高中數(shù)學選修知識點總結

1、數(shù)學選修21第一章：命題與邏輯結構知識點：1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題。若原命題為“若，則”，它的逆命題為“若，則”.4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若

2、，則”.5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題。其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題。若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”。6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假四種命題的真假性之間的關系：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系7、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）8、用聯(lián)結詞“且”把命題和命題聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作當、都是真命題時，是真命題；當、兩個命題中有一個

3、命題是假命題時，是假命題用聯(lián)結詞“或”把命題和命題聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作當、兩個命題中有一個命題是真命題時，是真命題；當、兩個命題都是假命題時，是假命題對一個命題全盤否定，得到一個新命題，記作若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對中任意一個，有成立”，記作“，”短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個，使成立”，記作“，”10、全稱命題：，它的否定：，。全稱命題的否定是特稱命題。特稱

4、命題：，它的否定：，。特稱命題的否定是全稱命題。第二章：圓錐曲線知識點：1、求曲線的方程（點的軌跡方程）的步驟：建、設、限、代、化 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?；設動點及其他的點；找出滿足限制條件的等式；將點的坐標代入等式；化簡方程，并驗證（查漏除雜）。2、平面內與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距。3、橢圓的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍且且頂點、軸長短軸的長 長軸的長焦點、焦距，a最大對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱離心率準線方程4、設是橢圓上任一點，點到對應準線的距離為，點到對應準線的距離為

5、，則。5、平面內與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡稱為雙曲線。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距。6、雙曲線的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍或，或，頂點、軸長虛軸的長 實軸的長焦點、焦距，c最大對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱離心率準線方程漸近線方程7、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線。8、設是雙曲線上任一點，點到對應準線的距離為，點到對應準線的距離為，則。9、平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線10、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的

6、線段，稱為拋物線的“通徑”，即11、焦半徑公式：若點在拋物線上，焦點為，則；、若點在拋物線上，焦點為，則；若點在拋物線上，焦點為，則；若點在拋物線上，焦點為，則12、拋物線的幾何性質：標準方程圖形頂點對稱軸軸軸焦點準線方程離心率范圍第三章：空間向量知識點：1、空間向量的概念：（1）在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量（2）向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向（3）向量的大小稱為向量的模（或長度），記作（4）模（或長度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量（5）與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作（6）方向相同且模相等的向量稱

7、為相等向量2、空間向量的加法和減法：（1）求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則即：在空間以同一點為起點的兩個已知向量、為鄰邊作平行四邊形，則以起點的對角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則（2）求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則即：在空間任取一點，作，則3、實數(shù)與空間向量的乘積是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算當時，與方向相同；當時，與方向相反；當時，為零向量，記為的長度是的長度的倍4、設，為實數(shù)，是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律及結合律分配律：；結合律：5、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或

8、平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線6、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量，的充要條件是存在實數(shù)，使7、平行于同一個平面的向量稱為共面向量8、向量共面定理：空間一點位于平面內的充要條件是存在有序實數(shù)對，使；或對空間任一定點，有；或若四點，共面，則9、已知兩個非零向量和，在空間任取一點，作，則稱為向量，的夾角，記作兩個向量夾角的取值范圍是：10、對于兩個非零向量和，若，則向量，互相垂直，記作11、已知兩個非零向量和，則稱為，的數(shù)量積，記作即零向量與任何向量的數(shù)量積為12、等于的長度與在的方向上的投影的乘積13若，為非零向量，為單位向量，則有；，；14量數(shù)乘積的運算律：； ； 15、空間向

9、量基本定理：若三個向量，不共面，則對空間任一向量，存在實數(shù)組，使得16、三個向量，不共面，則所有空間向量組成的集合是這個集合可看作是由向量，生成的，稱為空間的一個基底，稱為基向量空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底17、設，為有公共起點的三個兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，以，的公共起點為原點，分別以，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系則對于空間任意一個向量，一定可以把它平移，使它的起點與原點重合，得到向量存在有序實數(shù)組，使得把，稱作向量在單位正交基底，下的坐標，記作此時，向量的坐標是點在空間直角坐標系中的坐標18、設，則（1）（2） （3）（4）（5）若、為

10、非零向量，則（6）若，則（7）（8）（9），則19、在空間中，取一定點作為基點，那么空間中任意一點的位置可以用向量來表示向量稱為點的位置向量20、空間中任意一條直線的位置可以由上一個定點以及一個定方向確定點是直線上一點，向量表示直線的方向向量，則對于直線上的任意一點，有，這樣點和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點21、空間中平面的位置可以由內的兩條相交直線來確定設這兩條相交直線相交于點，它們的方向向量分別為，為平面上任意一點，存在有序實數(shù)對，使得，這樣點與向量，就確定了平面的位置22、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量23、若空間不重合兩條直線，的方向

11、向量分別為，則，24、若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則，25、若空間不重合的兩個平面，的法向量分別為，則，26、設異面直線，的夾角為，方向向量為，其夾角為，則有27、設直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，則有28、設，是二面角的兩個面，的法向量，則向量，的夾角（或其補角）就是二面角的平面角的大小若二面角的平面角為，則29、點與點之間的距離可以轉化為兩點對應向量的模計算30、在直線上找一點，過定點且垂直于直線的向量為，則定點到直線的距離為31、點是平面外一點，是平面內的一定點，為平面的一個法向量，則點到平面的距離為數(shù)學選修2-2導數(shù)及其應用一.導數(shù)概念的引入1.

12、 導數(shù)的物理意義：瞬時速率。一般的，函數(shù)在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導數(shù)，記作或，即=2. 導數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數(shù)在處的導數(shù)就是切線PT的斜率k，即3. 導函數(shù)：當x變化時，便是x的一個函數(shù)，我們稱它為的導函數(shù). 的導函數(shù)有時也記作,即二.導數(shù)的計算基本初等函數(shù)的導數(shù)公式:1若(c為常數(shù))，則； 2 若,則;3 若,則 4 若,則;5 若,則 6 若,則7 若,則 8 若,則導數(shù)的運算法則1. 2. 3. 復合函數(shù)求導 和,稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個復合函數(shù)三.導數(shù)在研究函數(shù)中

13、的應用1.函數(shù)的單調性與導數(shù): 一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減.2.函數(shù)的極值與導數(shù)極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況. 求函數(shù)的極值的方法是: （1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值;（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值;4.函數(shù)的最大(小)值與導數(shù) 求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟： （1）求函數(shù)在內的極值；（2） 將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.推理與證明考點一 合情推理與類比推理根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質,退出這

14、類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理.類比推理的一般步驟:(1) 找出兩類事物的相似性或一致性;(2) 用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想);(3) 一般的,事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的.如果兩個事物在某些性質上相同或相似,那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的.(4) 一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質與推測的性質之間越相關,那么類比得出的命題越

15、可靠.考點二 演繹推理(俗稱三段論)由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.考點三 數(shù)學歸納法1. 它是一個遞推的數(shù)學論證方法.2. 步驟:A.命題在n=1（或）時成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時命題成立； C.證明n=k+1時命題也成立,完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(shù)(或n>=,且)結論都成立?？键c三 證明1. 反證法: 2、分析法: 3、綜合法:數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念復數(shù)的概念(1) 復數(shù):形如的數(shù)叫做復數(shù)，和分別叫它的實部和虛部.(2) 分類:復數(shù)中,當,就是實數(shù); ,叫做虛數(shù);當時,叫做純虛數(shù).(3) 復數(shù)相等:如果兩個復數(shù)實部相等且虛部相等就說這兩個

16、復數(shù)相等.(4) 共軛復數(shù):當兩個復數(shù)實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù).(5) 復平面:建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。(6) 兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復數(shù)如果不全是實數(shù)就不能比較大小。復數(shù)的運算1.復數(shù)的加，減，乘，除按以下法則進行設則（1） （2） （3） 2,幾個重要的結論(1) (2) (3)若為虛數(shù),則3.運算律(1) ;(2) ;(3)4.關于虛數(shù)單位i的一些固定結論：（1） （2） （3） （2）數(shù)學選修23第一章 計數(shù)原理知識點：1、分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不

17、同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，在第N類辦法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+MN種不同的方法。 2、分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成這件事共有 N=M1M2.MN 種不同的方法。3、排列：從n個不同的元素中任取m(mn)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列4、排列數(shù)： 5、組合：從n個不同的元素中任取m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。6、組合數(shù)： 7、二項式定理：8、二項式通項公式

18、第二章 隨機變量及其分布1、 隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量 隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母 、等表示。2、 離散型隨機變量：在上面的射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,. ,xi ,.,xn X取每一個值 xi(i=1,2,.）的概率P(=xi）Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列4、分布列性質 pi0, i =1，2， ；

19、p1 + p2 +pn= 15、二點分布：如果隨機變量X的分布列為：其中0<p<1，q=1-p，則稱離散型隨機變量X服從參數(shù)p的二點分布6、超幾何分布：一般地, 設總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(nN)件,這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機變量，則它取值為k時的概率為，其中,且7、 條件概率：對任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B的概率8、 公式： 9、 相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。10、 n次獨

20、立重復事件：在同等條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗11、二項分布： 設在n次獨立重復試驗中某個事件A發(fā)生的次數(shù)，A發(fā)生次數(shù)是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，事件A不發(fā)生的概率為q=1-p，那么在n次獨立重復試驗中 （其中 k=0,1, ,n，q=1-p ）于是可得隨機變量的概率分布如下：這樣的隨機變量服從二項分布，記作B(n，p) ，其中n，p為參數(shù)12、數(shù)學期望：一般地，若離散型隨機變量的概率分布為則稱 Ex1p1x2p2xnpn 為的數(shù)學期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學期望又簡稱為期望是離散型隨機變量。13、方差:D()=(x1-E)2·P1+（x2-E)2&#

21、183;P2 +.+（xn-E)2·Pn 叫隨機變量的均方差，簡稱方差。14、集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點分布E=pD=pq，q=1-p二項分布， B（n,p）E=npD=qE=npq，（q=1-p）15、正態(tài)分布：若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)的圖像，其中解析式中的實數(shù)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差則其分布叫正態(tài)分布，f( x )的圖象稱為正態(tài)曲線。 16、基本性質：曲線在x軸的上方，與x軸不相交曲線關于直線x=對稱，且在x=時位于最高點. 當時，曲線上升；當時，曲線下降并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近 當一定時，曲線的形狀由確定越大

22、，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中當相同時,正態(tài)分布曲線的位置由期望值來決定.正態(tài)曲線下的總面積等于1.17、 3原則：從上表看到,正態(tài)總體在 以外取值的概率 只有4.6%,在 以外取值的概率只有0.3% 由于這些概率很小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說,通常認為這些情況在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的.第三章 統(tǒng)計案例獨立性檢驗假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分另為x1, x2和y1, y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為： y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d若要推斷的論述為H1：“X與Y有關系”，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變量是否有關系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機變量K2的值（即K的平方） K2 = n (ad - bc) 2 / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d為樣本容量，K2的值越大，說明“X與Y有關系”成立的可能性越大。 K23.841時，X與Y無關； K2>3.841時，X與Y有95%可能性有關；K2>6.635時X與Y有99%可能性有關回歸分析 回歸直線方程