限為2則 它的極限為3即：二十四、 處理課本 例一、例二 略 例三（機(jī)動，作鞏固用）求下列數(shù)列的極限：1解：原式=2 解：原式=3 解：原式= 小結(jié)： 例四、首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，又設(shè)，求解： 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，不存在二十五、 小結(jié)：運(yùn)算法則、常用極限及手段二十六、 作業(yè)：練習(xí)1、2 習(xí)題1 補(bǔ)充：（附紙）第十九教時(shí)教材：數(shù)列極限的運(yùn)算目的：繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)列極限的運(yùn)算，要求學(xué)生能熟練地解決具體問題。過程：一、 復(fù)習(xí)數(shù)列極限

36、的運(yùn)算法則例一、 先求極限，再用N定義證明。解：任給則令二、 先求和，后求極限：例二、求極限1 解：原式= （指出：原式=0+0+0+0=0 是錯(cuò)誤的）2解：原式=3解：4已知數(shù)列an中，求解：三、 先共扼變形，再求極限：例三、求極限1解：原式=2解：原式=3四、 作業(yè)：1 求數(shù)列的極限為 1 2 1 3 2 4 9 5 = 6 用數(shù)列極限的定義證明：7 已知數(shù)列和(1)求證：這兩個(gè)數(shù)列的極限分別是5和1； (2)作一個(gè)無窮數(shù)列，使它的各項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)的和，驗(yàn)證所得數(shù)列的極限等于這兩個(gè)數(shù)列的極限的和。第二十教時(shí)教材：求無窮遞縮等比數(shù)列的和目的：要求學(xué)生掌握無窮遞縮等比數(shù)列的概念及其求和

37、公式，并能解決具體問題。過程：一、 例題：例一、 已知等比數(shù)列，求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和；并求當(dāng) 時(shí)，這個(gè)和的極限。 解：公比 , 解釋：“無窮遞縮等比數(shù)列”1° 當(dāng)時(shí)，數(shù)列為無窮遞縮等比數(shù)列相對于以前求和是求有限項(xiàng)（n項(xiàng)）2° 當(dāng) | q | <1時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，故稱“遞縮”3° 數(shù)列an本身成GP小結(jié)：無窮遞縮等比數(shù)列前n項(xiàng)和是當(dāng)時(shí)， 其意義與有限和是不一樣的例二、 求無窮數(shù)列各項(xiàng)和。 解： 例三、 化下列循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)：1 2解：1 2小結(jié)法則：1 純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)作分子，分母是999，其中9的個(gè)數(shù)是循環(huán)節(jié)數(shù)字的個(gè)數(shù)。2 混循環(huán)小數(shù)化分

38、數(shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)連同不循環(huán)部分的數(shù)減去不循環(huán)部分所得的差作分子，分母是999000，其中9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)相同，0的個(gè)數(shù)和不循環(huán)部分的數(shù)字個(gè)數(shù)相同。例四、 某無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和是4，各項(xiàng)的平方和是6，求各項(xiàng)的立方和。 解：設(shè)首項(xiàng)為a ，公比為 q，( | q | <1 ) 則各項(xiàng)的立方和：例五、 無窮遞縮等比數(shù)列an中，求a1的范圍。 解：二、 小結(jié)：三、 作業(yè)：1 2，則a的取范圍是 a>3 或 a<1 3 2 4正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為Sn，則 1或 q 5 6已知 ，則 2 7若，則r的取范圍是 (-2，0) 8無窮等比數(shù)列中，(1)若它的各項(xiàng)和存

39、在，求的范圍；若它的各項(xiàng)和為，求。()9以正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長a為半徑，在正方形內(nèi)畫弧，得四個(gè)交點(diǎn)A1，B1，C1，D1，再在正方形A1B1C1D1內(nèi)用同樣的方法得到又一個(gè)正方形A2B2C2D2，這樣無限地繼續(xù)下去，求所有這些正方形面積之和。第十一課時(shí) 課 題 §3.6.1 分期付款中的有關(guān)計(jì)算 教學(xué)目標(biāo) 1通過分期付款中的有關(guān)計(jì)算鞏固等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的掌握； 2培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識. 教學(xué)重點(diǎn) 等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 利用等比數(shù)列有關(guān)知識解決實(shí)際問題. 教學(xué)方法 啟發(fā)誘導(dǎo) 教學(xué)過程 (I)復(fù)習(xí)回顧師：近幾天來，我們又學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的下列知識：生：通項(xiàng)公式：前n項(xiàng)和公式： ()講授新課 師：這節(jié)課我們共同來探究一下它在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如今，在社會主義市場經(jīng)濟(jì)的調(diào)節(jié)之下，促銷方式越來越靈活，一些商店為了促進(jìn)商品的銷售，便于顧客購買一些售價(jià)較高的商品，在付款方式上也很靈活，可以一次性付款，也可以分期付款 首先我們來了解一下何為分期付款?也就是說，購買商品可以不一次性將款付清，而可以分期將款逐步還清，具體分期付款時(shí)，有如下規(guī)定： 1分期付款中規(guī)定每期所付款額相同。 2每月利息按復(fù)利計(jì)算，是指上月利息要