金融工程考試

1、知識點：互換的比較優(yōu)勢原理解題思路：互換得以進行的最根本的原因在于雙方的比較優(yōu)勢，通過運用比較優(yōu)勢降低總成本?；Q是比較優(yōu)勢理論在金融領域最生動的運用。金融市場參與者承擔的風險和稅收不同，風險溢價就不同，總存在兩兩比較的相對比較優(yōu)勢。根據(jù)比較優(yōu)勢理論， 只要滿足以下兩種條件，就可進行互換：雙方對對方的資產(chǎn)或負債均有需求；雙方在兩種資產(chǎn)或負債上存在比較優(yōu)勢。五、計算題1考慮一個2003年9月1日生效的三年期的利率互換，名義本金是 1億美元。B公司同意 支付給A公司年利率為5%的利息，同時A公司同意支付給 B公司6個月期LIBOR的利息, 利息每半年支付一次。請畫出 B公司的現(xiàn)金流量表。知識點：互

2、換現(xiàn)金流解題思路：利用公司比較優(yōu)勢，計算現(xiàn)金流互換的凈收益。解 答：B公司的現(xiàn)金流量如下表：日期LIBOR(5%)收到的浮動利息支付的固定利息凈現(xiàn)金流2003.9.14.202004.3.14.80+2.102.500.402004.9.15.30+2.402.500.102005.3.15.50+2.652.50+ 0.152005.9.15.60+2.752.50+ 0.252006.3.15.90+2.802.50+ 0.302006.9.16.40+2.952.50+ 0.452、A公司和B公司如果要在金融市場上借入5年期本金為2000萬美元的貸款，需支付的年利率分別為：固定利率浮動利

3、率A 公司12.0%LIBOR+0.1%B 公司13.4%LIBOR+0.6%A公司需要的是浮動利率貸款，B公司需要的是固定利率貸款。請設計一個利率互換，其中銀行作為中介獲得的報酬是0.1%的利差，而且要求互換對雙方具有同樣的吸引力。知識點：利率互換思路與答案：A公司在固定利率貸款市場上有明顯的比較優(yōu)勢，但A公司想借的是浮動利率貸款。而B公司在浮動利率貸款市場上有明顯的比較優(yōu)勢，但A公司想借的是固定利率貸款。這為互換交易發(fā)揮作用提供了基礎。兩個公司在固定利率貸款上的年利差是1.4%,在浮動利率貸款上的年利差是0.5。如果雙方合作，互換交易每年的總收益將是1.4% 0.5%=0.9%。因為銀行要

4、獲得 0.1%的報酬，所以 A公司和B公司每人將獲得 0.4%的收益。 這意味著A公司和B公司將分別以LIBOR 0.3%和 13%的利率借入貸款。合適的協(xié)議安排 如圖所示。12.3%12.4%12% * | A |金融中介 . | B |k LIBOR+0.6%LIBORLIBOR3、A公司和B公司如果要在金融市場上借款需支付的利率分別為：A公司B公司美兀浮動利率LIBOR + 0.5%LIBOR+1.0%加元固定利率5.0%6.5%假設A公司需要的是美元浮動利率貸款，B公司需要的是加元固定利率貸款。一家銀行想設計一個互換，并從希望中獲得的0.5%的利差如果互換對雙方具有同樣的吸引力，A公司

5、和B公司的利率支付是怎么安排的？ 知識點：利率互換套利思路與答案：A公司在加元固定利率市場上有比較優(yōu)勢，而B公司在美元浮動利率市場上有比較優(yōu)勢，但兩個公司需要的借款都不是自己有比較優(yōu)勢的那一種，因 此存在互換的機會。兩個公司在美元浮動利率借款上的利差是0.5%，在加元固定利率借款上的利差是1.5%，兩者的差額是1%，因此合作者潛在的收益是 1%或100個基點，如果金融中介要了50個基點，A、B公司分別可得25個基點。因此可以設計一個互換，付給A公司LIBOR+0.25% 的美元浮動利率，付給B公司6.25%的加元固定利率。加元5%加元6.25%加元5%_ A| 金融中介B k 美元 LIBOR

6、+1%美元 LIBOR+0.25% 美元 LIBOR+1%本金的支付方向在互換開始時與箭頭指示相反，在互換終止時與箭頭指示相 同。金融中介在此期間承擔了外匯風險，但可以用外匯遠期合約抵補。4、如果公司A借有10億元以5.2%的固定利率貸款， 公司B借有10億元以LIBOR+80個基 點的浮動利率貸款，公司A希望支付浮動利率，公司B希望支付固定利率。請為兩公司設計利率互換，并列出兩公司的現(xiàn)金流。知識點：利率互換解題思路：利率互換原理的應用解 答：通過利率互換，公司A可將5.2%的固定利率貸款轉(zhuǎn)換為 LIBOR+20個基點的浮動利率貸款，公司 B可將LIBOR+80個基點的浮動利率貸款轉(zhuǎn)化為5.8

7、%的固定利率貸款。經(jīng)過互換后，公司 A和公司B的現(xiàn)金流如下：公司A支付5.2%的年利率給外部投資者支付LIBOR年利率給互換對手收到互換對手5%的年利率公司B支付LIBOR加0.8%的年利率給外部投資者收到互換對手LIBOR的年利率 支付互換對手5%的年利率5、X公司希望以固定利率借入美元，而Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期匯率計算價值很接近。市場對這兩個公司的報價如下：日元美兀X公司5.0%9.6%Y公司6.5%10.0%請設計一個貨幣互換，銀行作為中介獲得的報酬是50個基點，而且要求互換對雙方具有同樣的吸引力，匯率風險由銀行承擔。知識點：貨幣互換思路與答案：X公司在日元市場上有

8、比較優(yōu)勢但想借入美元，Y公司在美元市場上有比較優(yōu)勢但想借入日元。這為互換交易發(fā)揮作用提供了基礎。兩個公司在日元貸款上的利差為1.5%，在美元貸款上的利差為 0.4%,因此雙方在互換合作中的年總收益為 1.5%-0.4%=1.1%。 因為銀行要求收取 0.5%的中介費，這樣X公司和Y公司將分別獲得0.3%的合作收益?；Q 后X公司實際上以 9.6%-0.3%=9.3%的利率借入美元，而 Y實際上以6.5%- 0.3%=6.2%借 入日元。合適的協(xié)議安排如圖所示。所有的匯率風險由銀行承擔。日元 5%日元 6.2%日元5% 一| A |崛融中介匸 B 美元10%美元9.3%美元10%6、X公司和Y公

9、司的各自在市場上的 10年期500萬美元的投資可以獲得的收益率為:固定利率浮動利率X公司8.0%LIBORY公司8.8%LIBORX公司希望以固定利率進行投資，而 Y公司希望以浮動利率進行投資。請設計一個利 率互換，其中銀行作為中介獲得的報酬是0.2%的利差，而且要求互換對雙方具有同樣的吸引力。知識點：利率互換思路與答案：X公司在固定利率投資上的年利差為0.8%，在浮動利率投資上的年利差為0。因此互換帶來的總收益是0.8%。其中有0.2%要支付給銀行，剩下的X和Y每人各得0.3%。換句話說，X公司可以獲得8.3%的回報，Y公司可以獲得LIBOR + 0.3%的回報?；Q流程 如圖所示。8.3%

10、8.5%LIBOR 片 X |我廠金融中介 .| Y ”8.8%LIBORLIBOR7、一份本金為10億美元的利率互換還有10月的期限。這筆互換規(guī)定以6個月的LIBOR利率交換12%的年利率（每半年計一次復利）。市場上對交換6個月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均報價為10%（連續(xù)復利）。兩個月前6個月的LIBOR禾悴為9.6%。請問上述互換對支付浮動利率的那一方價值為多少？對支付固定利率的那一方價值為多少?知識點：利率互換價值計算 思路與答案： 根據(jù)題目提供的條件可知， LIBOR 的收益率曲線的期限結構是平的， 都是 10% （半年計一次復利） 。互換合約中隱含的固定利率債券的價值為0

11、.3333 0.1 0.8333 0.16e 106e 103.33 百萬美元互換合約中隱含的浮動利率債券的價值為0.3333 0.1100 4.8 e 0.3333 0.1 101.36 百萬美元因此，互換對支付浮動利率的一方的價值為 103.33 101.36 1.97 百萬美元，對支付 固定利率的一方的價值為 1.97 百萬美元。8、一份貨幣還有 15 月的期限。這筆互換規(guī)定每年交換利率為14、本金為 2000 萬英鎊和利率為 10、本金為 3000 萬美元兩筆借款的現(xiàn)金流。英國和美國現(xiàn)在的利率期限結構都是 平的。 如果這筆互換是今天簽訂的， 那將是用 8的美元利率交換 11的英鎊利率。

12、 上述利 率是連續(xù)復利。即期匯率為1英鎊=1.6500美元。請問上述互換對支付英鎊的那一方價值為 多少？對支付美元的那一方價值為多少？知識點： 貨幣互換價值計算思路與答案： 我們可以用遠期合約的組合來給互換定價。 英鎊和美元的連續(xù)復利年利率分別0.25 0.0273為 10.43和 7.70。 3 個月和 15 個月的遠期匯率分別別 1.65e1.6388 和1.25 0.02731.65e1.5946 。對支付英鎊的一方，遠期合約的價值為3 2.8 1.6388 e 0.077 0.251.56百萬美元3 2.8 1.5946 e 0.077 1.251.33百萬美元本金交換對應的遠期合約的

13、價值為30 20 1.5946 e 0.077 1.254.61百萬美元所以互換合約的價值為 1.56 1.33 1.72 4.61百萬美元。9、設計一個案例，說明利率互換可以降低互換雙方的融資成本。答案要點：信用評級分別為 AA 和 BB 的兩個公司均需進行 100萬美元的 5年期借款， AA 公司欲以浮動利率融資， 而 BB 公司則希望借入固定利率款項。 由于公司信用等級不同， 故其市場融資條件亦有所差別，如下表所示：固定利率浮動利率AA公司11%LIBOR + 0.1%BB公司12%LIBOR + 0.5%與AA公司相比，BB公司在浮動利率市場上必須支付40個基點的風險溢價，而在固定利率

14、市場的風險溢價高達100個基點，即BB公司擁有浮動利率借款的比較優(yōu)勢，于是雙方利用各自的比較優(yōu)勢向市場融資，然后進行交換：AA公司以11%的固定利率、BB公司以(LIBOR + 0.5%)的浮動利率各借款 100萬美元，然后二者互換利率，AA按LIBOR向BB支付利息，而BB按11.20%向AA支付利息。利率互換的流程如下：11.2%通過互換，二者的境況均得到改善：對于AA公司，以11%的利率借款，收入 11.2%的固定利息并支付 LIBOR的凈結果相當于按 LIBOR減20個基點的條件借入浮動利率資金； 類似的，BB公司最終相當于以11.70%的固定利率借款。顯然，利率互換使雙方都按照自己

15、意愿的方式獲得融資，但融資成本比不進行互換降低了30個基點。10、設計一個案例，說明貨幣互換可以降低互換雙方的融資成本。答案要點：AA公司需要的是5年期100萬英鎊借款，BB公司欲借入5年期的150萬美 元，英鎊兌美元匯率為 1.5美元/英鎊，雙方所希望的借款均為固定利率，因此，雙方可以 安排一筆英鎊固定利率對美元固定利率的貨幣互換交易。二者的借款條件如下：(2分)美元英鎊AA公司8.0%11.6%BB公司10.0%12.0%顯然，AA公司在美兀信貸市場有比較優(yōu)勢而BB公司的比較優(yōu)勢是在英鎊信貸市場。,雙方利用各自的比較優(yōu)勢借款，然后通過互換獲得自己想要的貨幣資金，并分享互換利益。譬如，AA公

16、司以8.0%的利率借入150萬美元，BB公司以12.0%的利率借入100萬英鎊，雙方先進行本金的交換，同時商定AA公司向BB公司支付10.8%的英鎊利息，BB公司向AA公司支付8.0%的美元利息。（3分）該貨幣互換的流程如下：（2分）10.8%的英鎊利息經(jīng)過互換交易，兩個公司最終的融資成本是：AA公司承擔10.8%的英鎊利息；BB公司承擔1.2%的英鎊利息加上 8.0%的美元利息，若不考慮匯率變動的話，BB公司的實際融資成本相當于9.2%的美元利息。共計1.6%的互換利益被雙方均分，各獲0.8%。當借款期滿時，雙方需要再次進行等額本金的交換，換回各自原先的借款貨幣。（3分）11、假設在一筆互換

17、合約中，某一金融機構支付6個月期的LIBOR，同時收取8%的年利率（半年計一次復利），名義本金為1億美元?；Q還有1.25年的期限。3個月、9個月和15 個月的LIBOR （連續(xù)復利率）分別為10%、10.5%和11%。上一次利息支付日的 6個月LIBOR 為10.2%（半年計一次復利）。分別用債券組合法和遠期合約法計算該互換合約對于此金融 機構的價值。解：債券組合法：k $400 萬，k*$510 萬，因此B攸 4e 0.1 0.25 4e 0.105 0.75 104e $0.9824億B*100 5.1 e0.1 0.25 $1.0251 億因此，利率互換的價值為98.4- 102.5=

18、- $427 萬遠期合約法：3個月后要交換的現(xiàn)金流是已知的，金融機構是用10.2%的年利率換入 8%年利率。所以這筆交換對金融機構的價值是0 1 0 25亠、八0.5 100 0.08 0.102 e107萬美兀為了計算9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值，我們必須先計算從現(xiàn)在開始3個月到9個月的遠期利率。根據(jù)遠期利率的計算公式，3個月到9個月的遠期利率為0.105 0.75 0.10 0.250.10750.510.75%的連續(xù)復利對應的每半年計一次復利的利率為小 0.1075/22 e1 =0.11044所以，9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為0.5 100 0.08 0.11044 e 0.105 0.75141 萬美元同樣，為了計算15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值，我們必須先計算從現(xiàn)在開始