高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)案平面向量

1、高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)案第3單元 平面向量 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)向 量線性運(yùn)算向量及其基本概念向量的數(shù)量積平面向量基本定理坐標(biāo)表示向量的應(yīng)用 本章的重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦(1)本章的重點(diǎn)有向量的概念、運(yùn)算及坐標(biāo)表示，向量共線的條件極其坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積運(yùn)算的定義、運(yùn)算律及其坐標(biāo)表示，向量垂直的條件極其坐標(biāo)表示(2)本章的難點(diǎn)是向量的概念，向量運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解斜三角形等； 本章學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)著重注意的問(wèn)題對(duì)于本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用 本章高考分析及預(yù)測(cè)在高考試題中，主要考查有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，突出向量的工具作用平面向量的考查要求：第一，主要考查平面向量的性質(zhì)和

2、運(yùn)算法則，以及基本運(yùn)算技能，考查學(xué)生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和數(shù)量積的運(yùn)算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進(jìn)行運(yùn)算；第二，考察向量的坐標(biāo)表示，及坐標(biāo)形勢(shì)下的向量的線性運(yùn)算；第三，經(jīng)常和函數(shù)、曲線、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合，考察綜合運(yùn)用知識(shí)能力在近幾年的高考中，每年都有兩道題目其中小題以填空題或選擇題形式出現(xiàn)，考查了向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則，數(shù)乘、數(shù)量積、共線問(wèn)題與軌跡問(wèn)題大題則以向量形式為條件，綜合考查了函數(shù)、三角、數(shù)列、曲線等問(wèn)題§31 向量的概念及線性運(yùn)算新課標(biāo)要求1.理解向量的概念，掌握向量的幾何表示；2.了解零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，并會(huì)辨認(rèn)圖形中的相等向量或出與

3、某一已知向量相等的向量；3會(huì)用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，會(huì)作兩個(gè)向量的差向量5掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算；6了解相反向量的概念；8掌握向量的數(shù)乘定義，理解向量的數(shù)乘的幾何意義；9掌握向量的數(shù)乘的運(yùn)算律；10理解兩個(gè)向量共線的充要條件，能夠運(yùn)用共線條件判定兩向量是否平行.重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦重點(diǎn)：1向量概念、相等向量概念、向量幾何表示；2用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個(gè)向量的和向量與差向量；3掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律、理解向量共線的充要條件難點(diǎn)：1向量概念的理解；2向量的加法和減法的定義的理解；3對(duì)向量共線的充要條件的理

4、解 高考分析及預(yù)策本節(jié)主要考點(diǎn)：1 向量的加法與減法；2 向量的數(shù)乘的定義；3 向量的數(shù)乘的運(yùn)算律；4 向量共線的條件；5 有關(guān)向量平行及三點(diǎn)共線問(wèn)題高考預(yù)策：1 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2 注意向量共線條件的應(yīng)用題組設(shè)計(jì)再現(xiàn)型題組 1 已知的對(duì)角線和相交于，且，用向量，分別表示向量2 對(duì)任意向量，下列命題正確的是（ ）A. 若滿足，且與同向，則B. C. 若都是單位向量，則3 設(shè)是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 與的方向相反 B. C. 與的方向相同 D. 鞏固型題組 4在中，若點(diǎn)滿足，則=（ ）A. B. C. D. 5 已知，則（ ）A. 三點(diǎn)共線 B. 三點(diǎn)共線C.

5、三點(diǎn)共線 D. 三點(diǎn)共線6已知向量，是兩個(gè)非兩向量，在下列的四個(gè)條件中，能使，共線的條件是（ ） 且 存在相異實(shí)數(shù)使 （其中實(shí)數(shù)滿足） 已知梯形，其中 A. B. C. D. 提高型題組 7如圖對(duì)于平行四邊形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，求證：三點(diǎn)共線8若向量終點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)，且，使得反之，也成立反饋型題組 9平面向量、共線的充要條件是（ ）A，方向相同 B. ，兩向量中至少有一個(gè)為零向量 C. D. 存在不全為零的實(shí)數(shù)，10在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則等于（ ）A B. C. D. 11化簡(jiǎn)以下各式結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是( )；A B. C. D. 12設(shè)，求的大值和最小值13是平面上一定點(diǎn)，

6、是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足 ，則點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的（ ） A外心 B.垂心 C.內(nèi)心 D. 重心14已知中，點(diǎn)在上，且，則= §3.2向量的正交分解及坐標(biāo)表示新課標(biāo)要求1了解平面向量基本定理；2掌握平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，理解這是應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法；3理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；4會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線；5掌握線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式；重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦重點(diǎn)：1平面內(nèi)任一向量都可以用兩個(gè)不共線非零向量表示；2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；3段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用難點(diǎn)：1平面向量基本定理的理解；

7、 2向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性；高考分析及預(yù)策本節(jié)考點(diǎn)：1 平面向量基本定理；2 向量的正交分解；3 平面向量的坐標(biāo)表示極坐標(biāo)運(yùn)算；4 兩向量共線的條件的坐標(biāo)表示；5 利用共線求定比分點(diǎn)坐標(biāo)題組設(shè)計(jì)再現(xiàn)型題組 1下列說(shuō)法正確的是（ ） 一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底； 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底； 零向量不可作為基底中的向量 A. B. C. D.2已知，求和，使3已知點(diǎn)，是判斷向量和的位置關(guān)系鞏固型題組 4在中，已知是中線上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D.5，且，則的值為（ ）A. B. C. D.6

8、已知，當(dāng)為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)，它們是同向還是反向？提高型題組 7設(shè)向量，若表示向量的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量為（ ） A. B. C. D.8如圖，已知，求線段中點(diǎn)和三等分點(diǎn)的坐標(biāo)反饋型題組 9若向量與相等，已知，則的值為 10若，則與平行的單位向量是 11已知向量，且三點(diǎn)共線，則= 12已知點(diǎn)及求：為何值時(shí)，在第二象限？四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由13已知向量點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求與的值14已知，直線，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程§3.3數(shù)量積及其應(yīng)用新課標(biāo)要求1掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及

9、運(yùn)算律；3了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題；4掌握向量垂直的條件重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦重點(diǎn)：1平面向量的數(shù)量積定義；2平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律；3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示難點(diǎn)：1平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用；2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用高考分析及預(yù)策本節(jié)的主要考點(diǎn):1. 兩個(gè)向量的夾角；2. 平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)；3. 向量數(shù)量積的運(yùn)算律；4. 用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量垂直的條件；5. 向量的長(zhǎng)度、距離和夾角公式題組設(shè)計(jì)再現(xiàn)型題組 1設(shè)是任意的非零平面向量，且它們相互不共線，下列命題： 不與垂直 其中正確的是（ ）A. B. C. D.2為何

10、值時(shí)，與垂直？3已知， 求與的夾角； 求； 若，求的面積 鞏固型題組 4若向量與的夾角為，則向量的模為（ ）A. B. C. D.5已知，試判斷的形狀，并給出證明6已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，若，且則角= 提高型題組 7設(shè)兩個(gè)向量滿足：的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的范圍8已知向量且 求及； 若的最小值是，求的值反饋型題組 9為銳角三角形的充要條件是（ ）    A    B   C     D 10如圖，分別是四邊形的所在邊的中點(diǎn)，若，則四邊形是（ ） 

11、60;  A平行四邊形，但不是矩形也不是菱形    B矩形    C菱形    D正方形11設(shè)是兩個(gè)非零向量，是在的方向上的投影，而是在的方向上的投影，若與的夾角為鈍角，則（ ）    A B C D12若，則與的夾角為 ；= 13在中，若且，則的形狀是（ ）A等邊三角形 B直角三角形 C等腰非等邊三角形 D三邊均不相等的三角形14已知向量當(dāng)時(shí)，求的值；求函數(shù)的值域第3章 平面向量45分鐘單元綜合檢測(cè)題一、 選擇題1已知是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)，滿足，則=（

12、）A B. C. D. 2設(shè)，則=（ ）A B. C. D. 3已知向量，若，則等于（ ）A B. C. D. 4已知兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A B. C. D. 5在中，的面積，則與夾角的取值范圍是（ ）A B. C. D. 6已知與為互相垂直的單位向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C. D. 二、 填空題7若三點(diǎn)共線，則= 8設(shè)向量其中，則的最大值是 9設(shè)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)軸、軸正方向上的單位向量，且，則面積的值等于 10已知向量與的夾角為，則= 三、 解答題11設(shè)為圓上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（不共線）求證：與垂直當(dāng)且時(shí)，求的值12已知為

13、坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)在第一象限或第三象限的充要條件；求證：當(dāng)時(shí)，不論為何實(shí)數(shù)，三點(diǎn)都共線§31 向量的概念及線性運(yùn)算（解答部分）再現(xiàn)型題組 【提示或答案】如圖 是的相反向量，是的相反向量，（或）（） 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】相反向量的概念；向量加法的幾何表示；向量減法的幾何表示 【提示或答案】B 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】向量是既有大小又有方向的量，不能用“>” 或“<” 連接；向量加法的三角形法則的應(yīng)用；單位向量的概念3. 【提示或答案】C 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】實(shí)數(shù)與向量的積的意義； 向量共線的條件鞏固型題組 4.【解法一】 【解法二】過(guò)作交于點(diǎn)則 【點(diǎn)評(píng)】解法二利用了共線向量的性質(zhì)，使過(guò)程得到了

14、簡(jiǎn)化解題過(guò)程中應(yīng)注意條件的使用，它表明了點(diǎn)的位置【變式與拓展】在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則等于（ ）A B. C. D. 5. 解：三點(diǎn)共線【點(diǎn)評(píng)】判斷三點(diǎn)共線往往借助于兩個(gè)共點(diǎn)向量共線6 解：由且，得，則，則； 存在相異實(shí)數(shù)使，不妨設(shè)，則，則； 有可能是，所以不能判斷； 不一定是梯形的兩底，有可能是梯形的兩腰提高型題組7. 解：設(shè) 則； 三點(diǎn)共線8. 解：共線 ，使 令，則，使 反之，若存在實(shí)數(shù)，且，使得 則 共線【變式與拓展】平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，若點(diǎn)滿足，其中，且，則點(diǎn)的軌跡方程為( )A. B. C. D. 課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)是向量的加減法運(yùn)算的幾何表示，實(shí)數(shù)與向量的乘積

15、的意義，向量共線的條件，在解題過(guò)程中應(yīng)注意使用數(shù)形結(jié)合的方法 反饋型題組9D 10A 11D12提示:利用向量加法的三角形法則，三角形三邊之間的關(guān)系，13提示:（如圖）D.141§3.2向量的正交分解及坐標(biāo)表示（解答部分）再現(xiàn)型題組 1【提示或答案】D 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】本題考查的是基底的概念以及構(gòu)成基底的條件 注意：零向量不可作為基底中的向量2【提示或答案】待定系數(shù)法解： 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】本題考查的是平面向量基本定理的坐標(biāo)表示3【提示或答案】已知點(diǎn)，是判斷向量和的位置關(guān)系解： ， 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】本題考查的是向量共線的條件的坐標(biāo)表示鞏固型題組 4【解法一】 【解法二】 是中線 點(diǎn)是的

16、重心 ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，解法二利用了重心坐標(biāo)公式，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合魅力和善于觀察的重要性5【解法一】 ，使，即 【解法二】 且 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線的條件的坐標(biāo)表示解法已從看出了，使運(yùn)算得到簡(jiǎn)化6【提示或答案】時(shí)，與平行，且方向相反提高型題組 7【提示或答案】表示向量的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是向量加法的幾何表示，通過(guò)幾何表示找出能構(gòu)成四邊形的條件，又考查了向量加法的坐標(biāo)表示8【提示或答案】 設(shè)，則 即 點(diǎn)的坐標(biāo)為同樣可求得點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為 【變式與拓展】已知，點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)是平面向量基本定理，向量線

17、性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，向量共線的條件的坐標(biāo)表示，以及利用向量共線證明三點(diǎn)共線，求定比分點(diǎn)的坐標(biāo)等，解題過(guò)程中應(yīng)注意使用數(shù)形結(jié)合的方法 反饋型題組 9 10 1112時(shí)，在第二象限；不能構(gòu)成四邊形 不論為何值都不可能和平行13 ，14解：設(shè)點(diǎn)， 則 §3.3數(shù)量積及其應(yīng)用（解答部分）再現(xiàn)型題組 1【提示或答案】D 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】向量數(shù)量積的運(yùn)算律，向量垂直的條件，向量減法的幾何表示的應(yīng)用2【提示或答案】 時(shí)，與垂直【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】向量垂直的條件的坐標(biāo)表示3【提示或答案】； 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】向量數(shù)量積的定義，求模的方法，求面積公式鞏固型題組 4【提示或答案】解： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積定義的變式，還可以利用數(shù)量積定義求夾角【變式與拓展】已知，求與的夾角5【提示或答案】解： 為直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積的應(yīng)用【變式與拓展】反饋型題組96【提示或答案】 解： 又 【點(diǎn)評(píng)】本題以向量共線垂直的坐標(biāo)表示為