劉鴻文版材料力學(xué)全套最新版本

1、精選ppt1作彎矩圖，尋找需要校核的截面作彎矩圖，尋找需要校核的截面ccttmax,max,要同時滿足要同時滿足分析：分析：非對稱截面，要尋找中性軸位置非對稱截面，要尋找中性軸位置 T T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強(qiáng)度。試校核梁的強(qiáng)度。 MPa,60,MPa30ct例題5-45-3 5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時的正應(yīng)力精選ppt2mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面對中性軸）求截面對中性軸z z的慣性矩的慣性矩462323m1064. 728120201212020422080122080zI （1 1）求

2、截面形心）求截面形心z1yz52解：解：5-3 5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時的正應(yīng)力精選ppt3（4 4）B B截面校核截面校核 ttMPa2 .27Pa102 .271064. 710521046633max, ccMPa1 .46Pa101 .461064. 710881046633max,（3 3）作彎矩圖）作彎矩圖kN.m5 .2kN.m45-3 5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時的正應(yīng)力精選ppt4（5 5）C C截面要不要校核？截面要不要校核？ ttMPa8 .28Pa108 .281064. 71088105 . 26633max,（4 4）B B截面校核截面校核（3

3、3）作彎矩圖）作彎矩圖 ttMPa2 .27max, ccMPa1 .46max,kN.m5 .2kN.m45-3 5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時的正應(yīng)力梁滿足強(qiáng)度要求梁滿足強(qiáng)度要求精選ppt55-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分幾種截面形狀討論彎曲切應(yīng)力分幾種截面形狀討論彎曲切應(yīng)力一、矩形截面梁一、矩形截面梁( /)sF1 1、橫截面上各點的切應(yīng)力方向平行于剪力、橫截面上各點的切應(yīng)力方向平行于剪力2 2、切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布、切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布關(guān)于切應(yīng)力的分布作兩點假設(shè)：關(guān)于切應(yīng)力的分布作兩點假設(shè)：Fsbhymnm1n1Op1q1pdx

4、xyz精選ppt65-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力dxm1n1nmMM+dMypp1m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy1AyIMAyIMANpnAzzAAddd:111111AyIMMNnpAzdd:12111xbQppdd:1討論部分梁的平衡討論部分梁的平衡精選ppt75-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力0dddd , 01111xbAyIMAyIMMXAzAzAybIxMAzd)1(dd11m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy1*szzF SI bd,dsMFx,d*11zASAy精選ppt8AFS23 5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力單輝祖:工程

5、力學(xué)精選ppt9 例例 題題例 4-1 FS = 15 kN, Iz = 8.84 10-6 m4, b = 120 mm, d d 20 20 mm, yC = 45 mm。試試求求: max ；腹板與翼緣腹板與翼緣交接處切應(yīng)力交接處切應(yīng)力 a2)()(max,CCzybybS d dd dd dMPa 667maxSmax.ISFz, z d d 35-,m 108.402CazybbSd dd dMPa 13. 7,S d d zazaISF解：352maxm 100392)( .ybSC, zd dd d單輝祖:工程力學(xué)精選ppt105 梁的強(qiáng)度條件 梁梁危險點處的應(yīng)力狀態(tài)危險點處的應(yīng)

6、力狀態(tài) 梁的強(qiáng)度條件梁的強(qiáng)度條件 例題例題單輝祖:工程力學(xué)精選ppt11 梁梁危險點處的應(yīng)力狀態(tài)危險點處的應(yīng)力狀態(tài)實心與非薄壁截面梁a與與c 點點處單向應(yīng)力處單向應(yīng)力b 點點處純剪切處純剪切單輝祖:工程力學(xué)精選ppt12薄壁截面梁c 與與d 點點處單向應(yīng)力處單向應(yīng)力a 點點處純剪切處純剪切b 點點處處 與與 聯(lián)合作用聯(lián)合作用d單輝祖:工程力學(xué)精選ppt13 梁的強(qiáng)度條件梁的強(qiáng)度條件 彎曲彎曲正應(yīng)力正應(yīng)力強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：max max 材料純剪切許用應(yīng)力材料純剪切許用應(yīng)力 材料單向應(yīng)力許用應(yīng)力材料單向應(yīng)力許用應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用 細(xì)長非薄壁梁細(xì)長非薄壁

7、梁 短而高梁、薄壁梁、短而高梁、薄壁梁、 M 小小 FS大的梁大的梁或梁段或梁段) (maxmax max max max 梁的強(qiáng)度條件 對一般薄壁梁，對一般薄壁梁，還應(yīng)還應(yīng)考慮考慮 、 聯(lián)合作用下的聯(lián)合作用下的強(qiáng)度強(qiáng)度問題問題（參見第（參見第 14 章中的強(qiáng)度理論）章中的強(qiáng)度理論）精選ppt14橫力彎曲截面發(fā)生翹曲橫力彎曲截面發(fā)生翹曲切應(yīng)變切應(yīng)變22()24szFhyGI GPP5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力 若各截面若各截面 Fs Fs 相等，則翹曲程度相同，縱向纖維長度不變，對相等，則翹曲程度相同，縱向纖維長度不變，對 計算計算無影響。無影響。 若各截面若各截面FsFs不等（如有不

8、等（如有q q作用），則翹曲程度不同，各縱向纖維長度發(fā)作用），則翹曲程度不同，各縱向纖維長度發(fā)生變化，對生變化，對 計算有影響。但這種影響對計算有影響。但這種影響對 梁?？珊雎?。梁?？珊雎浴l精選ppt155-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施ZmaxmaxWM1. 1. 降低降低 M Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置載荷合理布置載荷精選ppt16合理布置支座合理布置支座FFF5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施精選ppt17合理布置支座合理布置支座5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施精選ppt18合理布置載荷合理布置載荷F5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高

9、彎曲強(qiáng)度的措施精選ppt19ZmaxmaxWM2. 2. 增大增大 W WZ Z 合理設(shè)計截面合理設(shè)計截面合理放置截面合理放置截面5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施精選ppt20合理設(shè)計截面合理設(shè)計截面5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施精選ppt21合理設(shè)計截面合理設(shè)計截面5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施222()66Zbhb dbW222()bhd2hb221(3)06ZdWdbdb令令22222,33ddbh精選ppt2262bhWZ左62hbWZ右合理放置截面合理放置截面5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施精選ppt233、等強(qiáng)度梁、等強(qiáng)度梁 5-

10、6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施精選ppt245-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施精選ppt25小結(jié)小結(jié)1 1、了解純彎曲梁彎曲正應(yīng)力的推、了解純彎曲梁彎曲正應(yīng)力的推導(dǎo)方法導(dǎo)方法2 2、熟練掌握彎曲正應(yīng)力的計算、熟練掌握彎曲正應(yīng)力的計算、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用3 3、了解提高梁強(qiáng)度的主要措施、了解提高梁強(qiáng)度的主要措施精選ppt26彎彎 曲曲 變變 形形第第 六六 章章精選ppt27第六章第六章 彎曲變形彎曲變形6-1 6-1 工程中的彎曲變形問題工程中的彎曲變形問題6-2 6-2 撓曲線的微分方程撓曲線的微分方程6-3 6-3 用積分法求彎曲變形用

11、積分法求彎曲變形6-4 6-4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形6-6 6-6 提高彎曲剛度的一些措施提高彎曲剛度的一些措施6-5 6-5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁目錄精選ppt286-1 6-1 工程中的彎曲變形問題工程中的彎曲變形問題7-1精選ppt296-1 6-1 工程中的彎曲變形問題工程中的彎曲變形問題精選ppt306-1 6-1 工程中的彎曲變形問題工程中的彎曲變形問題精選ppt31 撓度與轉(zhuǎn)角撓度與轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角撓度撓度撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系（小變形小變形）xwddtan 撓度撓度橫截面形心在垂直于梁軸方向的位移橫截面形心在垂直于梁軸方向的位移(方向向上為方向向上為+

12、)( xww 撓曲軸方程撓曲軸方程轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角橫截面的角位移，為橫截面的角位移，為截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度)(x 轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程 （忽略剪力影響）（忽略剪力影響）xwdd （rad）精選ppt322.2.撓曲線的近似微分方程撓曲線的近似微分方程推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力時，得到：推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力時，得到：z zEIEIM M1 1忽略剪力對變形的影響忽略剪力對變形的影響zEIxMx)()(1 6-2 6-2 撓曲線的微分方程撓曲線的微分方程精選ppt33由數(shù)學(xué)知識可知：由數(shù)學(xué)知識可知：222 311 () ddxddx 略去高階小量，得略去高階小量，得221ddx 所以所以22( )zdM

13、 xdxEI2M(x) 0M(x) 0Od ydx2 0 xyM(x) 0Odxd y 022yxM(x) b。解解1 1）由梁整體平衡分析得：）由梁整體平衡分析得：lFaFlFbFFByAyAx ,02 2）彎矩方程）彎矩方程 axxlFbxFxMAy 11110 ,AC AC 段：段： lxaaxFxlFbaxFxFxMAy 222222),()(CB CB 段：段：6-3 6-3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB精選ppt403 3）列撓曲線近似微分方程并積分）列撓曲線近似微分方程并積分112112)(xlFbxMdxydEI 121

14、1112)(CxlFbxEIdxdyEI 1113116DxCxlFbEIy AC AC 段：段：ax 10)()(2222222axFxlFbxMdxydEI 2222222)(22)(2CaxFxlFbxEIdxdyEI 2223232)(662DxCaxFxlFbEIy CB CB 段：段：lxa26-3 6-3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB精選ppt414 4）由邊界條件確定積分常數(shù)）由邊界條件確定積分常數(shù)0)(,22 lylx0)0(, 011 yx代入求解，得代入求解，得位移邊界條件位移邊界條件光滑連續(xù)條件光滑連續(xù)條件)()

15、(,2121aaaxx )()(,2121ayayaxx lFbFblCC661321 021 DD6-3 6-3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB精選ppt425 5）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程)(6222211bllFbxlFbEI 12231)(661xbllFbxlFbEIy AC AC 段：段：ax 10)(6)(222222222bllFbaxFxlFbEI22232322)(6)(66xbllFbaxFxlFbEIyCB CB 段：段：lxa26-3 6-3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形maxyab

16、1x2xACDFxAyFByFAByB精選ppt436 6）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度令令 得，得，0 dxd )(6,maxalEIlFablxB 令令 得，得，0 dxdy)(39)(,3322max22EIlblFbyblx 6-3 6-3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB精選ppt44 積分法求梁位移積分法求梁位移 A =?=?EI = = 常數(shù)常數(shù) 建立撓曲軸近似微分方程并積分建立撓曲軸近似微分方程并積分lMFFByAy/ e xlMxMe)( xEIlMxwe22dd (a) 2dd2eCxEIlMxw (b

17、) 63eDCxxEIlMw 利用邊界條件確定積分常數(shù)利用邊界條件確定積分常數(shù)(1) 0 0 wx處，處，在在(2) 0 wlx處，處，在在由條件由條件 (1), (2) 與式與式 (b) ，得得EIlMCD6 0,e 計算轉(zhuǎn)角計算轉(zhuǎn)角 )(36dd22elxEIlMxw EIlMA6(0)e （）精選ppt45討討 論論積分法求變形有什么優(yōu)缺點？積分法求變形有什么優(yōu)缺點？6-3 6-3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形精選ppt466-4 6-4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形)(22xMEIydxydEI 設(shè)梁上有設(shè)梁上有n n 個載荷同時作用，任意截面上的彎矩個載荷同時作用，任

18、意截面上的彎矩為為M(x)M(x)，轉(zhuǎn)角為，轉(zhuǎn)角為 ，撓度為，撓度為y y，則有：，則有： )(xMEIyii 若梁上只有第若梁上只有第i i個載荷單獨作用，截面上彎矩個載荷單獨作用，截面上彎矩為為 ，轉(zhuǎn)角為，轉(zhuǎn)角為 ，撓度為，撓度為 ，則有：，則有：i iy)(xMi由彎矩的疊加原理知：由彎矩的疊加原理知：)()(1xMxMnii 所以，所以，)( )( 11xMyEIyEIniinii 7-4精選ppt47故故 )( 1 niiyy由于梁的邊界條件不變，因此由于梁的邊界條件不變，因此,1niiniiyy1重要結(jié)論：重要結(jié)論： 梁在若干個載荷共同作用時的撓度或轉(zhuǎn)角，梁在若干個載荷共同作用時的

19、撓度或轉(zhuǎn)角，等于在各個載荷單獨作用時的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)等于在各個載荷單獨作用時的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。這就是和。這就是計算彎曲變形的疊加原理計算彎曲變形的疊加原理。6-4 6-4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形精選ppt48例例3 3 已知簡支梁受力如圖示，已知簡支梁受力如圖示，q q、l、EIEI均均為已知。求為已知。求C C 截面的撓度截面的撓度y yC C ；B B截面的轉(zhuǎn)截面的轉(zhuǎn)角角 B B1 1）將梁上的載荷分解）將梁上的載荷分解321CCCCyyyy 321BBBByC1yC2yC32 2）查表得）查表得3 3種情形下種情形下C C截面的撓度和截面的撓度和B B截截面的轉(zhuǎn)角面的

20、轉(zhuǎn)角。EIqlB2431EIqlB1631EIqlB333EIqlyC384541EIqlyC4842EIqlyC1643解解6-4 6-4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形精選ppt493 3） 應(yīng)用疊加法，將簡單載荷作用時的結(jié)應(yīng)用疊加法，將簡單載荷作用時的結(jié)果求和果求和 )(3841116483845444431EIqlEIqlEIqlEIqlyyiCiC)(481131624333331EIqlEIqlEIqlEIqliBiB6-4 6-4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形yC1yC2yC3精選ppt50例例4 4 已知：懸臂梁受力如圖示，已知：懸臂梁受力如圖示，q q、l、EI

21、EI均為已知。求均為已知。求C C截面的撓度截面的撓度y yC C和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角 C C1 1）首先，將梁上的載荷變成有表可查）首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形的情形 為了利用梁全長承受均布載荷的為了利用梁全長承受均布載荷的已知結(jié)果，先將均布載荷延長至梁的已知結(jié)果，先將均布載荷延長至梁的全長，為了不改變原來載荷作用的效全長，為了不改變原來載荷作用的效果，在果，在AB AB 段還需再加上集度相同、段還需再加上集度相同、方向相反的均布載荷。方向相反的均布載荷。 Cy解解6-4 6-4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形精選ppt51Cy2Cy1Cy2By,841EIqlyC ,24812823

22、4222lEIqlEIqllyyBBC EIqlC631EIqlC4832 EIqlyyiCiC384414213 3）將結(jié)果疊加）將結(jié)果疊加 EIqliCiC4873212 2）再將處理后的梁分解為簡單載荷作用）再將處理后的梁分解為簡單載荷作用的情形，計算各自的情形，計算各自C C截面的撓度和轉(zhuǎn)角。截面的撓度和轉(zhuǎn)角。 6-4 6-4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形精選ppt52討討 論論疊加法求變形有什么優(yōu)缺點？疊加法求變形有什么優(yōu)缺點？6-4 6-4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形精選ppt536-5 6-5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁1.1.基本概念：基本概念：超靜定梁：超靜定

23、梁：支反力數(shù)目大于有效平衡方程數(shù)目的梁支反力數(shù)目大于有效平衡方程數(shù)目的梁多余約束：多余約束：從維持平衡角度而言從維持平衡角度而言, ,多余的約束多余的約束超靜定次數(shù)：超靜定次數(shù)：多余約束或多余支反力的數(shù)目。多余約束或多余支反力的數(shù)目。2.2.求解方法：求解方法：解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)比較變形，列變比較變形，列變形協(xié)調(diào)條件形協(xié)調(diào)條件由物理關(guān)系建立補(bǔ)充方程由物理關(guān)系建立補(bǔ)充方程利用利用靜力平衡條件求其他約束反力。靜力平衡條件求其他約束反力。相當(dāng)系統(tǒng)：相當(dāng)系統(tǒng)：用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)7-6精選ppt54解解例例6 6 求梁的

24、支反力，梁的抗彎求梁的支反力，梁的抗彎剛度為剛度為EIEI。1 1）判定超靜定次數(shù)）判定超靜定次數(shù)2 2）解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)）解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)0)()(ByFBFBByyy 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAA 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAA(d)ABCFByABFC3 3）進(jìn)行變形比較，列出變形協(xié)調(diào)條件）進(jìn)行變形比較，列出變形協(xié)調(diào)條件6-5 6-5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁精選ppt554 4）由物理關(guān)系，列出補(bǔ)充方程）由物理關(guān)系，列出補(bǔ)充方程 EIFaaaEIaFyFB314

25、)29(6)2()(32EIaFyByFBBy38)(303831433EIaFEIFaBy所以所以FFBy475 5）由整體平衡條件求其他約束反力）由整體平衡條件求其他約束反力 )(43),(2FFFaMAyA 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAA(d)ABCFByABFC 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAAA AM MA Ay yF F6-5 6-5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁精選ppt56例例7 梁梁AB AB 和和BC BC 在在B B 處鉸接，處鉸接，A A、C C 兩端固定，梁的抗彎剛度均為

26、兩端固定，梁的抗彎剛度均為EIEI，F(xiàn) F = 40kN= 40kN，q q = 20kN/m= 20kN/m。畫梁的剪力圖和彎矩圖。畫梁的剪力圖和彎矩圖。 從從B B 處拆開，使超靜定結(jié)構(gòu)變成兩個懸臂處拆開，使超靜定結(jié)構(gòu)變成兩個懸臂梁。梁。變形協(xié)調(diào)方程為：變形協(xié)調(diào)方程為：21BByyBBFFFByB1 FByB2物理關(guān)系物理關(guān)系EIFEIqyBB3484341322423 4263BBFFyEIEI解解6-5 6-5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁精選ppt57FB FByB1yB2kN75. 84842046104023342BF代入得補(bǔ)充方程：代入得補(bǔ)充方程：EIFEIFEIFEIqBB342

27、436234843234確定確定A A 端約束力端約束力04, 0 qFFFBAykN25.7175. 82044 BAFqF0424, 0 BAAFqMM mkN12575. 842204424 BAFqM6-5 6-5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁精選ppt58FB F ByB1yB20, 0 FFFFCBy確定確定C C 端約束力端約束力 kN75.4875. 840 BCFFF042, 0 BCCFFMM kN.m11540275. 8424 FFMBC6-5 6-5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁精選ppt59A A、C C 端約束力已求出端約束力已求出最后作梁的剪力圖和彎矩圖最后作梁的剪力圖

28、和彎矩圖)( )( 25.7175. 875.48 kN SF)(kN25.71 AF)kN(75.48 CF)(mkN125 AM)m(kN115 CM)( 12511594. 15 .17)mkN( M)( 6-5 6-5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁精選ppt601 1）選擇合理的截面形狀）選擇合理的截面形狀6-6 6-6 提高彎曲剛度的一些措施提高彎曲剛度的一些措施精選ppt612 2）改善結(jié)構(gòu)形式，減少彎矩數(shù)值）改善結(jié)構(gòu)形式，減少彎矩數(shù)值改改變變支支座座形形式式6-6 6-6 提高彎曲剛度的一些措施提高彎曲剛度的一些措施精選ppt622 2）改善結(jié)構(gòu)形式，減少彎矩數(shù)值）改善結(jié)構(gòu)形式，減少

29、彎矩數(shù)值改改變變載載荷荷類類型型%5 .6212CCww6-6 6-6 提高彎曲剛度的一些措施提高彎曲剛度的一些措施精選ppt633 3）采用超靜定結(jié)構(gòu)）采用超靜定結(jié)構(gòu)6-6 6-6 提高彎曲剛度的一些措施提高彎曲剛度的一些措施精選ppt646-6 6-6 提高彎曲剛度的一些措施提高彎曲剛度的一些措施精選ppt65小結(jié)小結(jié)1 1、明確撓曲線、撓度和轉(zhuǎn)角的概念、明確撓曲線、撓度和轉(zhuǎn)角的概念2 2、掌握計算梁變形的積分法和疊加法、掌握計算梁變形的積分法和疊加法3 3、學(xué)會用變形比較法解簡單超靜定問題、學(xué)會用變形比較法解簡單超靜定問題精選ppt66第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論強(qiáng)

30、度理論精選ppt67 7-1 7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析-n-n圖解法圖解法 7-5 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài) 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律 7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論精選ppt68低碳鋼低碳鋼 塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鑄 鐵鐵問題的提出問題的提出71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念精選ppt69脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿脆性

31、材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿4545螺旋面斷開？螺旋面斷開？低碳鋼低碳鋼鑄鑄 鐵鐵71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念精選ppt70 橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點的應(yīng)析的結(jié)果表明：同一面上不同點的應(yīng)力各不相同，此即力各不相同，此即應(yīng)力的點的概念應(yīng)力的點的概念。QFMzNF71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念橫力彎曲橫力彎曲精選ppt71 直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即使同一點不同方向面上的應(yīng)力也是各使同一點不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即不相同的，此即應(yīng)力的面的概念應(yīng)力的面的概念。71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 FF

32、kkpFkk2coscospsincos sinsin22p直桿拉伸直桿拉伸精選ppt72F laSM FlT Fa71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念zMzT4321yx1z zz zW WM MtTW3z zz zW WM MtTW精選ppt73123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面主平面；主平面上的正應(yīng)力；主平面上的正應(yīng)力稱為稱為主應(yīng)力，主應(yīng)力，分別用分別用 表示，并且表示，并且該單元體稱為該單元體稱為主應(yīng)力單元體。主應(yīng)力單元體。321,321 71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念單輝祖：工程力學(xué)精選ppt74

33、 平面與空間應(yīng)力狀態(tài)平面與空間應(yīng)力狀態(tài)拉伸變形時的應(yīng)力狀態(tài)扭轉(zhuǎn)變形時的應(yīng)力狀態(tài)單輝祖：工程力學(xué)精選ppt75彎曲變形時的應(yīng)力狀態(tài)單輝祖：工程力學(xué)精選ppt76 實實 例例微體微體A 單輝祖：工程力學(xué)精選ppt77 應(yīng)力狀態(tài)概念應(yīng)力狀態(tài)概念過構(gòu)件內(nèi)一點所作各微截面的應(yīng)力狀況，過構(gòu)件內(nèi)一點所作各微截面的應(yīng)力狀況，稱為該點處的應(yīng)力狀態(tài)稱為該點處的應(yīng)力狀態(tài)。垂直于坐標(biāo)軸垂直于坐標(biāo)軸x的截面我們稱為的截面我們稱為x面，面，上面作用著上面作用著 ， 。 應(yīng)力狀態(tài)研究方法環(huán)繞研究點切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨于所研究環(huán)繞研究點切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨于所研究的點，故通常通過微體，研究一點處的

34、應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)的點，故通常通過微體，研究一點處的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)研究目的研究一點處的應(yīng)力狀態(tài)以及應(yīng)力應(yīng)變間的一般關(guān)系，目的是研究一點處的應(yīng)力狀態(tài)以及應(yīng)力應(yīng)變間的一般關(guān)系，目的是為構(gòu)件的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析，提供更廣泛的理論基礎(chǔ)為構(gòu)件的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析，提供更廣泛的理論基礎(chǔ)xx單輝祖：工程力學(xué)精選ppt78 平面與空間應(yīng)力狀態(tài)平面與空間應(yīng)力狀態(tài)僅在微體四側(cè)面作用應(yīng)力，且僅在微體四側(cè)面作用應(yīng)力，且應(yīng)力作用線均平行于微體的不應(yīng)力作用線均平行于微體的不受力表面受力表面平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)的一般形式的一般形式微體各側(cè)面均作用有微體各側(cè)面均作用有應(yīng)力應(yīng)力空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀

35、態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)一般形式空間應(yīng)力狀態(tài)一般形式精選ppt7971 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念（1 1）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中只有一個不為零）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中只有一個不為零（2 2）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中有兩個不為零）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中有兩個不為零（3 3）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)精選ppt80微體微體abcd精選ppt81微體微體A精選ppt82Fl/2l/2S平面平面71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念S平面平面4zFlM 2F54321

36、1232 231精選ppt83 應(yīng)力分析的解析法應(yīng)力分析的解析法拉為正；壓為負(fù)拉為正；壓為負(fù)問題符號規(guī)定：符號規(guī)定： 方位方位角角 以以 x 軸為始邊、軸為始邊、 者為正者為正 切應(yīng)力切應(yīng)力 以企圖使微體沿以企圖使微體沿 旋轉(zhuǎn)者為正旋轉(zhuǎn)者為正方位用方位用 表示；表示；應(yīng)力為應(yīng)力為 , , 斜截面：斜截面：/ z 軸；軸；單輝祖：工程力學(xué)精選ppt840)sinsind()cossind( )coscosd()sincosd(d 0n AAAAAFyyxx， 0)cossind()sinsind( )sincosd()coscosd(d 0t AAAAAFyyxx， cos )sin(sinco

37、s22yxyx 22sincoscos )sin(yxyx 斜截面應(yīng)力公式精選ppt85利用三角函數(shù)公式利用三角函數(shù)公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化簡得化簡得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx單輝祖：工程力學(xué)精選ppt86 cos )sin(sincos22yxyx 22sincoscos )sin(yxyx 由于由于 x 與與 y 數(shù)值相等數(shù)值相等,并利用三角函數(shù)的變換關(guān)系并利用三角函數(shù)的變換關(guān)系,得得 sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx 上述關(guān)系

38、建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，故所得結(jié)論既適用上述關(guān)系建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，故所得結(jié)論既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題線彈性與非彈性問題平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式精選ppt872sin2cos)(21)(21xyyxyx確定正應(yīng)力極值確定正應(yīng)力極值2cos22sin)(xyyxdd設(shè)設(shè)0 0 時，上式值為零，即時，上式值為零，即02cos22sin)(00 xyyx3. 正正應(yīng)力極值和方向應(yīng)力極值和方向0 02 2c co os s2 2s si in n2 22 2) )( (2 20 00 0 x xy y0 0y

39、 yx x即即0 0 時，切應(yīng)力為零時，切應(yīng)力為零 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法精選ppt88yxxy 22tan0 由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。 所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：所以，最大和最小正應(yīng)力分別為： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主應(yīng)力按代數(shù)值排序：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：1 1 2 2 3 3 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法精選ppt89試求

40、試求（1 1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； （2 2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3 3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。例題例題1 1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法精選ppt90解：解：（1 1） 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .

41、58y x xy 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法精選ppt91（2 2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法精選ppt92主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表達(dá)式可知表達(dá)式可知 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：15 .150主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：3 5

42、.1050 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法精選ppt93（3 3）主應(yīng)力單元體：）主應(yīng)力單元體：y x xy 5 .1513 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法精選ppt94 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法022xyxytg 2max2min22xyxyxymax1min3xyxy xy13此現(xiàn)象稱為純剪切此現(xiàn)象稱為純剪切純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)045 135或或45單輝祖：工程力學(xué)精選ppt95 應(yīng)力圓應(yīng)力圓 sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx sin2cos22

43、2xyxyx cos2sin220 xyx 2222202xyxyx 2yxC 222xyxR 應(yīng)力圓應(yīng)力圓應(yīng)力圓原理圓心位于圓心位于 軸軸精選ppt962sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2( 這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法精選ppt97xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2( 2yx1.1.應(yīng)力圓：應(yīng)力圓： 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法精選ppt98圖解

44、法求斜截面應(yīng)力)2cos(2 0 CDOCH sin2sin2 cos2cos2 00CDCDOCH sin2cos2 22xyxyxH sin2cos222xyxyx H同理可證：同理可證：精選ppt99點、面對應(yīng)關(guān)系 轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角加倍轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角加倍 互垂截面，對應(yīng)同一直徑兩端互垂截面，對應(yīng)同一直徑兩端精選ppt1002.2.應(yīng)力圓的畫法應(yīng)力圓的畫法D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2RxyyxR22)2( y yx xyADx 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法精選ppt101 例例 題題例 2-1 計算截面計算截面 m-m 上的應(yīng)力

45、上的應(yīng)力解：MPa 100 x MPa 50 y MPa 60 x 30 MPa 114.5 MPa 35.0 sin2cos222xyxyxm cos2sin22xyxm 精選ppt102例 2-2 利用應(yīng)力圓求截面利用應(yīng)力圓求截面 m-m 上的應(yīng)力上的應(yīng)力解：MPa 115 m MPa 35 m 1. 畫應(yīng)力圓畫應(yīng)力圓2. 由應(yīng)力圓求由應(yīng)力圓求mm 與與A點對應(yīng)截面點對應(yīng)截面 x, B點對應(yīng)截面點對應(yīng)截面 y由由A點（截面點（截面 x ）順時針轉(zhuǎn)）順時針轉(zhuǎn)60。至至D點（截面點（截面 y ）精選ppt1033 極值應(yīng)力與主應(yīng)力 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力 主平面與主平面與主應(yīng)力主應(yīng)力 純剪切與扭轉(zhuǎn)破壞純剪切與扭轉(zhuǎn)破壞 例題例題精選ppt104 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力CK minmax CAOC minmax 極值應(yīng)力數(shù)值2222xyxyx 222xyx 精選ppt105yxx 2tan20yxxx maxmin0tan極值應(yīng)力方位 最大正應(yīng)力方位：最大正應(yīng)力方位： max與與 min所在截面正交所在截面正交 極值極值與與 極值極值