高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率綜合解答題專項(xiàng)訓(xùn)練

1、高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率綜合解答題專項(xiàng)訓(xùn)練1(12分)由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下：（）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）若視力測試結(jié)果不低于，則稱為“good sight”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“good sight”的概率；（）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示抽到“good sight”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望 解：（）眾數(shù)：4.6和4.7；中位數(shù)：4.7

2、5. 2分（）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“good sight”，至多有1人是“good sight”記為事件，則. 6分（）一 個(gè)人是“good sight”的概率為的可能取值為0、1、2、3. 7分 , ,. 9分的分布列為:12 12分2. (本題滿分12分)班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班位女同學(xué)， 位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行分析。（）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）；（）隨機(jī)抽取位同學(xué)，數(shù)學(xué)成績由低到高依次為：；物理成績由低到高依次為：，若規(guī)定分（含分）以上為優(yōu)秀，記為這位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)

3、均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若這位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)下表：學(xué)生編號(hào)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)物理分?jǐn)?shù)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）（參考公式：，其中，； 參考數(shù)據(jù)：，）解：（I）抽取女生數(shù)人，男生數(shù)1分則共有個(gè)不同樣本3分（II）的所有可能取值為4分，7分的分布列為9分（），（或也算正確）11分則線性回歸方程為：12分3. 18（12分）(理)（2010·深圳二次調(diào)研）上海世博會(huì)深圳館1號(hào)作品大芬麗莎是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫蒙娜麗莎，因其誕生于大芬村，因此被命名為大芬麗莎某部門從參加

4、創(chuàng)作的507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示（1）頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507名畫師中年齡在歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會(huì)深圳館志愿者活動(dòng)，其中選取2名畫師擔(dān)任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望分組（單位：歲）頻數(shù)頻率50.0500.20035300.300100.100合計(jì)1001.00 20 25 30 35 40 45 年齡/歲歲18(理)解：（1）處填20，處填0.350；507名畫師中

5、年齡在的人數(shù)為人，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示.（2）用分層抽樣的方法，從中選取20人,則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人.故的可能取值為0， 1，2； 所以的分布列為012P 20 25 30 35 40 45 年齡 歲所以. 4. 20.（2009丹東二模）某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示（I）估計(jì)這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分；（II）假設(shè)在90，100段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都超過94分若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任意抽取2個(gè)數(shù)，

6、有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 20. 解：（I）利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72. （4分）所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分（6分）（II）從95， 96，97，98，99，100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果數(shù)是，有15種結(jié)果，學(xué)生的成績?cè)?0，100段的人數(shù)是0.005×10×80=4（人），這兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的基本結(jié)果數(shù)是，兩個(gè)數(shù)恰好是兩

7、個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率 （8分）隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3，且變量的分布列為：0123P（10分） （12分）（或) 5. （2010大連二模）某班50名學(xué)生在一模數(shù)學(xué)考試中，成績都屬于區(qū)間60，110。將成績按如下方式分成五組：第一組60，70）；第二組70，80）；第三組80，90）；第四組90，100）；第五組100，110。部分頻率分布直方圖如圖所示，及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20。（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）在成績屬于70，80）90，100的學(xué)生中任取兩人，成績記為，求的概率；（3）在該班級(jí)中任取4人，其中及極格人數(shù)記為隨機(jī)變量X，寫出X的分布列（結(jié)果只要求用組

8、合數(shù)表示），并求出期望E（X）。解：（1）由圖得，成績?cè)诘娜藬?shù)為4人，所以在的人為16人，所以在的頻率為，在的頻率為2分補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示4分 （2）由題得：成績?cè)诘挠?人，在的為16人所以的概率為6分 （3） 的分布列為:012349分隨機(jī)變量服從的是M=50,N=20,n=4的超幾何分布，所以期望12分6. 15.（2010東北三校一模）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下， 甲運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率7100.18100.190.451035合計(jì)1001乙運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率780.1812

9、0.159100.35合計(jì)801若將頻率視為概率，回答下列問題， （1）求甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率 （2）求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率 （3）若甲運(yùn)動(dòng)員射擊2次，乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及.15. 解： （1）設(shè)“甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)”為事件,甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率為0.35. （2）設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員擊中9環(huán)為事件，擊中10環(huán)為事件則甲運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率 甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率答：甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.992. （

10、3）的可能取值是0，1，2，3所以的分布列是01230.010.110.40.48. 7.（2010東北三省四市聯(lián)考）為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表患病未患病總計(jì)沒服用藥203050服用藥xy50總計(jì)MN100工作人員曾用分層抽樣的方法從50只服用藥的動(dòng)物中抽查10個(gè)進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤試驗(yàn)知道其中患病的有2只（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，M，N的值；（II）畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過條形圖判斷藥物是否有效；（III）能夠以975的把握認(rèn)為藥物有效嗎?參考數(shù)據(jù)：0500400250150100050025001000050001045507081

11、32320722706384152046635787910828210. （1）P=， P= · - 1 - 2分-3分 畫出列聯(lián)表的等高條形圖 -4分 由列聯(lián)表的等高條形圖可以初步判斷藥物有效 -5分 （2）取值為0，1，2高.考.資/源/網(wǎng)P=，P=，P=，012 -7分 P=P=P=012 -9分 說明藥物有效 -10分 （3） -11分由參考數(shù)據(jù)知不能夠以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效。 -12分8. (本小題滿分12分)從某高中人校新生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得身高情況如下表所示。(1)請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的、位置填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并在所給的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率

12、分布直方圖估計(jì)眾數(shù)的值；(2)按身高分層抽樣，現(xiàn)已抽取20人參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中有3名學(xué)生擔(dān)任迎賓工作，記這3名學(xué)生中“身高低于170cm”的人數(shù)為，求的分布列及期望。9. 為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界值表

13、供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (參考公式：，其中)解(本小題滿分14分)解：(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下：-3分喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2）-6分在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).-7分（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為.-9分其概率分別為,-12分故的分布列為:-13分的期望值為: -14分10. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）

14、（1）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，求月收入在1500，2000）（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；（2）估計(jì)該社區(qū)居民月收人的平均數(shù)；（3）為了估計(jì)該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在2000，3000）（元）的概率，采用隨機(jī)模擬的方法：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3，表示收入在2000，3000）（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在2000，3000）（元）的居民；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：907  966

15、60; 191  925  271  932  812  458569  683  431  257  393  027  556  488730  113  537  989據(jù)此估計(jì)，計(jì)算該社區(qū)3個(gè)居民中恰好有2個(gè)月收入在2000，3000）（元）的概率解：（1）由頻率分布直方圖可知，月

16、收入在1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2所以應(yīng)抽取的人數(shù)為0.2×100=20人（2）由頻率分布直方圖可知，月收入在1000，1500）的頻率為0.1月收入在1500，2000）的頻率為0.2月收入在2000，2500）的頻率為0.25月收入在2500，3000）的頻率為0.25月收入在3000，3500）的頻率為0.15月收入在3500，4000）的頻率為0.05所以估計(jì)月收入的平均數(shù)為：0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×

17、;3750=2400元（3）由頻率分布直方圖可知，月收入在2000，3000）的頻率為2×0.0005×500=0.5可以用數(shù)字0，1，2，3，4表示收入在2000，3000）（元）的居民，數(shù)字5，6，7，8，9表示月收入不在2000，3000）（元）的居民；觀察上述隨機(jī)數(shù)可得，該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月在2000，3000）的有191，271，932，812，393，027，730，共有7個(gè)而基本事件一共有20個(gè)，根據(jù)古典概型公式可知該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在2000，3000）元的概率為P=0.3511. 某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下圖

18、：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.（）求的值；（）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？（）已知，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率.解：（1）由已知有；（4分）（2）由（1）知高二男女生一起人，又高一學(xué)生人，所以高三男女生一起人，按分層抽樣，高三年級(jí)應(yīng)抽取人；（8分）（3）因?yàn)?，所以基本事件有：一?1個(gè)基本事件.其中女生比男生多，即的基本事件有：共5個(gè)基本事件，故女生必男生多的事件的概率為 （12分）分組頻數(shù)頻率50,60)50.0560,70)0.2070,80)3580,90)300.3090,100)100.10合計(jì)1.0012.

19、某校舉行了“環(huán)保知識(shí)競賽”，為了解本次競賽成 頻率分布表績情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：()求的值及隨機(jī)抽取一考生其成績不低于70分的概率；()按成績分層抽樣抽取20人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，記這2名學(xué)生中“成績低于70分”的人數(shù)為，求的分布列及期望。解：() 由頻率分布表可得成績不低予分的概率為： 4分（)由頻率分布表可知，“成績低予分”的概率為按成績分層抽樣抽取人時(shí)“成績低于分”的應(yīng)抽取人6分的取值為 的分布列為 9分12分13. 甲、乙兩種魚的身體吸收汞，質(zhì)檢部門對(duì)市場中出售的一批魚進(jìn)行檢測，在分別抽取的10條魚的樣本中，測得汞含量與魚體重的百萬分比如下：甲種魚：1.31,1.02,1.42,1.35,1.27,1.44,1.28，1.37，1.36,1.14；乙種魚：1.01,1.35,0.95,1.16,1.24,1.08,1.17，1.03，0.60,1.11；(1)用前兩位數(shù)做莖，畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并寫出甲、乙兩種魚關(guān)于汞分布的一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2)在樣本中選擇甲、乙兩種魚各一條做一道菜(在烹飪過程中汞含量不會(huì)發(fā)