2011屆高三數(shù)學(xué) 測試題 新人教版

1、數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題：1已知全集等于（ ）A1，4 B2，6 C3，5D2，3，5，62.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列.若=1，則=（ ）A7 B. 8 C.15 D.163如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 （ ）A. i>5 B. i> 6 C. i> 7 D. i> 8ABCDO345xyz344444434如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是（ ）5已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象( ) A 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱， B 關(guān)于直

2、線對(duì)稱， C 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱， D 關(guān)于直線對(duì)稱，6.展開式的第三項(xiàng)為10，則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀為（ ） 7.設(shè)圓x2+y22x+6y+1=0上有關(guān)于直線2x+y+c=0對(duì)稱的兩點(diǎn)，則c的值為 （ ）A2B1C2D18.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列不等式中不可能成立的是 （ ） A B C D 二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只需選做一題，二題全答的，只計(jì)算前一題得分）9= . O10.某校舉行2010年元旦匯演，七位評(píng)委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)如下莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)

3、據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 ， 11如圖，由曲線軸圍成的陰影部分的面積是 。12.某儀器顯示屏上的每個(gè)指示燈均以紅光或藍(lán)光來表示不同的信號(hào)，已知一排有個(gè)指示燈，每次顯示其中的個(gè)，且恰有個(gè)相鄰的。則一共顯示的不同信號(hào)數(shù)是 。 13給出下面四個(gè)命題：m=3是直線互相垂直的充要條件；三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的既不充分又非必要條件；p、q為簡單命題，則“p且q為假命題”是“p或q為假命題”的必要不充分條件；兩個(gè)向量相等是這兩個(gè)向量共線的充分非必要條件.從某地區(qū)20個(gè)商場中抽取8個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)情況，宜采用分層抽樣。其中真命題的序號(hào)是 （寫出所有真命題的序號(hào)）選擇題-（二）選做題（1415題，考生只能從中選做

4、一題，兩道題都做的，只記第一題的分.）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線，曲線（t為參數(shù)），則與的位置關(guān)系為_.15.(幾何證明選講選做題)如圖，AB為的直徑，C為上一點(diǎn)，AP和過C的切線互相垂直，垂足為P，過B的切線交過C的切線于T，PB交于Q，若，AB=4，則 .三、解答題（本部分共計(jì)6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，否則該題計(jì)為零分）16（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且（1）求的值；（2）若的值。17（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合

5、格就簽約。乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響求：（）至少有1人面試合格的概率;（）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本題滿分14分）第18題圖如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小19在等比數(shù)列中，（）求數(shù)列bn的前項(xiàng)和；（）是否存在，使得對(duì)任意恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由20（本小題滿分14分） 設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn). （）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值； （）是否存在過點(diǎn)A（5，0

6、）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由. 21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）若，求函數(shù)的極值；（II）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍一、選擇題 CCAB ADBD二、填空題 9 10， 113 12320 13、 14.相離 15. 3三、解答題17解: 用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且.-2分（1）至少有1人面試合格的概率是-4分（2）的可能取值為0，1，2，3.-5分 -6分 = =-7分 -8分 -9分的分布列是0123-10分的期望-12分18（本題滿分14分）解:

7、（）連接，如圖，、分別是、的中點(diǎn)，是矩形，四邊形是平行四邊形， 2分平面，平面，平面 4分（）連接，正方形的邊長為，則， 6分在長方體中，平面，又平面，又，平面 8分（）在平面中過點(diǎn)作于，連結(jié)，平面，又平面， 9分，又，且，平面，而平面， ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u10分是

8、二面角的平面角 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u12分在中，二面角的大小為 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

9、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14分解法2（坐標(biāo)法）：（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系連接，則點(diǎn)、，又點(diǎn)，且與不共線，又平面，平面，平面 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u

10、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u4分（），即，又，平面 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u

11、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u8分（），平面，為平面的法向量，為平面的法向量，與的夾角為，即二面角的大小為14分（）（法三）設(shè)二面角的大小為，在平面內(nèi)的射影就是，根據(jù)射影面積公式可得，二面角的大小為 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

12、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14分19. 解：(1) an>0 2分5n， bn1bn1，b1log216log2244，bn是以b14為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 5分Sn. 7分(2)由(1)知Sn，. 當(dāng)n8

13、時(shí)，>0；當(dāng)n9時(shí)，0；當(dāng)n>9時(shí)，<0. 10分當(dāng)n8或9時(shí)，18最大 13分故存在kN*，使得<k對(duì)任意nN*恒成立，k的最小值為19. 14分（）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k直線l的方程為 7分由方程組依題意 9分當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，則又|F2C|=|F2D| 12分20k2=20k24，而20k2=20k24不成立，所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D| 14分21、解：（I）， 2分，得，或，列表：函數(shù)在處取得極大值， 4分函數(shù)在處取得極小值； 6分（II）方法1：，時(shí)，（i）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，函數(shù)在是增函數(shù)，恒成立； 8分（ii）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，函數(shù)在是減函數(shù)，恒成立，不合題意 10分（iii）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，先取負(fù)，再取，最后取正，函數(shù)在先遞減，再遞增，而，不能恒成立；13分綜上，的取值范圍是. -14分方法2：，（i）當(dāng)時(shí)，而不恒為0，