《加權(quán)平均數(shù)》教學設計

1、 加權(quán)平均數(shù)教學設計一、 教學目標知識與技能：（1）掌握算術平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念。（2）會求一組數(shù)的算術平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)。技能與方法：（1）經(jīng)歷情境探求過程，感悟提出“加權(quán)平均數(shù)”的概念的必要性及“加權(quán)平均數(shù)”與“算術平均數(shù)”的聯(lián)系與區(qū)別。（2）經(jīng)歷解決問題的過程，深化對“權(quán)”的各種形式的認識及對“加權(quán)平均數(shù)”的本質(zhì)認識。情感態(tài)度與價值觀：（1）感受算術平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。（2）認識“各個數(shù)據(jù)的重要程度有所不同”的客觀事實，體會“根據(jù)不同數(shù)據(jù)的權(quán)來計算其平均數(shù)”的合理性。（3）通過解決問題，讓學生體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。二、教學重難點教學重點:感受權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，

2、理解并會計算加權(quán)平均數(shù)。教學難點: 加權(quán)平均數(shù)概念的形成；理解“權(quán)”的意義，會利用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題。三、教學方法本節(jié)課采用教師引導、小組合作的教學模式，在教學中主要采用學生討論、交流的教學方式，不僅注重了學科知識的獲取，更注重學生參與獲取知識的過程，從而調(diào)動學生積極、主動地參與教學過程，培養(yǎng)學生科學的思維方法。四、教學過程【環(huán)節(jié)一】情境引入，激發(fā)興趣師：光緒是一位心懷天下，憂國憂民的皇帝，只可惜他有心興國，無力回天，因為當時的實際掌權(quán)者是慈禧。光緒大婚后慈禧將還政于光緒，所以在光緒選秀時，慈禧想找一個自己人繼續(xù)監(jiān)視光緒。而光緒則需要一個志同道合的伴侶。這是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是

3、慈禧太后的親侄女。這是后來的珍妃，她性格活潑開朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影響，思想開明維新。教師結(jié)合PPT中老照片予以簡單的人物簡介及事件背景介紹設計意圖：學生喜歡鮮活的，生動的例子，尤其是有故事背景的例子。此處老照片的逐張呈現(xiàn)，配合教師的講解，成功地捕捉了學生的興趣點，學生的積極性被調(diào)動起來。達到“課未始，興已濃”的狀態(tài)。【環(huán)節(jié)二】合作探究、理解算術平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)（一）算術平均數(shù)的引出師：今天這節(jié)課我們就用數(shù)學的觀點來戲說歷史，若這是當時選秀時隆裕和珍妃的得分表。思考：你能用什么方法來對兩人的得分進行評價嗎？預設學生1：用品貌志趣和政治背景兩項成績的和預設學生2：求品貌志趣和政治

4、背景兩項成績的平均數(shù)。師：以隆?；屎蟮牡梅譃槔?，你能列式嗎？預設學生： 師總結(jié)：將兩個數(shù)據(jù)求和再除以它們的個數(shù)，這是我們以前所學的平均數(shù)的算法?，F(xiàn)在我們給它起個名字：算術平均數(shù)。師追問：如何是 n 個數(shù)據(jù) ，你會求這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？學生獨立思考后，總結(jié)歸納公式設計意圖：因為學生在小學階段對算術平均數(shù)有了初步的了解，所以這里教師通過問題驅(qū)動，喚醒學生的已有知識，自然地引出算術平均數(shù)，接著乘勝追擊，引導學生由特殊到一般，歸納出算術平均數(shù)的一般公式。使學生對算術平均數(shù)的認識得到鞏固和提升（二）“權(quán)”和“加權(quán)平均數(shù)”的出現(xiàn)1鋪墊在教師的引導下教師將剛才在黑板上的式子整理成“ ”的形式。師解說“我們

5、可以看出，在計算算術平均數(shù)時，70和80這兩個數(shù)是同等重要的，它們都可以看做是拿出自己的一半來參與運算，也可以說是各拿出自己的50%來參與運算”設計意圖：算術平均數(shù)的理解和認識對加權(quán)平均數(shù)的理解有著積極地作用。算術平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)在本質(zhì)上是一致的?？梢詫⑺阈g平均數(shù)看做權(quán)相同的加權(quán)平均數(shù)。此處的設計為后面權(quán)的引出及公式的推導起了一定的鋪墊作用。2合作交流，“權(quán)”和“加權(quán)平均數(shù)的引出通過計算，學生發(fā)現(xiàn)隆裕和珍妃的算術平均分相同，正值矛盾焦灼之際，教師拋出問題“若是慈禧太后來評分，會怎樣？”預設學生1：會選隆裕，政治背景得分高的就勝出。師：你能不能想一種方案，能體現(xiàn)出政治背景更重要，但也要兼顧品貌

6、志趣的得分？小組合作交流自己的質(zhì)疑或想法，通過思維的碰撞，想出解決問題的方案。預設學生1：政治背景拿出自己的60%參與運算，品貌志趣占40%師追問：你能列出式子嗎？預設學生1：隆裕的得分：，珍妃的得分：學生一起計算后發(fā)現(xiàn)隆裕得分76份，珍妃得分是73分，所以按照這種算法隆裕的得分比珍妃的得分高。師：還有其他的方案嗎？預設學生2：政治背景占70%，品貌志趣占30%預設學生3：政治背景占3份，品貌知趣占2份。師追問：你能列出式子嗎？預設學生3：隆裕： ，珍妃： 通過計算后學生發(fā)現(xiàn)照這種算法隆裕的得分高，符合政治背景的比重大，但也兼顧了品貌志趣這一要求。師：40%：60%，我是不是也可以寫成比的形式

7、，2：3？師：這里我們計算平均數(shù)時，70與80這兩個數(shù)的重要程度是不一樣的， 這里的40%：60%體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的重要程度不同，它們叫做“權(quán)”。 在古代，“權(quán)”的意思就是秤砣，就是在秤桿上滑動以觀察質(zhì)量的鐵疙瘩。孟子. 梁惠王上曰“權(quán)，然后知輕重”，就是這個意思。像我們剛才這樣計算的加了權(quán)的平均數(shù)，我們給它起個名字叫做“加權(quán)平均數(shù)”教師板書課題：加權(quán)平均數(shù)。（三） 加深概念理解，提煉出一般公式師：若是光緒來評分的話，你覺得他會贊同慈禧的標準嗎？學生預設：不會，因為他更看重品貌志趣師：那你能給出具體的方案嗎？預設學生1：品貌志趣占70%，政治背景占30%。預設學生2：品貌志趣占4份，政治背景占2份。

8、師追問：你能列出式子嗎？通過學生的給數(shù)據(jù)賦權(quán)，列式子，讓學生感悟權(quán)的意義和必要性，并會計算，體會其中的意義。師：若是n個數(shù)據(jù)， ，它們的權(quán)分別是 ，那么這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)如何計算呢？學生獨立思考后，通過完善學生回答。師生共同歸納提煉出加權(quán)平均數(shù)的一般公式： 設計意圖：該環(huán)節(jié)通過學生的自主給數(shù)據(jù)賦權(quán)，讓學生體會到“權(quán)”的作用和產(chǎn)生的必要性，并在列式子計算的過程中體會到權(quán)的差異對平均數(shù)的影響。在提煉出一般公式這一環(huán)節(jié)學生雖然已經(jīng)具有一定的歸納分析的能力，但對于從特殊到一般，從現(xiàn)象到本質(zhì)的抽象歸納還存在一定的困難。此處我通過引導學生觀察前面計算加權(quán)平均數(shù)的幾個式子的形式及其本質(zhì)意義，來引導學生歸納

9、。盡量讓學生自己說出，讓學生感受獲取知識的過程，而不是直接呈現(xiàn)獲取知識的結(jié)果。（四） 算術平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別教師引導學生觀察黑板上板書的幾個式子，然后拋出問題：“算術平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？學生通過觀察思考后不難得出：算術平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)本質(zhì)上是一樣的，算術平均數(shù)可以看做權(quán)相同的加權(quán)平均數(shù)。所以，算術平均數(shù)是特殊的加權(quán)平均數(shù)。設計意圖：因為小學階段學生已經(jīng)基本掌握了算術平均數(shù)，而算術平均數(shù)的認識對于加權(quán)平均數(shù)的理解是非常有幫助的。所以，在具體的教學中，我更多的著墨于加權(quán)平均數(shù)的理解，以及算術平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別上，淡化了算術平均數(shù)的概念和計算。另一方面，學

10、生對于自己總結(jié)歸納的知識感受會更深刻，更鮮活，所以我讓學生通過觀察后自己總結(jié)歸納，教師在學生的基礎上予以提升和完善?！敖逃且欢湓茊拘岩欢湓啤保處煈们‘?shù)脑O問和寬松的環(huán)境激勵學生積極思考和主動探索，避免拿來主義的生搬硬套的接受知識?！经h(huán)節(jié)三】練習鞏固，升華認識問題1：月底，小亮終于拿到了他的工資：2000元。小亮詢問了一下周圍同事的工資，發(fā)現(xiàn)大家工資都差不多，小亮感覺上當了?？墒侵魅纬鍪玖艘粡埞べY總表，顯示平均工資確實是4000元，這到底是怎么回事呢？預設學生1：這4000元的算法不對師追問：你知道主任是怎么算的嗎？預設學生2：用6000，4000與2000的和除以3的得到的。這里2000

11、不應該只算一次，應該算5次師追問：那你認為怎樣算？預設學生2：師：那你認為這里普通的人員的多少對平均工資有什么影響呢？預設學生3回答：普通人員的人數(shù)越多，說明2000的權(quán)越大，那么對平均工資的影響會越大，工資會越低的。師：真的這樣吧，我們來驗證一下吧。教師用EXCEL表格展現(xiàn)權(quán)的變化對平均值的影響，師：那你認為當權(quán)越大時，平均數(shù)會越大，那你自己選一個你認為足夠大的x 的取值，我們看一看平均工資會怎樣？預設學生回答：1000教師通過EXCEL表格上事先設置好的函數(shù)，可以馬上得出此時的平均工資為2006元，相應的統(tǒng)計圖中的數(shù)值也跟著變化。設計意圖：通過EXCEL表格動態(tài)呈現(xiàn)權(quán)的差異對平均值的影響，

12、避免了繁冗的計算，直觀而形象的輔助了教學，便于學生的感知和理解。師：這道題的權(quán)反映了數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，也可以說是頻數(shù)。綜合前面的幾個式子，我們可以看到權(quán)常見的有哪些形式？學生回答，教師完善后歸納：權(quán)常見的有三種形式：百分數(shù)，比，頻數(shù)。設計意圖：這道題以問題情景的形式給出，激發(fā)了學生探索的積極性，通過這道題既讓學生體會到了權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，還讓學生可以反映了權(quán)的另外一種呈現(xiàn)形式，借此讓學生歸納了權(quán)的三種常見形式。可謂一箭雙雕。問題2： 師：現(xiàn)在我將全班同學分為兩組，分別代表八年級一班和八年級二班。（教師分組），現(xiàn)在每個組的同學想一個方案，想辦法讓自己的班級能在廣播操比賽中勝出。想出你的方案并

13、列出算式，可以不用計算結(jié)果。學生小組合作交流后發(fā)表自己組的想法。教師通過EXCEL表格的函數(shù)功能，自動根據(jù)學生所賦的權(quán)計算出相應的加權(quán)平均數(shù)，驗證學生的方案是否合適。師：通過剛才的計算，我們發(fā)現(xiàn)如果這樣先根據(jù)結(jié)果制定評分標準，是非常不公平的，所以在實際生活中，我們?yōu)榱斯?，常是先制定標準。設計意圖：此題與學校生活聯(lián)系緊密，是學生身邊的例子，所以學生感覺很親切，并且有話可說。而自己賦權(quán)來保證本班級勝出的活動很受學生歡迎，能夠調(diào)動學生參與的積極性，并且此處我重點放在學生對權(quán)的理解和加權(quán)平均數(shù)的計算上，淡化了計算，而EXCEL中函數(shù)的計算功能正好彌補了這一缺憾，它能夠動態(tài)的，準確的，快速的計算出結(jié)果

14、來驗證學生的方案。問題3：甲、乙、丙三種糖果，每千克的價格是12元、25元、35元。若將甲、乙、丙三種糖果按5：3：2的比例混合成什錦糖果。老板將價格定位25元，作為顧客，你認為合適嗎？ 出示問題后，小組合作交流，然后展示。預設學生回答：老板坑了我們4.5元，應計算為=20.5元，設計意圖：生動的問題情境，讓學生感受數(shù)學來源于生活，又應用于生活的價值。并能使學生活學活用，能用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題?！经h(huán)節(jié)四】加深理解，生活中的加權(quán)平均數(shù)師：小到我們的學校生活，身邊的生活，大到國家，都有加權(quán)平均數(shù)的影子。教師通過PPT呈現(xiàn)加權(quán)平均數(shù)的實例：（1）國民幸福指數(shù)的計算公式國民幸福指數(shù)=生產(chǎn)總值指數(shù)&

15、#215;a%+社會健康指數(shù)×b%+社會福利指數(shù)×c%+社會文明指數(shù)×d%+生態(tài)環(huán)境指數(shù)×e%；（2）2016年3月份，新發(fā)地市場批發(fā)的豬肉加權(quán)平均價是11.71元/斤，比2015年同期的7.29元/斤上漲60.63%。（3）淄博高新區(qū)實驗中學的體育成績計分（4）2016年淄博市公務員考試和山東省事業(yè)單位招考中成績的計算學生對第4個實例中情境中出現(xiàn)的小張和小林的成績計算，通過計算發(fā)現(xiàn)他們的得分不同，既能讓學生加強對加權(quán)平均數(shù)的理解和掌握，也能讓學生理解權(quán)的作用。設計意圖：數(shù)學本是來源生活，又應用于生活的。在這一環(huán)節(jié)的教學中，我通過豐富的例子讓學生感受到數(shù)學就在身邊，統(tǒng)計就在身邊，加權(quán)平均數(shù)就在身邊，培養(yǎng)學生的統(tǒng)計意識，強化的數(shù)據(jù)分析的能力?！经h(huán)節(jié)五】課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？有什么感受？教師引導學生從知識上，思想上，方法上去總結(jié)。師：偉大的物理學家愛因斯坦說過一句話“天才是1的靈感，加上99的汗水?！蹦?/p>