立體幾何復(fù)習(xí)(老師版)

1、 空間幾何:柱體、錐體的體積公式V Sh=柱13V S h=錐直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。簡記為:線線平行,則線面平行。平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理:一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行。 2、直線與直線平行的判定(1平行于同一直線的兩直線平行(2垂直于同一平面的兩直線平行;(3想辦法轉(zhuǎn)化到同一平面,利用中位線法則,平行四邊形定則。1.直線與平面垂直1.直線與平面垂直的判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。2.兩個平面互相垂直的判定定理:

2、一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直。2.直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理:垂直于同一個平面的兩條直線平行。2、兩個平面垂直的性質(zhì)定理:兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。3.空間幾何椎體體積:找準(zhǔn)底面積和高4.求點(diǎn)到線距離用等面積法,求點(diǎn)到面的距離用等體積法5.可以建立直角坐標(biāo)系的想辦法建立直角坐標(biāo)系,不能建立直角坐標(biāo)系的題目要想辦法作出二面角。 立體幾何專題練習(xí)一、選擇題:1.一個圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍,則該圓錐的母線與底面所成的角為( (A 30(B 45(C 60(D 752.兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5 c

3、m 、4cm 、3cm ,把它們重疊在一起組成一個新長方體,在這些新長方體中,最長的對角線的長度是 ( (A cm 77 (B cm 27 (C cm 55 (D cm 2103.等邊三角形ABC 的邊長為4,M 、N 分別為AB 、AC 的中點(diǎn),沿MN 將AMN 折起,使得面AMN 與面MNCB 所成的二面角為30,則四棱錐A MNCB 的體積為( (A 23 (B 23(C 3 (D 3 4.若二面角-l 為120,直線m ,則所在平面內(nèi)的直線與m 所成角的取值范圍是 ( (A ( 90,0 (B 60,30 (C 90,60 (D 90,30 5.關(guān)于直線a 、b 、l 及平面M 、N

4、,下列命題中正確的是 ( (A 若a / M,b / M,則a / b (B 若a / M,b a,則b M (C 若a ,Mb M 且l b l a ,則M l (D 若,/,N a M a 則N M 6.棱長為a 的正方體中,連接相鄰的中心,以這些線段為棱的八面體的體積為( (A 33a (B 43a (C 63a (D 123a7.一個四面體的所有棱長都為2,四個頂點(diǎn)在同一球面上,則此球的表面積為( (A 3 (B 4 (C 33 (D 6 8.在下列條件中,可判斷平面與平行的是 ( (A 、都垂直于平面 (B 內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等 (C l 、m 是內(nèi)兩條直線,且l /,m

5、(D l 、m 是兩條異面直線,且/,/,/,/m l m l9.在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中,若AB=2BB 1,則AB 1與C 1B 所成的角的大小為 (A 60(B 90(C 105(D 75 三、解答題:1.已知三棱柱ABC A 1B 1C 1,如圖所示中底面邊長和側(cè)棱長均為a ,側(cè)面A 1ACC 1底面ABC ,A 1B=a 26。 (1 求異面直線AC 與BC 1所成角的余弦值; (2 求證:A 1B 面AB 1C2.如圖,正三棱柱ABC-111C B A 中,D 是BC 的中點(diǎn),AB=a.(1 求證:111C B D A (2 求點(diǎn)D 到平面ACC 1的距離;(3 判斷

6、A 1B 與平面ADC 1的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論ABCA 1B 1C 1ABC C 1B 1A 1 D AB CDP ABCD PA BC DP xyz3.如圖ABCD 1111D C B A 是正四棱柱,側(cè)棱長為1,底面邊長為2,E 是棱BC 的中點(diǎn)。(1 求三棱錐D 1DBC 的體積; (2 證明BD 1 / 平面C 1DE(3 求面C 1DE 與面CDE 所成二面角的正切值。4. 如圖,三棱錐P ABC 中, PC 平面ABC ,PC=AC=2,AB=BC ,D 是PB 上一點(diǎn),且CD 平面PAB . (I 求證:AB 平面PCB ; (II 求異面直線AP 與BC 所成角的大小;

7、(III 求二面角C-PA-B 的余弦值.4.(I 證明:(I PC 平面ABC ,AB 平面ABC , PC ABCD 平面PAB ,AB 平面PAB , CD AB . 又C CD PC = , AB 平面PCB .(II 由(I AB 平面PCB ,PC=AC=2,又AB=BC ,可求得BC=2. 以B 為原點(diǎn),如圖建立坐標(biāo)系.則A(0,2,0,B(0,0,0,C (2,0,0,P (2,0,2.,22,2(AP -=,0,0,2(BC =.則22BC AP =+0+0=2. BCAP BC AP BC ,AP cos >=<=2222=21. ABCDEA 1B 1D 1C

8、 1 異面直線AP 與BC 所成的角為3. (III 設(shè)平面PAB 的法向量為m = (x ,y ,z.0,2,0(AB -=,22,2(AP -=,則=0.m AP ,0m AB 即=+-=-.02z y 2x 2,0y 2解得-=z 2x ,0y令z = -1, 得 m = (2,0,-1. 設(shè)平面PAC 的法向量為n =('''z ,y ,x .0,-2,0(PC =,02,2(AC -=,則=0.n AC ,0n PC 即=-=-.0y 2x 2,02z '''解得='''yx ,0z 令'x =1, 得

9、n = (1,1,0. n m n m n ,m cos >=<=33232=. 二面角C-PA-B 的余弦值為335. 如圖,直二面角D AB E 中,四邊形ABCD 是邊長為2的正方形,AE=EB ,F 為CE 上的點(diǎn),且BF 平面ACE.(1求證AE 平面BCE ;(2求二面角B AC E 的余弦值. 5. (1證明BF 平面ACE. .AE BF 二面角D AB E 為直二面角,且AB CB , CB 平面ABE. .AE CB .BCE AE 平面(以線段AB 的中點(diǎn)為原點(diǎn)O ,OE 所在直線為x 軸, AB 所在直線為y 軸,過O 點(diǎn)平行于AD 的直線為z 軸,建立 空

10、間直角坐標(biāo)系O xyz ,如圖. AE 面BCE ,BE 面BCE ,BE AE , 在AB O AB AEB Rt 為中,2=的中點(diǎn),. , , ( , , ,( , , , ( .2100010101C E A OE -=拓維教育全方位個性化學(xué)習(xí)中心 Talkedu Full Range Of Personalized Learning Center AE = (1,1,0, AC = (0,2,2. 設(shè)平面 AEC 的一個法向量為 n = ( x, y, z ， ì ìx + y = 0 , ï AE × n = 0 , 則í 即

11、7; î 2 y + 2 x = 0. ï î AC × n = 0 , ì y = - x, 解得 í î z = x, 令 x = 1, 得 n = (1,-1,1 是平面 AEC 的一個法向量. 又平面 BAC 的一個法向量為 m = (1,0,0 ， A1 C1 cos(m , n = m, n | m |×| n| = 1 3 = 3 . 3 A G B1 3 二面角 BACE 的余弦值為 . 3 M P B C 6. 如圖，在底面是矩形的四棱錐 PABCD 中，PA底面 ABCD，PAAB1，BC2 （

12、1）求證：平面 PDC平面 PAD； （2）若 E 是 PD 的中點(diǎn)，求異面直線 AE 與 PC 所成角的余弦值； A 6.解：以 A 為原點(diǎn)，AB 所在直線為 x 軸，AD 所在直線為 y 軸， AP 所在直線為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 A(0，0，0， B(1，0，0，C(1，2，0，D(0，2，0，P(0，0，1， 1 E(0，1，2 A P E D C B C D P E uuu r uuur uuu r B CD (1，0，0， AD (0，2，0， AP (0，0，1， uuu r uuu r 1 AE (0，1，2 ， PC (1，2，1， uuu r uuur Q CD gAD = 0 Þ CD AD ü uuu r uuu r ï ï CD 平面PAD ü 平面 PDC平面 PAD (1 CD gAP = 0 Þ CD AP ý Þ ýÞ C