六年級數(shù)學下冊 6.2.2《積的乘方》課件 魯教版五四制

1、6.2.2 積的乘方積的乘方回顧與思考冪的意義冪的意義: :a aa a a a n n個個a aa an n= = 同底數(shù)冪的乘法運算法則：同底數(shù)冪的乘法運算法則：am an=a=am m+ +n n（m m, ,n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)） 冪的乘方運算法則冪的乘方運算法則: :( (a am m) )n n= = ( (m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )a amnmn探索與交流(1)(1) 根據(jù)乘方定義根據(jù)乘方定義( (冪的意義冪的意義) )，(ab)(ab)3 3表示什么表示什么? ?(2)(2) 為了計算為了計算( (化簡化簡) )算式算式abababababab，可以，可以應(yīng)

2、用乘法的交換律和結(jié)合律。應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律。又可以把它寫成什么形式又可以把它寫成什么形式? ?探索與交流(ab)3= =ababab= = aaa bbb= = a3b3 3 (3)(3)由特殊的由特殊的 (ab)(ab)3 3=a=a3 3b b3 3 出發(fā)出發(fā), , 你能想到一般的公式你能想到一般的公式 嗎嗎? ? (ab)n= = anbn在下面推導中說明每一步變形的依據(jù)：(ab)n = = ababab ( ) =(aaa) (bbb) =anbn ( ) 冪的意義冪的意義( (乘法交換律、結(jié)合律乘法交換律、結(jié)合律) ) 冪的意義冪的意義n個個abn個個an個個b積的乘方法則上式

3、顯示上式顯示: :積的乘方積的乘方= = . .(ab)n = = anbn積的乘方積的乘方 乘方的積乘方的積（m m, ,n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)）每個因式分別乘方后的積每個因式分別乘方后的積 積的乘方法則積的乘方法則積的乘方法則你能說出法則中你能說出法則中“因式因式”這兩個字的這兩個字的意義嗎意義嗎? ? (a+b)(a+b)n n，可以用積的，可以用積的乘方法則計算嗎乘方法則計算嗎? ? 即即 (a+b)(a+b)n n= a= an nb bn n 成立嗎？成立嗎？又又 (a+b)(a+b)n n= a= an n+a+an n 成立嗎？成立嗎？ 三個或三個以上的積的乘方,是否也具有

4、上面的性質(zhì)? 怎樣用公式表示?(abc)n=anbncn怎樣證明怎樣證明 ? ?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn. .公公 式式 的的 拓拓 展展 三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)? 怎樣用公式表示?有兩種思路有兩種思路_ _ 一種思路是利用乘法結(jié)合律，把一種思路是利用乘法結(jié)合律，把三個因式積的乘方轉(zhuǎn)化成兩個因式積的乘方、再三個因式積的乘方轉(zhuǎn)化成兩個因式積的乘方、再用積的乘方法則用積的乘方法則; ; 另一種思路是仍用推導兩個另一種思路是仍用推導兩個因式的積的乘方的因式的積的乘方的方法：乘方的意義、乘法的交換律與結(jié)合律方法：乘方的意義、乘法的交換律與結(jié)合律

5、. .例題解析例例 計算：計算：(1)(3x)2 ; (2)(- -2b)5 ; (3)(- -2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：解：(2) (- -2b)5= (- -2)5b5= - -32b25 ;(3) (- -2xy)4 = (- -2x)4 y4= (- -2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n =16x4 y4 ；例題解析 【例例3 3】地球可以近似地看做是球體地球可以近似地看做是球體，如果用，如果用V, r 分別代表球的體積和半分別代表球的體積和半徑，地球的半徑約為徑，地球的半徑約為6

6、103 千米，那千米，那么它的體積大約是多少立方千米么它的體積大約是多少立方千米?334rV 例題解析解：解：334rV 34= =(6103)3 34= = 631099.051011(千米千米11)注意注意運算順序運算順序 !隨堂練習1、計算：、計算： (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (1) (3) a3 +(4a)2 a 。1.計算計算： 224)3)(1 (yx43)()2(nm213)()(3(mmaann則則如如果果,3)9()1(82baba236,27)2(則2.填空填空： 公公 式式 的的 反反 向向 使使 用用 試用簡便方法計算試用簡便方法計算:(1) 235

7、3 ;(2) 2858 ;(3) (- -5)16 (- -2)15 (4) 24 44 (- -0.125)4 = (25)3= 103= (25)8= 108= (- -5)(- -5)(- -2)15= 24(- -0.125)4= 1 .= - -51015 3、計算： 72708)125. 0)(1 (23)()( ) 2 (nmyxyx的值求已知26851520,64)3(zyxzyx的值求已知nmnm232,42,32)4(本節(jié)課你的收獲是什么？作業(yè)1、填空：、填空： 2、選擇：、選擇： 可以寫成可以寫成_ A、 B、 C、 D、 3、填空：如果、填空：如果 ，那么，那么4、計算：、計算： _235 a_22372yxyyx