161二次根式概念和性質(zhì)

1、1 1、求一求、求一求 ：說出下列各式的結(jié)果；;04.0,10,491,0,81,164上式中，被開方數(shù)分別是什么數(shù)？被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 2 2、 表示什么？表示什么？a表示表示正數(shù)正數(shù)或或 0 0 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根0:a即16.1 16.1 二次根式二次根式(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根號形式上含有二次根號4. a0, 0 a5.既可表示開方運(yùn)算既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示表示a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根( ( 雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性) )判斷判斷，下列各式中那些是二次根式？下

2、列各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,04. 0,5.83,04. 0,2a,a定義：式子定義：式子 叫做二次根式叫做二次根式. . )0( aa不要忽略不要忽略其中a叫做被開方式被開方式.說一說說一說: 下列各式是二次根式下列各式是二次根式嗎嗎? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 異號異號) )在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi), ,負(fù)

3、數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根你能用魔法師變出的這些代數(shù)式你能用魔法師變出的這些代數(shù)式作為被開方數(shù)構(gòu)造二次根式嗎？作為被開方數(shù)構(gòu)造二次根式嗎？312a-212 a21aa例例 1 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？3x試一試（試一試（2 2） x x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1） ； （2） ； （3） x252 xx3xx1)4(4)3(2 1、 x取何值時(shí)取何值時(shí),下列二次根式有意義下列二次根式有意義?xx3)2(1) 1 (1x0 x為全體實(shí)數(shù)x0 x3)5(x0 x21)6(x

4、0 x求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零. .aaaa1;a （a0）表示）表示非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根也就是說，也就是說， （a0）是一個(gè)）是一個(gè)非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)，它的平方等于它的平方等于a即有如下基本性質(zhì)：（即有如下基本性質(zhì)：（1） 0（a0）；）；aa) 0( ,aa2a（2） .= ； 29 24216= ；= ；9164問題 當(dāng)當(dāng) 為實(shí)數(shù)時(shí)為實(shí)數(shù)時(shí), , 與與 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ a2aa3311323200323232aaa1

5、32032131133aa 2aa 2.0,00,0aaaaa例題例題2 2 求下列二次根式的值：求下列二次根式的值： ;312 , 1222xx其中其中; 3x .22322xxx當(dāng)當(dāng)x x分別取下列值時(shí)，分別取下列值時(shí)，求二次根式求二次根式 的值：的值： (1) x=0(1) x=0 (2) x=1 (2) x=1 (3) x=1 (3) x=142x變式練習(xí)變式練習(xí): :若二次根式若二次根式 的值為的值為3 3， 求求x x的值的值. .2xaa 2.0,00,0aaaaa 例題例題3 3 設(shè)設(shè) 、 、 分別是三角形分別是三角形三邊的長三邊的長, ,化簡：化簡：22)()(acbcbaa

6、bc 小結(jié)小結(jié) 1.1.二次根式的意義：二次根式的意義：0aa性質(zhì)性質(zhì)2 2)0(2aaa2.2.二次根式的性質(zhì)：二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 102aaaaa 2.0,00,0aaaaa第二課時(shí)第二課時(shí)1 1、代數(shù)式代數(shù)式 叫做叫做二次根式二次根式. .0aa 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 2 2、 有意義的條件是有意義的條件是 . .a0a3 3、當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. .35 xx4 4、當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. .x1x53022m6 6、5 5、2222m想一想想一想下列等式一定成立嗎？為什么？下列等式一定成立嗎？為什么？ 94;946;364

7、9;36495254;2544361;36132516;2516294,941問題1下列等式一定成立嗎？為什么？下列等式一定成立嗎？為什么？baabbaba二次根式的性質(zhì)：二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)3 3.0, 0 babaab性質(zhì)性質(zhì)4 4.0, 0bababa問題2 2與與 相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？1823觀察思考：觀察思考： 29182321823與與相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ 23一般來說，如果二次根式里被開方數(shù)是一般來說，如果二次根式里被開方數(shù)是幾個(gè)因式的乘積幾個(gè)因式的乘積, ,其中有的因式是其中有的因式是完全完全平方式平方式，則可用它的，則可用它的非負(fù)平方根非負(fù)平方根代

8、替后代替后移到根號外面移到根號外面. .即：即：2332182一般地一般地, ,設(shè)設(shè) 那么那么, 0, 0baabbaab22如果如果 那么下式能否成立？那么下式能否成立？,0,0baabab 2（ ）abbaab22ab 想一想問題3 3與與 相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？8346一般地一般地, ,設(shè)設(shè) 那么那么, 0, 0ba.46462823832.2babbabbbbaba（化去被開方數(shù)的分母）（化去被開方數(shù)的分母）（被開方數(shù)所含的完全平方因式移到根號外）（被開方數(shù)所含的完全平方因式移到根號外）abab 2（ ）0, 0ba.babba（ ）0, 0ba 把二次根式里被開方數(shù)所含的完

9、全平方把二次根式里被開方數(shù)所含的完全平方因式移到根號外因式移到根號外, ,或者化去被開方數(shù)的分母的或者化去被開方數(shù)的分母的過程過程, ,稱為稱為“化簡二次根式化簡二次根式”. . 通常把形如通常把形如 的式子也叫做二的式子也叫做二次根式次根式, ,如如 等等. .)0( aam, 23122ba例題例題1 1 化簡二次根式化簡二次根式: : ;721 ;1223a .01832xx注意判斷根號注意判斷根號內(nèi)字母的取值內(nèi)字母的取值范圍，范圍， 例題例題2 2 化簡二次根式化簡二次根式: : ;31a ;0932bab ;252x .14aa 注意判斷根號內(nèi)注意判斷根號內(nèi)字母的取值范圍，字母的取值范圍， 寫出下列等式成立的條件：寫出下列等式成立的條件： 62)6)(2(1xxxx yyyy62622 小結(jié)小結(jié) 1.1.掌握化簡二次根式的兩個(gè)基本步驟掌握化簡二次根式的兩個(gè)基本步驟: : 將二次根式中的分母化去將二次根式中的分母化去; ; 把二次根式中所