2016年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2016年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）1（4分）（2016曲靖）4的倒數(shù)是（）A4BCD42（4分）（2016曲靖）下列運算正確的是（）A3=3Ba6÷a3=a2Ca2+a3=a5D（3a3）2=9a63（4分）（2016曲靖）單項式xm1y3與4xyn的和是單項式，則nm的值是（）A3B6C8D94（4分）（2016曲靖）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A|a|b|BabCabD|a|b|5（4分）（2016曲靖）某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：10、6

2、、9、11、8、10，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A極差是6B眾數(shù)是10C平均數(shù)是9.5D方差是166（4分）（2016曲靖）小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A5x+4（x+2）=44B5x+4（x2）=44C9（x+2）=44D9（x+2）4×2=447（4分）（2016曲靖）數(shù)如圖，AD，BE，CF是正六邊形ABCDEF的對角線，圖中平行四邊形的個數(shù)有（）A2個B4個C6個D8個8（4分）（2016曲靖）如圖，C，E是直線l兩側(cè)的點，

3、以C為圓心，CE長為半徑畫弧交l于A，B兩點，又分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接CA，CB，CD，下列結(jié)論不一定正確的是（）ACDlB點A，B關(guān)于直線CD對稱C點C，D關(guān)于直線l對稱DCD平分ACB二、填空題（共6個小題，每小題3分，共18分）9（3分）（2016曲靖）計算：=10（3分）（2016曲靖）如果整數(shù)x3，那么使函數(shù)y=有意義的x的值是（只填一個）11（3分）（2016曲靖）已知一元二次方程x2+mx+m1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=12（3分）（2016曲靖）如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4的圓，那么它的左視圖的高是13（3分）（

4、2016曲靖）如圖，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD邊上一點，沿AE折疊ADE，使點D恰好落在BC邊上的F處，M是AF的中點，連接BM，則sinABM=14（3分）（2016曲靖）等腰三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點A（6，0），點B在原點，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置，第二次翻轉(zhuǎn)到位置依此規(guī)律，第15次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是三、解答題（共9個小題，共70分）15（5分）（2016曲靖）+（2）0（）2+|1|16（6分）（2016曲靖）如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，A=D

5、（1）求證：ACDE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長17（7分）（2016曲靖）先化簡：÷+，再求當x+1與x+6互為相反數(shù)時代數(shù)式的值18（7分）（2016曲靖）如圖，已知直線y1=x+1與x軸交于點A，與直線y2=x交于點B（1）求AOB的面積；（2）求y1y2時x的取值范圍19（7分）（2016曲靖）甲、乙兩地相距240千米，一輛小轎車的速度是貨車速度的2倍，走完全程，小轎車比貨車少用2小時，求貨車的速度20（8分）（2016曲靖）根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖求加權(quán)平均數(shù)時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)，請你依據(jù)以上知識，

6、解決下面的實際問題為了解5路公共汽車的運營情況，公交部門統(tǒng)計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量，并按載客量的多少分成A，B，C，D四組，得到如下統(tǒng)計圖：（1）求A組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并寫出這天載客量的中位數(shù)所在的組；（2）求這天5路公共汽車平均每班的載客量；（3）如果一個月按30天計算，請估計5路公共汽車一個月的總載客量，并把結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來21（9分）（2016曲靖）在平面直角坐標系中，把橫縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”（1）直接寫出函數(shù)y=圖象上的所有“整點”A1，A2，A3，的坐標；（2）在（1）的所有整點中任取兩點，用樹狀圖或列表法求出這兩點關(guān)于原點對稱的概率22（9分

7、）（2016曲靖）如圖，在RtABC中，BAC=90°，O是AB邊上的一點，以O(shè)A為半徑的O與邊BC相切于點E（1）若AC=5，BC=13，求O的半徑；（2）過點E作弦EFAB于M，連接AF，若F=2B，求證：四邊形ACEF是菱形23（12分）（2016曲靖）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C（0，3），tanOAC=（1）求拋物線的解析式；（2）點H是線段AC上任意一點，過H作直線HNx軸于點N，交拋物線于點P，求線段PH的最大值；（3）點M是拋物線上任意一點，連接CM，以CM為邊作正方形CMEF，是否存在點M使點E恰好落在對稱軸

8、上？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由2016年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）1（4分）【考點】倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)【解答】解：4的倒數(shù)是，故選：B【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵2（4分）【考點】二次根式的加減法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方的運算法則解答【解答】解：A、由于3=（31）=23，故本選項錯誤；

9、B、由于a6÷a3=a63=a3a2，故本選項錯誤；C、由于a2與a3不是同類項，不能進行合并同類項計算，故本選項錯誤；D、由于（3a3）2=9a6，符合積的乘方與冪的乘方的運算法則，故本選項正確故選D【點評】本題考查了二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方的運算法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵3（4分）【考點】合并同類項；單項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)已知得出兩單項式是同類項，得出m1=1，n=3，求出m、n后代入即可【解答】解：xm1y3與4xyn的和是單項式，m1=1，n=3，m=2，nm=32=9故選D【點評】本題考查了合并同類項和負整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用

10、，關(guān)鍵是求出m、n的值4（4分）【考點】實數(shù)與數(shù)軸菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】據(jù)點的坐標，可得a、b的值，根據(jù)相反數(shù)的意義，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的加法，可得答案【解答】解：由點的坐標，得0a1，1b2A、|a|b|，故本選項正確；B、ab，故本選項錯誤；C、ab，故本選項錯誤；D、|a|b|，故本選項錯誤；故選：A【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用點的坐標得出a、b的值是解題關(guān)鍵5（4分）【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；極差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的

11、平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差【解答】解：（A）極差為116=5，故（A）錯誤；（B）根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是10可得，眾數(shù)是10，故（B）正確；（C）平均數(shù)為（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）錯誤；（D）方差為（109）2+（69）2+（99）2+（119）2+（89）2+（109）2=，故（D）錯誤故選（B）【點評】本題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的計算，注意：極差只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍，眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量6（4分）【考點】由實際問題抽象出一元一次方程菁優(yōu)網(wǎng)版

12、權(quán)所有【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，5x+（95）×（x+2）=44，化簡，得5x+4（x+2）=44，故選A【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程7（4分）【考點】正多邊形和圓；平行四邊形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，直接判斷即可；【解答】解：如圖，AD，BE，CF是正六邊形ABCDEF的對角線，OA=OE=AF=EF，四邊形AOEF是平行四邊形，同理：四邊形DEFO，四邊形ABCO，四邊形BCDO，四邊形CDEO，四邊形FABOD都是平行四邊形，共6個，故選C【點評】此題是

13、正多邊形和圓，主要考查了正六邊形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定是解本題的關(guān)鍵注意：數(shù)平行四邊形個數(shù)時，按順時針或逆時針數(shù)8（4分）【考點】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用基本作圖可對A進行判斷；利用CD垂直平分AB可對B、D進行判斷；利用AC與AD不一定相等可對C進行判斷【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B選項正確；因為CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分ACB，所以D選項正確；因為AD不一定等于AD，所以C選項錯誤故選C【點評】本題考查了作圖基本作圖：掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已

14、知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）二、填空題（共6個小題，每小題3分，共18分）9（3分）【考點】立方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解【解答】解：23=8=2故答案為：2【點評】本題主要考查了立方根的概念的運用如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)10（3分）【考點】二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意可以求得使得二次根式有意義的x滿足的條件，又因為整數(shù)x3，從而可以寫出一個符號要求的x值【解答】解：y=，2x0，即x，

15、整數(shù)x3，當x=0時符號要求，故答案為：0【點評】本題考查二次函數(shù)有意義的條件，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件11 （3分）【考點】根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m1=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=m24×1×（m1）=m24m+4=（m2）2=0，m=2，故答案為：2【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根12（3分）【考點】圓錐的計算；由三視

16、圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先利用圓的面積公式得到圓錐的底面圓的半徑為2，再利用等邊三角形的性質(zhì)得母線長，然后根據(jù)勾股定理計算圓錐的高【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則r2=4，解得r=2，因為圓錐的主視圖是等邊三角形，所以圓錐的母線長為4，所以它的左視圖的高=2故答案為2【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長13（3分）【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)得出AF的長，再利用勾股定理得出BF的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案【解答】解：在矩

17、形ABCD中，AD=10，CD=6，沿AE折疊ADE，使點D恰好落在BC邊上的F處，AD=AF=10，BF=8，則sinABM=故答案為：【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理和翻折變換的性質(zhì)，得出BF的長是解題關(guān)鍵14（3分）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，第15次于開始時形狀相同，故以點B為參照點，第15次的坐標減去3即可的此時點C的橫坐標【解答】解：由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，15÷3=5，故第15次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是：（5+5+6）×53=77，故答案為：77【點

18、評】本題考查坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，每旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)三、解答題（共9個小題，共70分）15（5分）【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根和零指數(shù)冪的意義計算【解答】解：+（2）0（）2+|1|=4+14+1=2【點評】本題考查了絕對值的運算：實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方注意零指數(shù)冪的意義16（6分）【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）首先證明ABCDFE可得ACE=DEF，進而可得A

19、CDE；（2）根據(jù)ABCDFE可得BC=EF，利用等式的性質(zhì)可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進而可得EB的長，然后可得答案【解答】（1）證明：在ABC和DFE中，ABCDFE（SAS），ACE=DEF，ACDE；（2）解：ABCDFE，BC=EF，CBEC=EFEC，EB=CF，BF=13，EC=5，EB=4，CB=4+5=9【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件17（7分）【考點】分式的化簡求值；解一元一次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法

20、運算，再約分得到原式=，然后利用x+1與x+6互為相反數(shù)可得到原式的值【解答】解：原式=+=+=，x+1與x+6互為相反數(shù)，原式=1【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式18（7分）【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由函數(shù)的解析式可求出點A和點B的坐標，進而可求出AOB的面積；（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可求出y1y2時x的取值范圍【解答】解：（1）由y1=x+1，可知當y=0時，x=2，點A的坐標是（2，0），AO

21、=2，y1=x+1與x與直線y2=x交于點B，B點的坐標是（1，1.5），AOB的面積=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交點B的坐標是（1，1.5），由函數(shù)圖象可知y1y2時x1【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識的具體應(yīng)用19 （7分）【考點】分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)貨車的速度是x千米/小時，根據(jù)一輛小轎車的速度是貨車速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)貨車速度是x千米/小時，根據(jù)題意得：=2，解得：x=60，經(jīng)檢驗x=60是分式方程的解

22、，且符合題意，答：貨車的速度是60千米/小時【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵20（8分）【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用360°乘以A組所占比例即可；（2）首先計算出各組的組中值，然后再利用加權(quán)平均數(shù)公式計算平均數(shù)；（3）利用平均每班的載客量×天數(shù)×次數(shù)可得一個月的總載客量【解答】解：（1）A組對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為：360°×=72°；這天載客量的中位數(shù)在B組；（2）各組組中值為：A：=10，B：=30；C：=50；D：=70；=38（人），答：這天5路

23、公共汽車平均每班的載客量是38人；（3）可以估計，一個月的總載客量約為38×50×30=57000=5.7×104（人），答：5路公共汽車一個月的總載客量約為5.7×104人【點評】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)的定義、扇形統(tǒng)計圖等知識，正確利用已知圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵21（9分）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題意，可以直接寫出函數(shù)y=圖象上的所有“整點”；（2）根據(jù)題意可以用樹狀圖寫出所有的可能性，從而可以求得兩點關(guān)于原點對稱的概率【解答】解：（1）由題意可得函數(shù)y=圖象上的所有“整

24、點”的坐標為：A1（3，1），A2（1，3），A3（1，3），A4（3，1）；（2）所有的可能性如下圖所示，由圖可知，共有12種結(jié)果，關(guān)于原點對稱的有4種，P（關(guān)于原點對稱）=【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題22（9分）【考點】切線的性質(zhì)；菱形的判定；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接OE，設(shè)圓的半徑為r，在之間三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長，根據(jù)BC與圓相切，得到OE垂直于BC，進而得到一對直角相等，再由一對公共角，利用兩角相等的三角形相似得到三角形BOE與三角形ABC相似，由相

25、似得比例求出r的值即可；（2）利用同弧所對的圓周角相等，得到AOE=4B，進而求出B與F的度數(shù)，根據(jù)EF與AD垂直，得到一對直角相等，確定出MEB=F=60°，CA與EF平行，進而得到CB與AF平行，確定出四邊形ACEF為平行四邊形，再由CAB為直角，得到CA為圓的切線，利用切線長定理得到CA=CE，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證【解答】（1）解：連接OE，設(shè)圓O半徑為人，在RtABC中，BC=13，AC=5，根據(jù)勾股定理得：AB=12，BC與圓O相切，OEBC，OEB=BAC=90°，B=B，BOEBCA，=，即=，解得：r=；（2）=，F(xiàn)=2B，AOE=2F=4

26、B，AOE=OEB+B，B=30°，F(xiàn)=60°，EFAD，EMB=CAB=90°，MEB=F=60°，CAEF，CBAF，四邊形ACEF為平行四邊形，CAB=90°，OA為半徑，CA為圓O的切線，BC為圓O的切線，CA=CE，平行四邊形ACEF為菱形【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及垂徑定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵23（12分）【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由點C的坐標以及tanOAC=可得出點A的坐標，結(jié)合點A、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，由點A、C的解析式利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式，設(shè)N（x，0）（4x0），可找出H、P的坐標，由此即可得出PH關(guān)于x的解析式，利用配方法即二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）過點M作MKy軸于點K，交對稱軸于點