高中數(shù)學《數(shù)列的概念》學案3 新人教A版必修5

1、數(shù)列的概念一、學習目標：理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，理解與的關(guān)系，培養(yǎng)觀察能力和化歸能力二、自主學習：【課前檢測】1.數(shù)列、2、，則2是該數(shù)列的( B )A第6項 B第7項 C第10項 D第11項2已知，則3在數(shù)列中，且，則【考點梳理】1在數(shù)列an中，前n項和Sn與通項an的關(guān)系為： (數(shù)列的前n項的和為).2求數(shù)列的通項公式的方法（未完，待續(xù)）方法1觀察歸納法：先觀察哪些因素隨項數(shù)n的變化而變化，哪些因素不變；初步歸納出公式，再取n的特珠值進行檢驗，最后用數(shù)學歸納法對歸納出的結(jié)果加以證明；方法2由an與Sn的關(guān)系

2、求通項公式。方法3歸納、猜想、證明法：有的數(shù)列求出通項公式時，常先由遞推公式算出前幾項，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納、猜想出通項公式再加以證明。方法4遞推關(guān)系法：先觀察數(shù)列相鄰項間的遞推關(guān)系，將它們一般化，得到的數(shù)列普遍的遞推關(guān)系，再通過代數(shù)方法由遞推關(guān)系求出通項公式.3數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：研究數(shù)列可聯(lián)系函數(shù)的相關(guān)知識，如數(shù)列的表示法（列表法、圖象法、公式法等）、數(shù)列的分類（有限和無窮、有界無界、單調(diào)或擺動等）.應注意用函數(shù)的觀點分析問題.1）判定數(shù)列an的單調(diào)性考查的是an1與an的大小關(guān)系.2）待定系數(shù)法：解讀：1）比差法或比商法。2）使用待定系數(shù)法的一般步驟是：確定所求問題含待定系數(shù)的解析式；（2）根據(jù)

3、恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；3）解方程（組），使問題得到解決。三、合作探究：題型1 歸納（從特殊到一般）、猜想、證明的思想方法科學研究的思維方法例1 已知數(shù)列中求數(shù)列的通項公式。解法1：由得 猜想：再由數(shù)學歸納法進行證明：等式成立假設時等式成立，即那么即時等式也成立綜合對任意都有成立。解法2： 變式訓練1 已知數(shù)列中=1，(1)寫出數(shù)列的前5項；(2)猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學歸納法證明你的猜想。 答案：（1）略；（2），證明略。小結(jié)與拓展：有的數(shù)列用一般方法不易求出通項公式，常先由遞推公式算出前幾項，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納、猜想出通項公式再加以證明?！皻w納猜想證明”的思想方法是通過觀察、嘗試

4、、探索規(guī)律，從而對命題的結(jié)論予以猜測，然后再用數(shù)學歸納法證明。歸納猜想是探索發(fā)現(xiàn)真理的重要手段。題型2 周期數(shù)列例2 數(shù)列an中，a13，ananan11(n1,2，)，An表示數(shù)列an的前n項之積，則求A2005。解：可求出a13，a2，a3，a43，a5，a6，數(shù)列an每3項重復一次，可以理解為周期數(shù)列，由2005668×31且a1×a2×a31，則A2005(a1×a2×a3)(a2002×a2003×a2004)×a2005(a1×a2×a3)668a13.變式訓練1 在數(shù)列an中，a1

5、1，a25，an2an1an(nN*)，則a1000( D )A5 B5 C1 D1解：由a11，a25，an2an1an(nN*)，可得該數(shù)列為1,5,4，1，5，4,1,5,4，.此數(shù)列為周期數(shù)列，由此可得a10001.小結(jié)與拓展：1）周期數(shù)列是無窮數(shù)列，其值域是有限集；2）周期數(shù)列必有最小正周期（這一點與周期函數(shù)不同）。題型3 數(shù)列與函數(shù)、方程的融合單調(diào)性等例3 已知函數(shù)2x2x，數(shù)列an滿足2n，求數(shù)列an通項公式解：得變式訓練3 已知數(shù)列an的通項公式是an，其中a、b均為正常數(shù)，那么an與an1的大小關(guān)系是 ( B )Aanan1 Banan1Canan1 D與n的取值有關(guān)解：&#

6、247;1， an10，anan1.變式訓練4（待定系數(shù)法） 已知數(shù)列滿足=1，=cb,且=3,=15,求常數(shù)b、c的值。 答案：b、c分別為6、-3或1、2.小結(jié)與拓展：把an看成關(guān)于n的函數(shù)，其圖象是離散的點?？捎醚芯亢瘮?shù)的方法研究數(shù)列，數(shù)列也具有它的定義域、值域、單調(diào)性與周期性等。同樣Sn也是這樣。四、課堂總結(jié)：（以學生為主，師生共同完成）1遞推關(guān)系包含兩種：一種是項和項之間的關(guān)系；另一種是項和前n項和Sn之間的關(guān)系.要用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.轉(zhuǎn)化是數(shù)學中最基本、最常用的解題策略，Sn和an的轉(zhuǎn)化，可給出數(shù)列，問題總是在一步步的轉(zhuǎn)化過程中得到解決，在運用轉(zhuǎn)化的方法時，一定要圍繞轉(zhuǎn)化目標轉(zhuǎn)化

7、.2重視函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系，重視方程思想在數(shù)列中的應用.五、檢測鞏固： 1 求下面各數(shù)列的一個通項：；數(shù)列的前項的和 ；數(shù)列的前項和為不等于的常數(shù)) 解：（1）（2）當時 ， 當時 ，顯然不適合（3）由可得當時， ，是公比為的等比數(shù)列又當時，2根據(jù)下面各個數(shù)列的首項和遞推關(guān)系，求其通項公式：（1）；（2）；（3）解：（1），（2）， =又解：由題意，對一切自然數(shù)成立，（3）是首項為公比為的等比數(shù)列，說明：（1）本例復習求通項公式的幾種方法：迭加法、迭乘法、構(gòu)造法；（2）若數(shù)列滿足，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列3設是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，并且對所有自然數(shù)，與的等差中項等于與的等比中項， 寫出數(shù)列的前三