2018中考數學專題復習探究拋物線的隱含性質(于涵定理)（無答案）

1、.探索“拋物線的幾何性質于涵定理一、以小見大，培育探究精神1.如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，那么該拋物線的解析式為 .2.解題后探究：1猜測：上題中，存在某種關系，該關系可以表示為： 2論證：假設拋物線與軸交于點，與軸交于點，求證：.3.簡單應用：1拋物線與軸交于點，與軸交于點，那么該拋物線的解析式為 ；2拋物線與軸交于點，與軸交于點，且，那么該拋物線的解析式為 .二、進一步探究特殊一般：1.如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，點在，之間的拋物線上運動. 1的橫坐標為時，比較大?。?； 2的橫坐標為時，比較大小： ； 3當時， . 呢？2.如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，軸交拋物線于

2、另一點，軸于點，為上方的拋物線上任意一點，于點. 1比較大?。?； 2比較大?。?； 3當時， .3.如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，為上方的拋物線上一點，軸，于點，分別交軸，于點，.請通過特殊點進展探究，并選出一個正確的式子 A. B. C. D.4.如圖，均在拋物線上，在，且軸，過點，分別作，. 請完成以下探究過程：1請選取字母，表示以下各邊長： 2由可得，化簡得： 3 ；5.歸納總結：三、小試牛刀：1.2019河南壓軸題改編如圖，是二次函數的圖象，過點，的直線交拋物線于點，過點，分別作軸的垂線，垂足分別為，. 那么當點在拋物線上運動時點不與原點重合，請?zhí)骄康闹? 1當點橫坐標為時，那

3、么的值為 ； 2隨著點位置的變化，是否認值？假設是定值，懇求出該定值；假設不是定值， 請說明理由.2.如圖，點在二次函數圖象的第三象限部分運動，直線軸，且交拋物線于點，將直線繞點逆時針旋轉交拋物線于點，交于點， 于點. 1當點橫坐標為時，那么 ； 2隨著點橫坐標由大變小，的長度 A. 由大變小 B. 由小變大 C. 不變 D. 先變大后變小 3假設將題中條件“旋轉改為“旋轉，但保證與拋物線有交點，那么 用“表示.3.如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，為上方的拋物線上一點，軸交于點，設點橫坐標為. 探究：當為何值時，長度獲得最大值？ 四、探究拋物線的“內接直角三角形：1.如圖，將直角三角板的直

4、角頂點置于原點，兩直角邊與拋物線交于，兩點.1如圖1，當時，也有，那么 ；2對于同一拋物線，將三角板繞點旋轉如圖2，分別作軸，軸， 與軸交于點，且測得. 點的坐標為 ； 3探究：在上題中，改變三角板位置設，點的坐標是否發(fā)生變化？ 4猜測點的坐標與的關系.2.如圖，均在拋物線上，且是以為直角頂點的直角三角形.1通過圖1的探究，我們猜測：斜邊 定點填“經過或“不經過；2如圖2，通過構造“一線三等角進展探究： 由可得，選取字母，表示該比例式：，化簡得 ； 由于涵定理可得選取字母，表示： 3綜合1、2的探究結果，發(fā)現(xiàn)與中， 的長度是定值，因此斜邊 填“經過或“不經過定點 填“或“，且該定點的坐標可用，

5、表示為 .3.反思：上述探究的意義何在？五、秒殺難題1.2019武漢壓軸題改編如圖，直線：與拋物線交于，兩點.1直線總經過一個定點，點的坐標為 ；2假設拋物線上存在定點，使，求點到直線的最大間隔 .2.如圖，拋物線交軸于點，且射線與拋物線交于點，點在拋物線上運動.1假設點在第三象限運動，求面積的最大值；2當時.過點作軸的平行線，交拋物線于點，那么的面積為 ； 求點的坐標. 3.2019武漢壓軸題改編如圖拋物線交軸于點，頂點為，點為拋物線上一動點，且位于軸下方. 1假設點，時，求該拋物線解析式；2假設直線，分別交軸于點，試探究是否認值？假設是，請用表示；假設不是，請說明理由.4.如圖，拋物線交軸

6、于點，頂點為，軸于點，為對稱軸右側，第一象限內的拋物線上一動點，連接交拋物線于點. 1求點的坐標；2求證：為定值；3直線，分別交軸于點，試探究是否認值？假設是，請用表示；假設不是，請說明理由.5.如圖，拋物線過點，. 1求拋物線的解析式；2為點左側拋物線上一動點，直線交直線于點，過點作軸平行線交拋物線于點，連接，求證：恒過定點；3在2的條件下，當運動時.求到直線的間隔 的最大值；求面積的最小值.六、反思：1.留有遺憾：雖然已經解決了為直角三角形時，直角頂點的坐標問題；但是為等腰三角形時的問題，仍然未能解決！希望和各位老師共同探討2.李書福曾經說過，造汽車無非就是“四個輪子上面安裝兩張沙發(fā). 其實