高三數(shù)學(xué)測(cè)試題—集合與函數(shù)

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試題 集合與函數(shù)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B3 C4 D82已知集合Mx|，Ny|y3x21，xÎR，則MÇN（ ）AÆ Bx|x³1 Cx|x>1 Dx| x³1或x<03有限集合中元素個(gè)數(shù)記作card，設(shè)、都為有限集合，給出下列命題： 的充要條件是card= card+ card； 的必要條件是cardcard； 的充分條件是cardcard； 的充要條件是cardcard.其中真命

2、題的序號(hào)是A、 B、 C、 D、4已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，則MN（ ）A Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|2x35函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A BC D6函數(shù)的定義域是（ ） A B C D7下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A B C D8函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn) （如圖2所示），則方程的根是（ ）A4 B3 C2 D19已知函數(shù)若則 （ ）ABCD與的大小不能確定10為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)密文例如，明文對(duì)應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為（ ）ABCD11如

3、圖所示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x，f（x）表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（ ）12關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題： 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.13函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_.14設(shè)f（x）log3（x6）的反函數(shù)為f1（x），若f1（m）6f1（n）627，則f（mn）_15設(shè)則_16設(shè)，則的定義域?yàn)開 三、

4、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)滿足且對(duì)于任意, 恒有成立. （1）求實(shí)數(shù)的值; （2）解不等式.18（本小題滿分12分） 20個(gè)下崗職工開了50畝荒地，這些地可以種蔬菜、棉花、水稻，如果種這些農(nóng)作物每畝地所需的勞力和預(yù)計(jì)的產(chǎn)值如下：每畝需勞力每畝預(yù)計(jì)產(chǎn)值蔬 菜1100元棉 花750元水 稻600元問怎樣安排，才能使每畝地都種上作物，所有職工都有工作，而且農(nóng)作物的預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)到最高？19（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）若且函數(shù)的值域?yàn)?求的表達(dá)式; （2）在（1）的條件下, 當(dāng)時(shí), 是單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)k的取值范圍

5、; （3）設(shè), 且為偶函數(shù), 判斷能否大于零? 20（滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（f（x）x2+x ）=f（x）x2+x. （1）若f（2）=3,求f（1）;又若f（0）=a,求f（a）; （2）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f（x0）= x0,求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式.21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù). （1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像； （2）設(shè)集合. 試判斷集合和 之間的關(guān)系，并給出證明； （3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的 上方.22（本小題滿分14分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為g（a）. （1）設(shè)t，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；

6、（2）求g（a）； （2）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a參考答案（1）1C，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合的子集 個(gè)數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有個(gè).故選擇答案C2CMx|x>1或x£0，Ny|y³1故選C3B選由card= card+ card+ card知card= card+ cardcard=0.由的定義知cardcard.4D,用數(shù)軸表示可得答案D5A 即 即 函數(shù)的反函數(shù)為.6B由，故選B7B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇 函數(shù),是減函數(shù);故選A8C利用互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱

7、，得點(diǎn)（2，0）在原函數(shù)的圖象上，即， 所以根為x=2.故選C9 B取特值，選B；或二次函數(shù)其函數(shù)值的大小關(guān)系，分類研究對(duì) 成軸和區(qū)間的關(guān)系的方法， 易知函數(shù)的對(duì)成軸為,開口向上的拋物線, 由, x1+x2=0，需 分類研究和對(duì)成軸的關(guān)系,用單調(diào)性和離對(duì)成軸的遠(yuǎn)近作判斷,故選B;10B理解明文密文（加密），密文明文（解密）為一種變換或?yàn)橐环N對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)建方程組求解，依提意用明文表示密文的變換公式為，于是密文14，9，23，28滿足，即有 ，選B；11D當(dāng)x=時(shí),陰影部分面積為個(gè)圓減去以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積,故此時(shí),即點(diǎn)（）在直線y=x的下方,故應(yīng)在C、D中選;而當(dāng)x=時(shí), ,陰影

8、部分面積為個(gè)圓加上以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積,即,即點(diǎn)（）在直線y=x的上方,故選D12B本題考查換元法及方程根的討論，要求考生具有較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力；據(jù)題意可令，則方程化為，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：（1）當(dāng)t=0或t>1時(shí)方程有2個(gè)不等的根；（2）當(dāng)0<t<1時(shí)方程有4個(gè)根；（3）當(dāng)t=1時(shí)，方程有3個(gè)根.故當(dāng)t=0時(shí)，代入方程，解得k=0此時(shí)方程有兩個(gè)不等根t=0或t=1,故此時(shí)原方程有5個(gè)根；當(dāng)方程有兩個(gè)不等正根時(shí)，即此時(shí)方程有兩根且均小于1大于0，故相應(yīng)的滿足方程的解有8個(gè)，即原方程的解有8個(gè)；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等正根t，相應(yīng)的原方程

9、的解有4個(gè)；故選B13由得，所以，則.14f1（x）3x6故f1（m）6·f1（x）63m·3n3m n27mn3f（mn）log3（36）21516由得，的定義域?yàn)?。故，解?故的定義域?yàn)?17 （1） 由知, 又恒成立, 有恒成立,故 將式代入上式得:, 即故 即, 代入 得, （2） 即 解得:, 不等式的解集為18設(shè)種蔬菜、棉花、水稻分別為x畝，y畝，z畝，總產(chǎn)值為u，依題意得x+y+z=50，則u=1100x+750y+600z=43500+50x. x0,y=903x0,z=wx400,得20x30,當(dāng)x=30時(shí)，u取得大值43500，此時(shí)y=0,z=20.安排

10、15個(gè)職工種30畝蔬菜，5個(gè)職工種20畝水稻，可使產(chǎn)值高達(dá)45000元19 （1） , 又恒成立, , , . （2） 則, 當(dāng)或時(shí), 即或時(shí), 是單調(diào)函數(shù). （3） 是偶函數(shù), 設(shè)則.又 ,能大于零. 20（1）因?yàn)閷?duì)任意xR，有f（f（x） x2 + x）=f（x） x2 +x，所以f（f（2） 22+2）=f（2） 22+2. 又由f（2）=3，得f（322+2）322+2，即f（1）=1. 若f（0）=a，則f（a02+0）=a02+0，即f（a）=A （2）因?yàn)閷?duì)任意xR，有f（f（x） x2 +x）=f（x） x2 +x. 又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f（x0） x0. 所以對(duì)

11、任意xR，有f（x） x2 +x= x0. 在上式中令x= x0,有f（x0）x + x0= x0, 又因?yàn)閒（x0） x0，所以x0 x=0，故x0=0或x0=1. 若x0=0，則f（x） x2 +x=0，即f（x）= x2 x. 但方程x2 x=x有兩上不同實(shí)根，與題設(shè)條件矛質(zhì)， 故x20. 若x2=1,則有f（x） x2 +x=1，即f（x）= x2 x+1.易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件. 綜上，所求函數(shù)為f（x）= x2 x+1（xR）.21（1） （2）方程的解分別是和， 由于在和上單調(diào)遞減， 在和上單調(diào)遞增，因此 . 由于. （3）解法一 當(dāng)時(shí)，. ， . 又， 當(dāng)，即時(shí)，取， . ， 則. 當(dāng)，即時(shí)，取， . 由 、可知，當(dāng)時(shí)，. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方. 解法二 當(dāng)時(shí)，.由 得， 令 ，解得 或，在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn).如圖可知，由于直線過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線是由直線繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.22（1），要使有意義，必須且，即，且 的取值范圍是。由得：，。 （2）由題意知即為函