判別式-韋達(dá)定理經(jīng)典題型講解

1、精心整理學(xué)生姓名 趙琦 年級 九年級上課時間07月15日16:3018:30教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點1、求根公式：2、根的判別式:3、韋達(dá)定理：根的判別式【典例1.關(guān)于x的方程2x2 +kx-4 = 10的一個根是2,則方程的另一根是 ; k = 0一 2 一一 一【典例2】.一 小 x2是方程2x -3x-5=0的兩個根，不解方程，求卜列代數(shù)式的值：22I2c2c x1 +x2 (2) lx1 -x2 (3) x1 +3x2 3x2【典例3.已知關(guān)于x的一元二次方程大口 一4工+比二。與2工：一 3工+此=0有個相同的根，求k的值?！镜淅?】已知方程x2 +3x + k = 0(1)若方程兩根之差

2、為5,求k0(2)若方程一根是另一根2倍，求這兩根之積?！镜淅?】已知方程/+以+ 3=0兩根之比為1：3,判別式值為16,求a、b的值。f門J”，、:1" /" ./ f '， "兔，r:J 1 產(chǎn)一1個; = 一 、 -:r-;、 一一 2: - :-【典例6】(06黑龍江)已知關(guān)于x的萬程kx2-2 (k+1) x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)k,使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于1?若存在，求出k的值；若/、存在，說明理由.【典例7】(2010孝感)關(guān)于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有兩實數(shù)根xi,

3、X2,(1)求p的取值范圍；(2)若2+x1 (1-x) 2+x2 (1-x2)=9,求 p 的值.【典例81 (04北樂中考)已知：關(guān)于x的兩個方程2x2+ (m+4) x+m-4=0 ,方程啟兩個不相等的負(fù)實數(shù)根，求 m的范圍(I:1" /" ./ f '， "兔，r:J 1 產(chǎn)一1個;韋達(dá)定理典例1因式分解6x y +7xy-3=典例2解方程組典例3如果直角三角形三條邊a,b,c,都滿足方犬&-mx+=0,求三角形的面積。典例4已知方程2x、8x-1=0的兩個根為a , B ,不解方%,字解以+,( a -1)( B -1)為根 的一元二次方

4、程。典例5已知某二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個實數(shù)根為p,q ,且滿足關(guān)系式，試求這個二元二次方程。=6精心整理典例6已知a , B是一元二次方程4kx*-4kx+k+1=0的兩個實根(1)是否存在實數(shù)根k,使(2a- B)a-2 B )=-成立？若存在，求出k的值；若不存 在，請說明理由。-,(2)求使+-2 伽為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值。訓(xùn)練題1、(海淀中考)已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的兩個實數(shù)根之差的平方為 m.(1)試分別判斷當(dāng)a=1 , c=-3與a=2 , c=的時，m> 4是否成立，并說明理由；(2)若對于任意一個非零的實數(shù) a, m>4總成立，

5、求實數(shù)c及m的值.2、已知下列 n (n為正整數(shù))個關(guān)于 x的一元二次方程：x2-1=0 ,x2+x-2=0 ,x2+2x-3=0 ,(n) x2+ (n-1) x-n=0 .(1)請解上述一元二次方程、(n)；(2)請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可.3、(02海淀)(1)求證：若關(guān)于x的方程(n-1) x2十mx十1二0有兩個相等的實數(shù)根.則 關(guān)于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0必有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的一根的相反數(shù)恰好是方程 的一個根，求代數(shù)式m2n十12n的值.精心整理4、填空：(1)設(shè)a, B是方程3x*-5x+1=0的兩根，貝Ua * 0 + a 0 * =(2)若+1是方程x、kx+1=0的一個根，則k=(3)分解因式 2x,+3x-1=(4)若方程3x*-x+m-4=0有一正一負(fù)兩個根，則 m的取值范圍是(5)已知a,b是方程x'+(m-1)x+1=0的兩個根，則(a*+ma+1)(b+mb+1用值為(6)方程 x*+8x-1=0 的兩個根為 a , B ,貝U 3a"+2a 0 +8 a-9=5、已知 a13a=1,b13b=1殍 + 納值。b a6、三角形ABC的三邊長分別為a,b,c ,滿足b=8