蘇教版七年級數(shù)學(xué)-有理數(shù)整理、修訂篇

1、蘇教版 七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)負數(shù)：以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號“”的數(shù)叫做負數(shù)。正數(shù)：以前學(xué)過的以外的數(shù)叫做正數(shù)。既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是正數(shù)與負數(shù)的分界。在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義注：-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；1.2.1有理數(shù)：凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)。(1)正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).(2)有理數(shù)的分類: 注意：1) 0不是正數(shù)，也不是負數(shù)；2) p不是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；3) 小數(shù)也歸為分數(shù)。4) 自然數(shù)Û 0和正整數(shù)；5) a0 &#

2、219; a是正數(shù)；a0 Û a是負數(shù)；6) a0 Û a是正數(shù)或0 Û a是非負數(shù)；7) a 0 Û a是負數(shù)或0 Û a是非正數(shù).1.2.2數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。注意事項：數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)a 的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。1.2.3相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。注意：(1)一般地，a和-a互

3、為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0； (2) a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b； (3)相反數(shù)的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數(shù).一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a，我們說這兩點關(guān)于原點對稱1.2.4.絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。（1）一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。注：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點到原點的距離。 (2) 絕對值可表示為：或 ；（3）絕對值的問題經(jīng)常分類討論；

4、； ； (4) |a|是重要的非負數(shù)，即|a|0；注意：|a|·|b|=|a·b|, . (5）有理數(shù)比大小：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)和0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0；在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，所以左邊的數(shù)永遠小于右邊的數(shù)。即數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大補充：倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注（1）0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是； （2）倒數(shù)是本身的數(shù)是±1； （3）若ab=1Û a、b互為倒數(shù)；若ab=-1Û a、b互

5、為負倒數(shù).1.3.1 有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。 （3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a（2）加法的結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。（a+b）+c=a+（b+c）.補充：去括號法則：（1）括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都不改變符號。（2）括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都改

6、變符號。 （3）括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。1.3.2有理數(shù)減法法則：（有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行） 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.1.4.1有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零； （3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。（4）乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：兩

7、個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。abba（2）乘法的結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。（ab）ca（bc）（3）乘法的分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。 a（bc）abac 1.4.2有理數(shù)除法法則： 除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a÷ba·(b0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往 先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。注：零不能做除數(shù)，.1

8、.5.1有理數(shù)乘方的法則：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 （3）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .有理數(shù)混合運算的運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同極運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進

9、行（4）a2是重要的非負數(shù)，即a20；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；（5）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.1.5.2科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.注：用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n1。1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字

10、就是a中的有效數(shù)字。補充：（1）混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則. （2）特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.知識點1.負數(shù)代表相反意義的量例：（1）下列有正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是（ ） A. 一天凌晨的氣溫是50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的氣溫是+100C B. 如果生產(chǎn)成本增加12%，記作+12%，那么12%表示生產(chǎn)成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么6米表示比海平面低6米D. 如果收入增加10元記作+10元，那么8表示支出減

11、少8元（2）某糧店出售三種品牌的面粉，袋上分別標有質(zhì)量為（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相 差 .知識點2.有理數(shù)的定義例：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)-7，3.5，3.3333,0，+29,1.362109,-1.15，-0.1010010001非負數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ；負分數(shù)集合 ；有理數(shù)集合 。知識點3.數(shù)軸與相反數(shù)1.（1）數(shù)軸上到-2點的距離是3的點是 （2）在數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離為3，則2.-3的相反數(shù)是 ，3-的相反數(shù)是 3.a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，a+b-cd

12、= 4.比較大小 5.（1） 有理數(shù)a對應(yīng)點在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則a，-a，1的大小關(guān)系是 。（2）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示： 則（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0知識點4.絕對值1.若a=-a，則a ，若a=a，則a 若a為有理數(shù)，且=1，則a 0，若a0，則= 2. 3-= 若用A、B、C分別表示有理數(shù)a，b，c，O為原點，如下圖所示：化簡= 。3.絕對值為2的數(shù)是 ，絕對值小于6的所有整數(shù)是 4.若x=3，-y=3，則x+y= 5.若a=3,b=5, 且ab>0，則a+b= 若|X|=2，則X=_,若|X3|=0，則X=_，|X

13、3|=6，則X=_若a=b，則a與b ，即 。6. a+2+b-3=0，a+b= 知識點5.加減運算1.加減混合運算：先去括號，再把同號的相加，最后異號兩數(shù)相加例：38+（22）+（+62）+（78） （8）+（10）+2+（1）0.5+（）（2.75）+ （+4.3）（4）+（2.3）（+4）知識點6：有理數(shù)乘除運算法則乘法運算法則a：只要有一個因數(shù)為0，則積為0。 b：幾個不為零的數(shù)相乘，積的符號由負數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，則積為負，當(dāng)負數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)，則積為正。例1、計算：（1） （2）除法是乘法的逆運算1、有理數(shù)乘法法則 ：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘任何數(shù)與零相乘都得零。2、有理數(shù)除法法則(1)：除以一個不等于0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)； 0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0有理數(shù)除法法則（2）：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。例3、 (1)(-1155)÷(-11)×(+3)×(-5);