排列組合中的多條件限制及

1、排列組合應(yīng)用題中的多條件限制及“不定”因素問題的處理排列組合應(yīng)用題中有一些“不定”因素如： 不跑最后一棒、 不站 兩端、不相鄰、 4 4 號卡片不在 4 4 號盒等，因其位置“不定” 故不好排； 排列組合應(yīng)用題中常常含有多個條件限制， 使問題求解變得復(fù)雜。 兩 者疊加，難上加難。這時對于“不定”因素條件?？紤]它的對立面， 使其位置確定從而好排；對于多條件限制問題常先考慮部分條件，再 考慮該條件與“不定”因素條件的對立面，做到多個條件各個擊破。例題1、從 6名短跑運動員中選出 4 4 人參加 4 4X100m100m 接力賽，如 果甲、乙兩人都不跑第一棒，丙不跑最后一棒，那么不同的參賽方案 有多

2、少種？分析 ：先考慮甲、乙兩人都不跑第一棒的情況有幾種（因只有第 一棒有條件限制故先排第一棒C4，后三棒一起排A35，分步乘法得C14 A35）；再考慮甲、 乙兩人都不跑第一棒， 而丙跑最后一棒的情況有 幾種（先排最后一棒排丙，再排第一棒c；，最后排中間兩棒A，分步乘法得c；A2），兩者相減即可。甲、乙兩人都不跑第一棒13C4A5k_丿丙跑最后一棒1 2C3A4_）解：不同的參賽方案有C；A3-C；A4=240-36=2O4 種例題 2 2、3 3 位男生和 3 3 位女生共 6 6 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站 兩端，3 3 位女生中有且只有 2 2 名女生相鄰，不同排法種數(shù)是？分析：先考慮

3、 3 3 位女生中有且只有 2 2 名女生相鄰的情況有幾種（3 3 位女生中選 2 2 名女生c；相鄰捆綁在一起，捆綁前排序A，再排男生， 因此時男生沒條件限制有A3種排法，最后插空A4，分步乘法得C2A；A3A2），再考慮 3 3 位女生中有且只有 2 2 名女生相鄰而男生甲站 兩端的情況有幾種（同上，只是在排男生時要求男生甲站兩端，先排 甲C；，再排另外兩男生A，插空時男生甲的一邊不能插故有A種插 法，分步乘法得C3A2C；A2A；），兩者相減即可。r丙不跑最后一棒I_）；位女生中有且只有 2 2 名女生相鄰2232C3A A A男生甲站兩端 | 男生甲不站兩端2 2 12 2C3A2C2

4、A2A3_ _ _）_223222122.C3A2A3A4-C3A?C2A2A3= =288例題 3 3、8 8 人排成一排照相，A,B,CA,B,C 三人互不相鄰，D,ED,E 也不相鄰， 共有多少種排法？分析：先考慮 ABCABC 三人互不相鄰的情況有幾種，再考慮 ABCABC 互不 相鄰, ,而 DEDE 相鄰的情況有幾種，兩者相減即可。（、A,B,CA,B,C 三人互不相鄰53A5A6_）D,ED,E 相鄰A：A：A；解：共有A5A6- -A2A：A3=II52O種排法反思： 先排 ABCDABCD 以外的三人A， 再排 DEDE 插空A， 最后排 ABCABC 插空A6，分步乘法得A3A4A3， 這樣排正確嗎？為什么?解：不同排法種數(shù)是D,ED,E 不相鄰（錯誤，因為插 ABCABC 前 DEDE 可以相鄰）練習(xí)：1 1、某單位安排 7 7 位員工在 1010 月 1 1 日至 7 7 日值班，每天 1 1 人，每 人值班 1 1 天，若 7 7 位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在 1010 月 1 1 日，丁不排在 1010 月 7 7 日，則不同的安排方案共有2 2、將寫有 1,2,3,4,51,2,3,4,5 的 5 5 張卡片分別放入標有 1,2,3,4,51,2,3,