高中數學必修知識點

1、函數一、函數的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數大于等于零；3、對數的真數大于零；4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1；5、三角函數正切函數中；余切函數中；6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。二、函數的解析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；3、待定系數法；4、函數方程法；5、參數法；6、配方法三、函數的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調性法；7、直接法四、函數的最值的常用求法： 1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調性法五、函數單調性的常用

2、結論：1、若均為某區(qū)間上的增（減）函數，則在這個區(qū)間上也為增（減）函數2、若為增（減）函數，則為減（增）函數3、若與的單調性相同，則是增函數；若與的單調性不同，則是減函數。4、奇函數在對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反。5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。六、函數奇偶性的常用結論：1、如果一個奇函數在處有定義，則，如果一個函數既是奇函數又是偶函數，則（反之不成立）2、兩個奇（偶）函數之和（差）為奇（偶）函數；之積（商）為偶函數。3、一個奇函數與一個偶函數的積（商）為奇函數。4、兩個函數和復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，

3、那么該復合函數就是偶函數；當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。5、若函數的定義域關于原點對稱，則可以表示為，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。表1指數函數對數數函數定義域值域圖象性質過定點過定點減函數增函數減函數增函數表2冪函數奇函數偶函數第一象限性質減函數增函數過定點§1 算法初步u 秦九韶算法：通過一次式的反復計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達式如下：例題：秦九韶算法計算多項式 答案： 6 ， 6v 理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣

4、播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調說明書是空調使用的算法 (algorithm) 1. 描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設計語言（本書指偽代碼）. 2. 算法的特征：有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去確定性：算法的每一步操作內容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的?？尚行裕核惴ǖ拿恳徊蕉急仨毷强蓤?zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定時間內可以完成，在時間上有一個合理的限度3. 算法含有兩大要素：操作：算術運算，邏輯運算，函數運算，關系運算等控制結構:順序結構，選擇結構，循環(huán)結構w 流程圖：（flow chart

5、）: 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結構的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。 注意：1. 畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結束的好習慣2. 拿不準的時候可以先根據結構特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。 N YAp Y N NpA3. 在輸出結果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結到一起，一起終結到結束框。 Y N ABpABx 算法結構： 順序結構，

6、選擇結構，循環(huán)結構 直到型循環(huán) 當型循環(huán).順序結構（sequence structure ）：是一種最簡單最基本的結構它不存在條件判斷、控制轉移和重復執(zhí)行的操作，一個順序結構的各部分是按照語句出現的先后順序執(zhí)行的。.選擇結構（selection structure ）：或者稱為分支結構。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。.循環(huán)結構（cycle structure）：它用來解決現實生活中的重

7、復操作問題，分直到型（until）和當型(while)兩種結構(見上圖)。當事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時（即不知道循環(huán)次數時）用當型循環(huán)。必修4知識點2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域5、長度等于半徑長的弧所

8、對的圓心角叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是7、弧度制與角度制的換算公式：，8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，9、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，10、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正Pvx y A O M T 11、三角函數線：，12、同角三角函數的基本關系：；13、三角函數的誘導公式：，口訣：函數名稱不變，符號看象限，口訣：正弦與余弦互換，符號看象限14、函數的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的

9、橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象函數的性質：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：函數，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：函數性質 圖象定義域值域最值當時，；當 時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周

10、期性奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性在上是增函數；在上是減函數在上是增函數；在上是減函數在上是增函數對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量數量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度零向量：長度為的向量單位向量：長度等于個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式： 運算性質：交換律：；結合律：；坐標運算：設，則18、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量

11、坐標運算：設，則設、兩點的坐標分別為，則19、向量數乘運算：實數與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，運算律：；坐標運算：設，則20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使設，其中，則當且僅當時，向量、共線21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，當時，點的坐標是23、平面向量的數量積：零向量與任一向量的數量積為性質：設和都是非零向量，則當

12、與同向時，；當與反向時，；或運算律：；坐標運算：設兩個非零向量，則若，則，或設，則設、都是非零向量，是與的夾角，則24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：；（）；（）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）26、，其中必修5知識點1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有2、正弦定理的變形公式：，；，；3、三角形面積公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推論：，6、設、是的角、的對邊，則：若，則；若，則；若，則7、數列：按照一定順序排列著的一列數8、數列的項：數列中的每一個數9、有窮數列：項數有限的數列10、無窮數列：項數無限的數列11、遞增數列：從第2項起，每一項

13、都不小于它的前一項的數列12、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列13、常數列：各項相等的數列14、擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列15、數列的通項公式：表示數列的第項與序號之間的關系的公式16、數列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系的公式17、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差18、由三個數，組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為與的等差中項若，則稱為與的等差中項19、若等差數列的首項是，公差是，則20、通項公式的變形：；21、若是等差數列，且（、），則；若是等差數列，且（、），則22、等差數列的前項和的公式：；23、等差數列的前項和的性質：若項數為，則，且，若項數為，則，且，（其中，）24、如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比25、在與中間插入一個數，使，成等比數列，則稱為與的等比中項若，則稱為與的等比中項26、若等比數列的首項是，公比是，則27、通項