吉林市2019年中考數(shù)學模擬試卷及答案

1、吉林市2019年中考數(shù)學模擬試卷及答案(全卷共120分，考試時間120分鐘)第I卷一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，有且只有.一個是正確 的)1.據國家新聞出版廣電總局電影局數(shù)據，2017年國慶中秋節(jié)假期全國城市影院電影票房約26億元,總票房創(chuàng)下該檔期新紀錄，26億用科學記數(shù)法表示正確的是A.26X 10 8B26 X108C.26X 109D26X1092. sin60 °的倒數(shù)為A. - 2C -產D.一號3.如右圖所示是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是A.圓柱體B ,三棱錐左視圖C.球體主視圖但視圖4.用反證法證明：如果ABL CD

2、ABL EF,那么CD/ EF.證明該命題的第一個步驟是A.假設CD/ EF B.假設AB/ EF C .假設CCB EF不平行 D.假設A街口 EF不平行5.關于x的一元二次方程(a-1) x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，則 a的取值范圍為A. a<2 B , a<2 C , av2 且 a1 D . aW2 且 a16.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是A .對角線互相垂直B .對角線相等C .對角線互相平分D .對角相等7 .下列運算正確的是A.44 =22.B .x2x3=x6C . 42+43=75D .(x2)3=x68 .下列說法正確的是A . 一個游戲的中獎概率

3、是,則做10次這樣的游戲一定會中獎10B.多項式x22x分解因式的結果為 x(x+2)(x 2)C. 一組數(shù)據6, 8, 7, 8, 8, 9, 10的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8D.若甲組數(shù)據的方差S2甲=0.1 ,乙組數(shù)據的方差S2乙=0.2,則乙組數(shù)據比甲組數(shù)據穩(wěn)定5.一 . 一一. k .9 .如圖，矩形 ABCM頂點A和對稱中心均在反比例函數(shù)y=- （kw。，x>0）上，若矩形 ABCMx面積為8,則k的值為A. 8B. 3 3C. 2 2D. 410 .如圖，在平行四邊形 ABC珅，AC BD相交于點 Q點E是OA的中點，連接 BE并延長交 AD于點F,已知 AEF的面積為4,則OB

4、E勺面積為A. 4B. 8D. 12二、填空題（共 6小題，每小題3分，共18分.）11 . 因式分解：x3-xy 2= 。12 .若根式，X-1有意義,則實數(shù) X的取值范圍是 13 .把0.70945四舍五入精確到百分位是14 .在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外不相同，其中有5個黃1球，4個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個紅球的概率為 315 .如圖，在四邊形 ABCD43, E、F分別是 AR AD的中點，若EF=4, BC=1Q CD=6貝U tanC=16 .如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形 ABCD '位置，此時AC的中點恰好

5、與 D點重合，AB' 交CD于點E .若DE =1,則矩形ABCD的面積為 .三、解答題（共 4小題，每小題8分，32分）2，八、a -4a 4 a 一217 .（8 分）2-03.a2 -4 a 2a18 . （8分）有這樣一道題“求 “產一抖巳一個二二的值，其中a=2018. “小馬虎”不小心把 a -1 aZ+2a+l a+1a=2018錯抄成a=2008,但他的計算結果卻是正確的，請說明原因.19 .某學校通過層層選拔，最終在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中國燈謎大會”，在相同測試條件下，兩人4次測試成績（單位：分）如下：甲：78, 87, 81, 84, 75 乙：84, 7

6、9, 90, 80, 72回答下列問題：（1）甲成績的平均數(shù)是 ,乙成績的平均數(shù)是 ;（2）經計算知 &2=18, 82=35.2 .你認為選拔 參加比賽更合適；（填甲或乙）（3）如果從甲、乙兩人 5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析，求抽到兩個人的成績都不小于80分的概率.（用畫樹狀圖或列表法解答）AC與BD相交于點 Q BE/ ACBECO勺形狀，并給出證明.20 .（本題滿分8分）如圖，在口 ABCDK對角線CE/ BD ABC是等邊三角形，試判斷四邊形四、解答題（4小題，每小題10分，共40分）21 .如圖，已知。O是ABC勺外接圓，AB=BC AD是BC邊上的高，AE是。O

7、的直徑，過點 E作。O的切線交AB的延長線于點F.（1）求證：AC- BCAD- AE;（2）若tanF=2, FB=1,求線段 CD的長.22 .如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30° ,然后沿AD方向前行10m,到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60° （A、.B、D三點在同一直線上）。請你根據他們測量數(shù)據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）。(參考數(shù)據：J2= 1.414, J3 = 1.732 )23 .如圖，在 ABC中，ABAC /A =2a，點D是BC的中點，DE _L AB于點E , DF _L AC于點

8、F .(1) /EDB=° ；(用含 ct的式子表示)(2)作射線DMW邊AB交于點M射線DM像點D順時針旋轉180 J2a ,與AC邊交于點N.根據條件補全圖形；寫出DW DN的數(shù)量關系并證明；用等式表示線段 BM、CN與BC之間的數(shù)量關系，(用含a的銳角三角函數(shù)表示)并寫出解題思路.24 .(10分)定義：若拋物線L2： y=mx2+nx(m w明拋物線L1:y=ax2+bx(a w呃開口大小相同，方向相反，且 拋物線 匕經過Li的頂點，我們稱拋物線 匕為Li的 友好拋物線”。(1)若L1的表達式為y=x2-2x,求L1的 友好拋物線”的表達式；(2)已知拋物線L2:y=mx2+

9、nx為L:y=ax2+bx的友好拋物線”。求證：拋物線Li也是L2的友好拋物線 平面上有點P(1,0),Q(3,0),拋物線 3y=mx2+nx為L:y=ax2的友好拋物線”，且拋物線 匕的頂點在第一象限，縱坐標為2,當拋物線b與線段PQ沒有公共點時，求 a的取值范圍。11參考答案第I卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，有且只有.一個是正確 的）1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.D 10.D第n卷二、填空題(共 6小題，每小題3分，共18分.)4 .11. x(x+y)(x-y) 12.x> 13. 0.71 14.

10、1 15. 16.3334三、解答題(共 4小題，每小題8分，32分)22一17.解：a -4a一4 - a -2 - 3=一(a -2) 電a-2) -3=a-3.a -4 a 2a (a -2)(a 2) a -2218.解:a +a &+1 .a+16分=1 8 分，算式的值與a無關即可，“小馬虎”不小心把a=2017錯抄成a=2007,但他的計算結果卻是正確的.8分19.解：（1） 81, 81 2分（2）甲3分（3）歹U表如下：歹U表正確 5分乙/甲788781847584(78,84 )(87,84 )(81,84 )(84,84 )(75,84 )79(78,79 )(8

11、7,79 )(81,79 )(84,79 )(75,79 )90(78,90 )(87,90 )(81,90 )(84,90 )(75,90 )80(78,80 )(87,80 )(81,80 )(84,80 )(75,80 )72(78,72 )(87,72 )(81,72 )(84,72 )(75,72 )由上表可知，從甲、乙兩人 5次成績中各隨機抽取一次成績有25種等可能結果，其中抽到兩個人的成績都不小于 80分的結果有 9種. 6分所以抽到兩個人的成績都不小于80分的概率為P=. 8 分2520 .證明：丫四邊形ABC虛平行四邊形，a AO = CO, BO = DO ,二 AO =

12、B0,:' CO = DO = AO ,又.四邊形BECO平行四邊形， 4分又 BO=CQ上四邊形BEC俚菱形. 8分四、解答題（4小題，每小題10分，共40分）21 .證明：連接 BE.AE 是直徑，./ EB/=90 =Z ADC 1分.A=©A,BEA：/ C, .BEM ADC 2分AB AE=,.AC- AB=AD- AEAD AC又 AB=BCAC- BGAD AE 4分(2) FE與。O相切于點 E，/FEA=90. tanF=2, FB=1, . BE=2, 5分/ F+Z FEB=ZAEB-Z FEB=90 ./ AEBZ F, .-.AB=4 . BC=A

13、B=4,設 DGx,貝U AD=2x, BD=4-x在 RtAABD, BD+AD=AB 即(4- x)2+(2x)2=16 7分解得，x1=8 , x2=0(舍去)5一 8 CD= 9分522 .解：由題意可知： CDL AD,設CD灰mCDCD 3在 RtA BCD中，tan/CBD = BD = xBDtan CBD 3CDCD在 RtZ ACD中，tan / A = AD = V3xADtan . A3又. AD=AB BD 1 ,3x=10 x3解得：x =5.3 8.723 .(本小題滿分7分)(1) ZEDB =ot 1分(2)補全圖形正確2分數(shù)量關系：dm =DN 3分AB =

14、AC, BD =DCDA平分.BACDE _LAB于點 E , DF _LAC 于點 FDE=DF ,/MED =/NFD 4分乙A =2 :.EDF =180 -2: . MDN =180 -2:ZMDE ZNDFAMDE 9A NDF 5 分DM=DN數(shù)量關系：BM +CN =BC since 6分證明思路：a.由 AMDE NDF 可得 EM =FNb.由 AB =AC 可得 NB =/C ,進而通過 BDE CDF ,可得 BE =CF 進而彳#至IJ 2BE =BM CN BE c. 過 RtBDE 可得 sin a = 最終得到 BM +CN =BC since 8分BD 、24.

15、(1)依題意，可設L1的 友好拋物線”的表達式為：y=-x2+bx,L1:y=x2-2x=(x-1)2-1 ,L1 的頂點為(1, -1) , y=-x2+bx 過點(1, -1) ,-1=-12+b,即 b=0. L1 的“友好拋物線”為:y=- x2.(2) L2: y=mx2+nx 的頂點為(-n2m-n24n), L1: y=ax2+bx 的頂.點為(-b2a,-b24a),.L2 為 L1 的“友好拋物線”， n=-a. .L2 過 L1 的頂點，-b24a=汴(-b2a)2+nx (-b2a). 化簡彳導:bn=0.把 x=-n2m代入 y=ax2+bx,得 尸ax (-n2n)2+bx (-n2ri)=-n24mbn2m=-n24m ，拋物線L1經過L2的頂點。又; L2與L1的開口大