江蘇省寶應(yīng)縣2013屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題蘇教版

1、寶應(yīng)縣2013屆高三數(shù)學(xué)第一次學(xué)習(xí)效果檢測試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上（第5題圖）開始輸入結(jié)束1設(shè)集合，則= 2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則= .3. 某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按1、2、3、52隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號、32號、45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是 .4. 直線與 平行,則實數(shù) 5右圖是一個算法流程圖，若輸入的值為則輸出的值為 .6從0，2，3，4這四個數(shù)字中一次隨機(jī)取兩個數(shù)字，若用這兩個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則所得兩位數(shù)為偶數(shù)的概率

2、是 .7. 若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 8. 函數(shù)在恰好有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍是 9. 已知，則= 10. 在等比數(shù)列中，為其前項和，已知，則= 11. 設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.上面命題中，所有真命題的序號為 12. 在菱形中，, 則 13. 已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為.設(shè)線段 的中點為，若，則該橢圓離心率的取值范圍為 14. 若不等式對任意都成立，則實數(shù)取值范圍是 二、解答題（共6道題，計90分）15（本題滿分14分）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為、.已知向量，且（1

3、）求的值；（2）若，求ABC的面積S16. （本題滿分14分）PABCDE在四棱錐PABCD中，ABCACD90°，BACCAD60°，且PA平面ABCD，E為PD的中點，PA2AB2（1）求證：PC；（2）求證：CE平面PAB； （3）求三棱錐PACE的體積V17. （本題滿分15分）以雙曲線錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓記為C. 橢圓C長軸的左、右端點分別為A、B，點F是橢圓C的右焦點，點P在橢圓C上且位于軸上方，.錯誤！未找到引用源。（1）求橢圓C的的方程；（2）求點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距

4、離等于，求橢圓上的點到點M 的距離的最小值18. （本題滿分15分）如圖所示的鍍鋅鐵皮材料ABCD，上沿DC為圓弧，其圓心為A，圓半徑為2米. ADAB，BCAB，且BC=1米?，F(xiàn)要用這塊材料裁一個矩形PEAF（其中P在圓弧DC上、E在線段AB上，F(xiàn)在線段AD上）做圓柱的側(cè)面，若以PE為母線，問: 如何裁剪可使圓柱的體積最大？其最大值是多少？19（本題滿分16分） 已知函數(shù)，其中若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；若在區(qū)間、內(nèi)各有一個極值點，且恒成立，求的取值范圍；對于給定的實數(shù)、，函數(shù)圖象上兩點，（）處的切線分別為若直線與平行，證明：A、B關(guān)于某定點對稱，并求出該定點20. （本題滿分16分）在數(shù)列中，且

5、對任意的，成等比數(shù)列，且公比為.（1）若（），求；（2）若對任意的，成等差數(shù)列，其公差為，設(shè). 求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其公差； 若，試求數(shù)列的前項和.答案一、填空題（每題5分，計70分）1. 2. ; 3、19 4. ; 5. 1; 6. ; 7.; 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題（共6道題，計90分）15. （本題滿分14分）輸出16. （本題滿分14分）解：（1）在RtABC中，AB1，BAC60°，BC，AC2取中點，連，PAAC2，PC 2分PA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90°，即， 5分PC 6分（2）證法一：

6、取AD中點M，連EM，CM則EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 8分在RtACD中，CAD60°，ACAM2，ACM60°而BAC60°，MCAB MC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB EMMCM， 平面EMC平面PAB10分EC平面EMC，EC平面PAB 11分證法二：延長DC、AB，設(shè)它們交于點N，連PNNACDAC60°，ACCD，C為ND的中點 8分E為PD中點，ECPN 10分EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB 11分(3)由(1)知AC2，在RtACD中，AC2，CAD60°，CD2

7、，得13分則V 14分17. （本題滿分15分）解（1）已知雙曲線實半軸a1=4，虛半軸b1=2錯誤！未找到引用源。，半焦距c1=錯誤！未找到引用源。， 橢圓的長半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4， 2分橢圓的短半軸錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。， 所求的橢圓方程為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。4分 （2）由已知錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。，設(shè)點P的坐標(biāo)為錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。 由已知得錯誤！未找到引用源。 ，則錯誤！未找到引用源。，解之得錯誤！未找到引用源。， 7分由于，所以只能取錯誤！未找到引用源。，于是錯誤！未找到引用

8、源。，所以點P的坐標(biāo)為錯誤！未找到引用源。 9分（3）直線錯誤！未找到引用源。，設(shè)點M是錯誤！未找到引用源。，則點M到直線AP的距離是錯誤！未找到引用源。，于是錯誤！未找到引用源。， 又點M在橢圓的長軸上，即 錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。 11分當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，橢圓上的點到錯誤！未找到引用源。的距離錯誤！未找到引用源。 13分又錯誤！未找到引用源。 當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，取最小值錯誤！未找到引用源。 15分18. （本題滿分15分）解法1：分別以AB、AD所在直線為軸、軸建立直角坐標(biāo)系，則圓弧DC的方程為：，設(shè)，圓柱半徑為，體積為，則， 3分=， 6分設(shè)，令，得， 1

9、0分當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時，有極大值，也是最大值，當(dāng)米時，有最大值米3，此時米，14分答：裁一個矩形，兩邊長分別為和，能使圓柱的體積最大，其最大值為。 15分解法2：設(shè)，則，由，得， 6分設(shè)， ，令，得，當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時，有極大值，也是最大值。10分以下略。 14分答：裁一個矩形，兩邊長分別為和，能使圓柱的體積最大，其最大值為。 15分19. （本題滿分16分）解：（1）當(dāng)，時，解得，故遞減區(qū)間為 3分（2），又區(qū)間，內(nèi)各有一個極值點，所以，即， 6分其中點是以，為頂點的三角形內(nèi)部的點，或線段BC（不含點C）、線段AB（不含點A）上的點 8分，即恒成立，即求的最小值，由圖知最小值在點處取，故，即10分（3）因為，所以，所以，的斜率分別為：，又直線與平行，所以，即，因為，所以， 從而，所以 14分又由上 ，所以點，（）關(guān)于點對稱故當(dāng)直線與平行時，點與點關(guān)于點對稱注：對稱點也可寫成 16分20. （本題滿分16分）解：（1）， 故是首項為