【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）2013版高考數(shù)學(xué) 單元評(píng)估檢測(二) 理 北師大版

1、【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）2013版高考數(shù)學(xué) 單元評(píng)估檢測(二) 理 北師大版（第二章）（120分鐘 150分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是()(A)f(x)x2 (B)f(x)(C)f(x)tanx (D)f(x)ln(1x)2.(2011·廣東高考)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()(A)f(x)|g(x)|是偶函數(shù) (B)f(x)|g(x)|是奇函數(shù)(C)|f(x)|g(x)是偶函數(shù) (D)|f(x)|g(x)是奇函數(shù)3.已知

2、定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x2)f(x)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)x，則f()()(A) (B) (C) (D)4.函數(shù)方程logx(y+1)-logx2=1對應(yīng)的圖像是( )5.(2012·渭南模擬)函數(shù)ylncosx(<x<)的圖像是()6.當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()(A)(2,3 (B)4，)(C)(1,2 (D)2,4)7.(2012·西安模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)>0，則當(dāng)nN時(shí)，有()(A)f(n)

3、<f(n1)<f(n1)(B)f(n1)<f(n)<f(n1)(C)f(n1)<f(n)<f(n1)(D)f(n1)<f(n1)<f(n)8.(易錯(cuò)題)設(shè)函數(shù)f(x)xlnx(x0)，則yf(x)()(A)在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)(B)在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)(C)在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)(D)在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)9.(2011·湖南高考)已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為()(A)2，2 (B)(2，2)(C)1

4、,3 (D)(1,3)10.(2012·寶雞模擬)已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)mx1(其中m>1)，設(shè)a>b>c>1，則，的大小關(guān)系是()(A)>>(B)>>(C)>>(D)>>二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.請把正確答案填在題中橫線上)11.計(jì)算(lglg25)÷100.12.曲線y=sinx，y=cosx,x=0,x=所圍成的平面圖形的面積為.13.函數(shù)f(x)(xa)3對任意tR，總有f(1t)f(1t)，則f(2)f(2)等于.14.已知函數(shù)f(x)，則方程f(f(x)1的解集為.

5、15.(2011·四川高考)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1，x2A且f(x1)f(x2)時(shí)總有x1x2，則稱f(x)為單函數(shù).例如，函數(shù)f(x)2x1(xR)是單函數(shù).下列命題：函數(shù)f(x)x2(xR)是單函數(shù)；若f(x)為單函數(shù)，x1，x2A且x1x2，則f(x1)f(x2)；若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，A中至多有一個(gè)元素與之對應(yīng)；函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f(x)一定是單函數(shù).其中的真命題是.(寫出所有真命題的編號(hào))三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等

6、式f(x)>2x的解集為(1,3).(1)若方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.17.(12分)(2012·延安模擬)已知函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x，y均有f(xy)f(y)x(x2y1)成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)若函數(shù)g(x)(x1)f(x)af(x1)x在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(12分)某品牌電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加了家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若廠家對A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額分別為p、q萬元，農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為

7、p、lnq萬元，已知A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放總額為10萬元，且A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額均不低于1萬元，請你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出最大值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln41.4).19.(12分)已知直線l與函數(shù)f(x)lnx的圖像相切于點(diǎn)(1,0)，且l與函數(shù)g(x)x2mx(m<0)的圖像也相切(1)求直線l的方程及m的值；(2)若h(x)f(x1)g(x)，求函數(shù)h(x)的最大值.20.(13分)(2011·北京高考)已知函數(shù)f(x)=(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的x(0，+)，都有f(x)，求k的取值范圍.2

8、1.(14分)(2012·咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)(a>0).(1)若設(shè)F(x)f(x)g(x)，求F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)H(x)f(x) 圖像上任意點(diǎn)處的切線的斜率k1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)p(x)x3x2m的圖像與q(x)f(x2)的圖像恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由.答案解析1.【解析】選D.函數(shù)f(x)x2在R上不單調(diào)；f(x)在(，0)，(0，)上都是減函數(shù)；f(x)tanx在其有意義的區(qū)間上都是增函數(shù)，但在整個(gè)定義域上不是增函數(shù)；f(x)ln(x1)在其定義域(1，

9、)上是增函數(shù).2.【解析】選A.g(x)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，|g(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|是偶函數(shù).【方法技巧】函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖像的關(guān)系(1)函數(shù)的奇偶性，揭示了函數(shù)圖像的對稱性：已知函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)圖像的對稱性；反之，已知函數(shù)圖像的對稱性可得函數(shù)的奇偶性.(2)從圖像判斷函數(shù)的奇偶性是很有效的方法：利用圖像變換，可以很容易地畫出形如|f(x)|或f(|x|)的函數(shù)圖像，進(jìn)而可判斷函數(shù)的奇偶性.3.【解析】選B.f(x2)f(x).f(x4)f(x2)f(x)，4是函數(shù)f(x)的周期.f()f(8)f()f().4.【解題指南

10、】方程變形得y關(guān)于x的函數(shù)，要注意方程有意義時(shí)x,y的取值范圍.【解析】選C.方程變形為logx=1,y=2x-1.x>0且x1，y>-1 ,故選C.5. 【解析】選A.顯然函數(shù)ylncosx是偶函數(shù)，故排除B、D，又0<cosx1，ylncosx0，故排除C.所以選A.6.【解析】選C.設(shè)y1(x1)2，則y1的圖像如圖所示：設(shè)y2logax，則y2的圖像應(yīng)在y1的圖像上方，a1且loga2(21)21，a2，1a2.7.【解析】選C.由題意得當(dāng)x2>x1時(shí)，f(x2)>f(x1)，當(dāng)x2<x1時(shí)，f(x2)<f(x1)，故f(x)在(，0上是增函數(shù)

11、，f(x)是偶函數(shù)，f(x)在0，)上是減函數(shù)，nN，n1>n>n10，f(n1)<f(n)<f(n1).又f(n)f(n)，f(n1)<f(n)<f(n1).8.【解析】選D.f(x)，x(3，)時(shí)，yf(x)單調(diào)遞增；x(0,3)時(shí)，yf(x)單調(diào)遞減.而01e3，又f()10，f(1)0，f(e)10，在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn).【一題多解】選D.令g(x)x，h(x)lnx，如圖，作出g(x)與h(x)在x>0的圖像，可知g(x)與h(x)的圖像在(，1)內(nèi)無交點(diǎn)，在(1，e)內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn)，故選D.【變式備選】已知函數(shù)f(

12、x)，則關(guān)于x的方程f(x)log2x解的個(gè)數(shù)為()(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【解析】選B.在同一直角坐標(biāo)系中畫出yf(x)與ylog2x的圖像，從圖像中可以看出兩函數(shù)圖像有3個(gè)交點(diǎn)，故其解有3個(gè).9.【解析】選B.f(a)>1，g(b)>1，b24b3>1，b24b2<0，2<b<2.故選B.10.【解析】選A.m>1，f(x)mx1是增函數(shù)， 其圖像如圖所示，式子，的幾何意義是函數(shù)f(x)圖像上的點(diǎn)(a，f(a)，(b，f(b)，(c，f(c)與原點(diǎn)連線的斜率.a>b>c>1.由圖像易知>>.11.【解析】

13、(lglg25)÷100lg÷lg÷10×lg10220.答案：2012. 【解析】如圖所示，S=(cosx-sinx)dx+(sinx-cosx)dx=(sinx+cosx)|+(-cosx-sinx)|=2-2.答案：2-213.【解析】令t1，則f(2)f(0).(2a)3a3，a1，f(2)f(2)(21)3(21)326.答案：2614.【解題指南】按分段函數(shù)的特點(diǎn)分類討論.【解析】當(dāng)|x|1時(shí)，f(f(x)f(1)1恒成立.當(dāng)x>1時(shí)，|x|>1.f(x)2x3>1.當(dāng)2x31，即1<x2時(shí)，f(f(x)f(2x3)1

14、恒成立.當(dāng)2x3>1，即x>2時(shí)f(f(x)f(2x3)2(2x3)31.解得x滿足題意當(dāng)x<1時(shí)，2x3<5.f(f(x)f(2x3)2(2x3)31，解得x不滿足題意，1x2或x.答案：1,215.【解析】選項(xiàng)具體分析結(jié)論由x24可得x12，x22，則x1x2不合定義.假命題“x1，x2A且x1x2，則f(x1)f(x2)”的逆否命題是“若x1，x2A且f(x1)f(x2)時(shí)總有x1x2”互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià).故的逆否命題為真，故為真命題.真命題符合唯一的函數(shù)值對應(yīng)唯一的自變量真命題在某一區(qū)間單調(diào)并不一定在定義域內(nèi)單調(diào).假命題答案：16.【解析】(1)f(x)

15、2x>0的解集為(1,3)，則可令f(x)2xa(x1)(x3)，且a<0因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a. 由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0. 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，所以(24a)24a·9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a<0，舍去a1，將a代入得f(x)的解析式f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa(x)2及a<0，可得f(x)的最大值為，由，解得a<2或2<a<0.17.【解析】(1)令x1，y0f(1)f(0)2，f(1)0f(0)2.(2)令y0f(x)f(0)

16、x(x1)x2x2.(3)g(x)(x1)f(x)af(x1)x(x1)(x2x2)a(x1)2(x1)2xx3x22xx2x2ax22axx3(2a)x2(12a)x2.g(x)3x22(2a)x(12a)，g(x)在(1,2)上是減函數(shù)，即g(x)0在(1,2)上恒成立，即3x22(2a)x(12a)0在(1,2)上恒成立，令a.18.【解析】設(shè)B型號(hào)電視機(jī)的投放金額為x萬元(1x9)，A型號(hào)電視機(jī)的投放金額為(10x)萬元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為y萬元，則由題意得y(10x)lnxlnxx1.y，令y0得x4.當(dāng)x1,4)時(shí)，y>0；當(dāng)x(4,9時(shí)，y<0.所以當(dāng)x4時(shí)，y取得最大

17、值，ymaxln40.411.2.故廠家投放A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的金額分別是6萬元和4萬元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，最多補(bǔ)貼約1.2萬元.【變式備選】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩個(gè)橋墩相距m米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2)x萬元.假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元.(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最??？【解析】(1)設(shè)需要新建n個(gè)橋墩，(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x

18、256(1)(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512).令f(x)0，得x512，所以x64，當(dāng)0<x<64時(shí)，f(x)<0，f(x)在區(qū)間(0,64)上為減函數(shù)；當(dāng)64<x<640時(shí)，f(x)>0，f(x)在區(qū)間(64,640)上為增函數(shù)，所以f(x)在x64處取得最小值，此時(shí)，n119，故需新建9個(gè)橋墩才能使y最小.19.【解析】(1)f(x)，直線l是函數(shù)f(x)lnx的圖像在點(diǎn)(1,0)處的切線，其斜率kf(1)1，直線l的方程為yx1.又因?yàn)橹本€l與g(x)的圖像相切x2(m1)x0，得(m1)290m2(m4不合題意，舍去)

19、(2)由(1)知g(x)x22x，h(x)f(x1)g(x)ln(x1)x2(x>1)，h(x)1(x>1).當(dāng)1<x<0時(shí)，h(x)>0；當(dāng)x>0時(shí)，h(x)<0.于是，h(x)在(1,0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減.所以，當(dāng)x0時(shí)，h(x)取得最大值h(0)2.20.【解析】(1)f(x)= (x2-k2)，令f(x)=0，得x=±k.當(dāng)k0時(shí)，f(x)與f(x)的情況如下：x(-，-k)-k(-k，k)k(k，+)f(x)00f(x)4k2e-10所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-，-k)和(k，+)；單調(diào)遞減區(qū)間是(-k，k).當(dāng)k0時(shí)，f(x)與f(x)的情況如下：x(-，k)k(k，-k)-k