第章DSP芯片的定點(diǎn)運(yùn)算

1、第3章DSP 芯片的定點(diǎn)運(yùn)算3.1 數(shù) 的 定 標(biāo)在定點(diǎn)DSP芯片中，采用定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，其操作數(shù)一般采用整型數(shù)來(lái)表示。一個(gè)整型數(shù)的最大表示范圍取決于DSP芯片所給定的字長(zhǎng)，一般為16位或24位。顯然，字長(zhǎng)越長(zhǎng)，所能表示的數(shù)的范圍越大,精度也越高。如無(wú)特別說(shuō)明，本書(shū)均以16位字長(zhǎng)為例。DSP芯片的數(shù)以2的補(bǔ)碼形式表示每個(gè)16位數(shù)用一個(gè)符號(hào)位來(lái)表示數(shù)的正負(fù)，0表示數(shù)值為正， 1則表示數(shù)值為負(fù)。其余 15位表示數(shù)值的大小 .因此二進(jìn)制數(shù) = 8195二進(jìn)制數(shù) = -4對(duì)DSP芯片而言，參與數(shù)值運(yùn)算的數(shù)就是16位的整型數(shù)。但在許多情況下，數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò) 程中的數(shù)不一定都是整數(shù)。那么，DSP芯片是如何

2、處理小數(shù)的呢 ？應(yīng)該說(shuō)，DSP芯片本身無(wú)能為力。那么是不是說(shuō) DSP芯片就不能處理各種小數(shù)呢？當(dāng)然不是這其中的關(guān)鍵就是由程序員來(lái)確定一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)處于 16位中的哪一位。這就是數(shù)的定標(biāo)。通過(guò)設(shè)定小數(shù)點(diǎn)在 16位數(shù)中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小數(shù)了。數(shù)的定標(biāo)有Q表示法和S表示法兩種。表3.1列出了一個(gè)16位數(shù)的16種Q表示、S表示及它們 所能表示的十進(jìn)制數(shù)值范圍。從表3.1可以看出，同樣一個(gè) 16位數(shù),若小數(shù)點(diǎn)設(shè)定的位置不同，它所表示的數(shù)也就不 同。例如 :16進(jìn)制數(shù)2000H = 8192，用Q0表示16進(jìn)制數(shù)2000H = 0.25，用Q15表示但對(duì)于DSP芯片來(lái)說(shuō)，處理方法

3、是完全相同的。從表3。1還可以看出，不同的 Q所表示的數(shù)不僅范圍不同，而且精度也不相同。Q越大，數(shù)值范圍越小，但精度越高；相反，Q越小，數(shù)值范圍越大，但精度就越低。例如，Q0的數(shù)值范圍是一 32768到+32767，其精度為1，而Q15的數(shù)值范圍為一1到0。9999695, 精度為 1/32768 = 0。 00003051。因此，對(duì)定點(diǎn)數(shù)而言，數(shù)值范圍與精度是一對(duì)矛盾，一個(gè) 變量要想能夠表示比較大的數(shù)值范圍，必須以犧牲精度為代價(jià)；而想提高精度，則數(shù)的表示范圍就相應(yīng)地減小。在實(shí)際的定點(diǎn)算法中，為了達(dá)到最佳的性能，必須充分考慮到這一 點(diǎn)。浮點(diǎn)數(shù)與定點(diǎn)數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為：浮點(diǎn)數(shù)（X）轉(zhuǎn)換為定點(diǎn)數(shù)

4、（Xq） : Xq （int）x 2q定點(diǎn)數(shù)（Xq）轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)（X）: X （float）xq 2 Q例如，浮點(diǎn)數(shù) X=0.5，定標(biāo) Q = 15,則定點(diǎn)數(shù) Xq = 0.5 3276816384，式中 表示下取整.反之，一個(gè)用Q = 15表示的定點(diǎn)數(shù)16384，其浮點(diǎn)數(shù)為16384 X 2-15=16384/32768=0.5。表3。1 Q表示、S表示及數(shù)值范圍Q表示S表示十進(jìn)制數(shù)表示范圍Q15S0.15-1 X 0.9999695Q14S1。14-2W X 1.9999390Q13S2.13-4W X 3.9998779Q12S3。12-8W X 7.9997559Q11S4。1116

5、X 15.9995117Q10S5。1032 X 31.9990234Q9S6.9-64WX 63o 9980469Q8S7.8-128W X 127.9960938Q7S& 7256WX 255o 9921875Q6S9.6-512WX 511o 9804375Q5S10.5- 1024W X 1023.96875Q4S11。42048W X 2047o 9375Q3S12o 34096 X 4095.875Q2S13.28192WX 8191o 75Q1S14.116384 X 16383.5Q0S15o 0-32768W X 327673。2高級(jí)語(yǔ)言：從浮點(diǎn)到定點(diǎn)在編寫DSP模擬算法時(shí)，

6、為了方便，一般都是米用咼級(jí)語(yǔ)言(如C語(yǔ)言)來(lái)編寫模擬程序。程序中所用的變量一般既有整型數(shù)，又有浮點(diǎn)數(shù)。如例3。1程序中的變量i是整型數(shù)，而pi是浮點(diǎn)數(shù)，hamwindow則是浮點(diǎn)數(shù)組。例3。1256點(diǎn)漢明窗計(jì)算int i;floatfloatpi=3。14159;hamwindow 256;for(i=0;i Qy，加法/減法結(jié)果z的定標(biāo)值為Qz,則z= x+yzq 2 Qzxq 2 Qxyq 2 Qyxq 2 Qxyq 2(Qx Qy ) 2 Qxxqyq 2(Qx Qy) 2 Qxzq xqyq 2(Qx Qy) 2(Qz Qx)所以定點(diǎn)加法可以描述為：int x, y, z；long t

7、emp； /* 臨時(shí)變量 */temp= y Qzz= (int)(temp (Qz Qx), 若 QxQ z例 3.2 定點(diǎn)加法設(shè) x= 0.5,y= 3。1,則浮點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果為 z= x+y = 0.5+3.1 = 3.6;Qx= 15, Qy=13, Qz= 13,則定點(diǎn)加法為 :x= 16384; y= 25395 ;temp= 25395 2)= 29491 ;因?yàn)閦的Q值為13,所以定點(diǎn)值z(mì)= 29491即為浮點(diǎn)值z(mì)= 29491/8192 = 3。6。例 3.3 定點(diǎn)減法設(shè)x= 3.0, y = 3.1，則浮點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果為 z= xy = 3.03.1 = -0。1;Qx = 13,

8、 Qy = 13,Qz = 15,則定點(diǎn)減法為：x= 24576; y= 25295;temp= 25395;temp= xtemp= 24576- 25395= -819;因?yàn)镼x Qz，故z= (int)(-819Qy，加法結(jié)果z的定標(biāo)值為Qz,則定點(diǎn)加法為：int x， y；long temp,z；temp= y (Qx Qz)，若 Qx Qzz= temp (Qz Qx)，若 Qx 32767，因此Qx = 1, Qy = 0, Qz = 0,則定點(diǎn)加法為：x= 30000; y = 20000;temp= 20000 1 = 35000;因?yàn)閦的Q值為0,所以定點(diǎn)值z(mì)=35000就是

9、浮點(diǎn)值，這里z是一個(gè)長(zhǎng)整型數(shù).當(dāng)加法或加法的結(jié)果超過(guò)16位表示范圍時(shí),如果程序員事先能夠了解到這種情況,并且需要保證運(yùn)算精度時(shí),則必須保持32位結(jié)果。如果程序中是按照16位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的 ,則超過(guò)1 6位實(shí)際上就是出現(xiàn)了溢出 .如果不采取適當(dāng)?shù)拇胧?則數(shù)據(jù)溢出會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算精度的嚴(yán)重 惡化。一般的定點(diǎn) DSP芯片都設(shè)有溢出保護(hù)功能，當(dāng)溢出保護(hù)功能有效時(shí)，一旦出現(xiàn)溢 出，則累加器ACC的結(jié)果為最大的飽和值(上溢為7FFFH，下溢為8001H)，從而達(dá)到防止溢 出引起精度嚴(yán)重惡化的目的。3.2。2乘法運(yùn)算的C語(yǔ)言定點(diǎn)模擬設(shè)浮點(diǎn)乘法運(yùn)算的表達(dá)式為：float x,y, z;z = xy;假設(shè)經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后x的

10、定標(biāo)值為Qx, y的定標(biāo)值為Qy，乘積z的定標(biāo)值為Qz，貝Uz = xyQz(Qx Qy)zq 2 z =xq yq 2 x yQz (Qx Q y)zq =(xqyq)2 z x y所以定點(diǎn)表示的乘法為：int x, y, z;long temp;temp = (long)x;z = (temp X y) (Qx+Qy Qz);例 3.5 定點(diǎn)乘法設(shè)x = 18。4, y = 36.8,則浮點(diǎn)運(yùn)算值為 z =18.4X 36.8 = 677.12 ;根據(jù)上節(jié)，得Qx = 10, Qy = 9 , Qz = 5，所以x = 18841;y = 18841 ;temp = 18841L;z =

11、(18841L*18841)( 10+95)= 354983281L 14 = 21666 ;因?yàn)閦的定標(biāo)值為5,故定點(diǎn)z = 21666即為浮點(diǎn)的z = 21666/32 = 677.08.3。 2。 3除法運(yùn)算的C語(yǔ)言定點(diǎn)模擬float x，y,z; z = x/y;假設(shè)經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后被除數(shù)設(shè)浮點(diǎn)除法運(yùn)算的表達(dá)式為:x的定標(biāo)值為Qx，除數(shù)y的定標(biāo)值為Qy,商z的定標(biāo)值為Qz，則z = x/yzq 2Q_Xq 2 Qx=Qyq2 y2(Qz Qx Qy)yq所以定點(diǎn)表示的除法為：int x,y,z;long temp ；temp = (Ion g)x;z =( temp (QzQx+Qy)/y;

12、例3.6定點(diǎn)除法設(shè)x = 18.4 , y = 36。8,浮點(diǎn)運(yùn)算值為 z = x/y = 18。4/36。8 = 0。5;根據(jù)上節(jié)，得Qx = 10, Qy = 9 , Qz = 15;所以有 x = 18841 , y = 18841;temp = (long ) 18841;z = (18841L (15- 10+9)/18841 = 308690944L/18841 = 16384; 因?yàn)樯蘻的定標(biāo)值為15,所以定點(diǎn)z = 16384即為浮點(diǎn)z = 16384/215= 0.5.3.2。4程序變量的Q值確定在前面幾節(jié)介紹的例子中，由于x、y、z的值都是已知的，因此從浮點(diǎn)變?yōu)槎c(diǎn)時(shí)Q值很

13、好確定。在實(shí)際的 DSP應(yīng)用中，程序中參與運(yùn)算的都是變量，那么如何確定浮點(diǎn)程序中 變量的Q值呢？從前面的分析可以知道，確定變量的Q值實(shí)際上就是確定變量的動(dòng)態(tài)范圍，動(dòng)態(tài)范圍確定了，則Q值也就確定了。設(shè)變量的絕對(duì)值的最大值為max，注意max必須小于或等于32767。取一個(gè)整數(shù)n，使它滿足2n 1 max 2n則有2 Q 2 15 2“2 (15 n)Q = 15- n例如，某變量的值在一1至+ 1之間，即 max 1，因此n = 0, Q= 15 n = 15。確定了變量的max就可以確定其 Q值，那么變量的max又是如何確定的呢？ 一般來(lái)說(shuō)，確定變量的 max有兩種方法：一種是理論分析法，另一

14、種是統(tǒng)計(jì)分析法。1 理論分析法有些變量的動(dòng)態(tài)范圍通過(guò)理論分析是可以確定的.例如：(1) 三角函數(shù)，y = sin (x)或y = cos (x),由三角函數(shù)知識(shí)可知，|y|w 1 ；(2) 漢明窗，y(n)= 0.54 0.46cos 2 n/(N-1) , 0 n N 1。因?yàn)?1 con st int len gth = 180/* 語(yǔ)音幀長(zhǎng)為 180點(diǎn)=22.5ms 8kHz 采樣 */voidfilter(int xin , int xout ,int n , float h ); /* 濾波子程序說(shuō)明* /*19點(diǎn)濾波器系數(shù)*/static float h 19= 0。 012183

15、54,-0.009012882,-0。02881839, -0。04743239,-0。04584568, 0。 008692503， 0。 06446265,0。 1544655,0.2289794,0。 257883,0。 2289794， 0.1544655， 0。 06446265 ， -0。 008692503， 0。 04584568 ， - 0.04743239,0。 02881839,-0.009012882,0。 01218354;static int x1 length+20 ;/低通濾波浮點(diǎn)子程序 */void filter(int xin ， int xout ,int

16、 n,float h )int i ， j;float sum;for(i=0 ； ilength;i+ ) x1n+i-1 =xini ;for (i=0 ； i length;i+)sum=0 。 0；for ( j=0 ； jn ； j+ ) sum+=h j*x 1 i - j+n- 1 ； xout i =(int)sum;for ( i=0;i ( n 1 )； i+) x1n i - 2=xin length 1 i;/主程序 */void main( )FILE *fp1,*fp2;int frame ， indata length ,outdatalength ； fp1=f

17、open(insp.dat ， rb ”；) /*輸入語(yǔ)音文件 / fp2=fopen ( outsp。 dat， wb )；/濾波后語(yǔ)音文件 */frame=0 ；while(feof ( fp1 )=0)frame+;printf(” framed=n ， frame) ;for(i=0;ilength ；i+) indatai=getw(fp1)；/ 取一幀語(yǔ)音數(shù)據(jù)/filter(indata,outdata,19， h);/調(diào)用低通濾波子程序 /for(i=0;iconst int length=180 ；void filter（int xin ,int xout ,int n,int

18、 h ）;static int h : 19 = 399, -296, -945,- 1555, - 1503, -285,2112,5061 , 7503, 8450,7503,5061, 2112,-285,1503, -1555,-945, -296, 399；/*Q15*/static int x1length+20 ;/* 低通濾波定點(diǎn)子程序 */void filter（int xin ,int xout , int n, int h ）int i , j ；long sum;for（i=0 ；ilength ；i+） x1n+i 1 =xini;for （ i=0;i length

19、 ；i+ ）sum=0;for（j=0;j15 ；for（i=0;i （n-1）;i+） x1n-i-2 =xinlength -i-1 ; 主程序與浮點(diǎn)的完全一樣。3.3DSP定點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算定點(diǎn)DSP芯片的數(shù)值表示是基于 2的補(bǔ)碼表示形式。每個(gè)16位數(shù)用1個(gè)符號(hào)位、i個(gè)整數(shù)位和15-i個(gè)小數(shù)位來(lái)表示。因此數(shù) 00000010.10100000表示的值為 212 12 3 =2.625，這個(gè)數(shù)可用Q8格式（8個(gè)小數(shù)位）來(lái)表示，它表示的數(shù)值范圍為一128+127.996，一個(gè)Q8定點(diǎn)數(shù)的小數(shù)精度為 1/256=0.004。雖然特殊情況（如動(dòng)態(tài)范圍和精度要求）必須使用混合表示法,但是,更通常的是全

20、部以Q15格式表示的小數(shù)或以 Q0格式表示的整數(shù)來(lái)工作.這一點(diǎn)對(duì)于主要是乘法和累加的信 號(hào)處理算法特別現(xiàn)實(shí),小數(shù)乘以小數(shù)得小數(shù),整數(shù)乘以整數(shù)得整數(shù).當(dāng)然,乘積累加時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)溢出現(xiàn)象,在這種情況下 ,程序員應(yīng)當(dāng)了解數(shù)學(xué)里面的物理過(guò)程以注意可能的溢出情 況。下面討論乘法、加法和除法的DSP定點(diǎn)運(yùn)算，匯編程序以 TMS320C25為例。LTOP1MPYOP2;OP1 = 6000H(1。5/Q14);OP2 = 3000H(0。75/Q14)3。 3。 1 定點(diǎn)乘法2個(gè)定點(diǎn)數(shù)相乘時(shí)可以分為下列3種情況：1 .小數(shù)乘小數(shù)Q15 X Q15 = Q30例3。90.5* 0.5 = 0.25; Q15X

21、 0。； Q15。 25; Q302個(gè)Q15的小數(shù)相乘后得到1個(gè)Q30的小數(shù)，即有2個(gè)符號(hào)位。一般情況下相乘后得到的 滿精度數(shù)不必全部保留，而只需保留16位單精度數(shù).由于相乘后得到的高16位不滿15位的小數(shù)精度,為了達(dá)到15位精度，可將乘積左移 1位，下面是上述乘法的 TMS320C25程序：LTOP1;OP1=4000H ( 0.5/Q15)MPYOP2;OP2=4000H (0.5/Q15)PACSACHANS , 1;ANS=2000H(0。25/Q15)2 .整數(shù)乘整數(shù)Q0X Q0 =Q0例 3.1017X ( 5) =-85000000000001000仁17X仁-5-853 .混合

22、表示法許多情況下，運(yùn)算過(guò)程中為了既滿足數(shù)值的動(dòng)態(tài)范圍又保證一定的精度，就必須采用Q0與Q15之間的表示法。比如，數(shù)值1.2345，顯然Q15無(wú)法表示，而若用 Q0表示，則最接近的數(shù)是1,精度無(wú)法保證。因此，數(shù)1。2345最佳的表示法是Q14。例 3。111.5X 0。75 = 1。12501。 1.5; Q14X= 0.75; Q14PACSACHANS , 1; ANS = 2400H （ 1.125/Q13）上述方法為了保證精度均對(duì)乘的結(jié)果舍位，結(jié)果所產(chǎn)生的誤差相當(dāng)于減去1個(gè)LSB（最低位）。采用下面簡(jiǎn)單的舍入方法，可使誤差減少二分之一 .LTOP1MPYOP2PACADDONE，14 （

23、上舍入 ）SACHANS，1上述程序說(shuō)明，不管 ANS為正或負(fù)，所產(chǎn)生的誤差是 1/2 LSB,其中存儲(chǔ)單元ONE的值 為1。3.3 。2 定點(diǎn)加法乘的過(guò)程中，程序員可不考慮溢出而只需調(diào)整運(yùn)算中的小數(shù)點(diǎn).而加法則是一個(gè)更加復(fù)雜的過(guò)程。首先，加法運(yùn)算必須用相同的 Q點(diǎn)表示；其次，程序員或者允許其結(jié)果有足夠的 高位以適應(yīng)位的增長(zhǎng) ,或者必須準(zhǔn)備解決溢出問(wèn)題。如果操作數(shù)僅為16位長(zhǎng) ,其結(jié)果可用雙精度數(shù)表示。下面舉例說(shuō)明 16位數(shù)相加的兩種途徑。1 保留 32位結(jié)果LACOP1;(Q15)ADDOP2；(Q15)SACHANSHI； （高16位結(jié)果）SACLANSLO;（低16位結(jié)果）2調(diào)整小數(shù)點(diǎn)保

24、留16位結(jié)果LACOP1,15;(Q14數(shù)用 ACCH 表示)ADDOP2,15;（Q14數(shù)用ACCH表示）SACHANS；(Q14)加法運(yùn)算最可能出現(xiàn)的問(wèn)題是運(yùn)算結(jié)果溢出。TMS320提供了檢查溢出的專用指令 BV,此外，使用溢出保護(hù)功能可使累加結(jié)果溢出時(shí)累加器飽和為最大的整數(shù)或負(fù)數(shù)。當(dāng)然，即 使如此，運(yùn)算精度還是大大降低 .因此，最好的方法是完全理解基本的物理過(guò)程并注意選擇 數(shù)的表達(dá)方式 .3.3.3 定點(diǎn)除法在通用DSP芯片中，一般不提供單周期的除法指令，為此必須采用除法子程序來(lái)實(shí)現(xiàn) 二進(jìn)制除法是乘法的逆運(yùn)算 .乘法包括一系列的移位和加法，而除法可分解為一系列的減法 和移位 .下面來(lái)說(shuō)明

25、除法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。設(shè)累加器為 8位,且除法運(yùn)算為 10除以 3.除的過(guò)程就是除數(shù)逐步移位并與被除數(shù)比較的 過(guò)程，在每一步進(jìn)行減法運(yùn)算 ,如果能減則將位插入商中。（ 1） 除數(shù)的最低有效位對(duì)齊被除數(shù)的最高有效位。0000101000011000 11110010(2) 由于減法結(jié)杲為負(fù)，放棄減法結(jié)杲，將被除數(shù)左移一位再減。NUMERADENOMTEMSGNDENOMDENOMNUMERA14DENOMQUOTTEMSGNA1QUOTQUOT；取商的符號(hào)；使分母為正；使分子為正;除循環(huán)15次；若符號(hào)為正，則完成；若為負(fù)，則商為負(fù)0001010000011000 11111000(3) 結(jié)果仍為負(fù)，放

26、棄減法結(jié)果，被除數(shù)左移一位再減。00101000 0001100000010000(4) 結(jié)果為正，將減法結(jié)果左移一位后加1,作最后一次減0010000100011000 00001001(5) 結(jié)果為正，將結(jié)果左移一位加1得最后結(jié)果。高4位代表余數(shù)，低4位表示商00010011即商為001仁3,余數(shù)為000仁1。TMS320沒(méi)有專門的除法指令，但使用條件減指令SUBC可以完成有效靈活的除法功能。使用這一指令的唯一限制是兩個(gè)操作數(shù)必須為正。程序員必須事先了解其可能的運(yùn)算 數(shù)的特性，如其商是否可以用小數(shù)表示及商的精度是否可被計(jì)算出來(lái)。這里每一種考慮可 影響如何使用SUBC指令的問(wèn)題。下面給出兩種

27、不同情況下的TMS320C25除法程序。(1)分子小于分母DIV_A :LTMPYPACSACHLACABSSACLZALHABSRPTKSUBCSACLLACBGEZZACSUBSACLA1 :RET這個(gè)程序中，分子在 NUMERA中，分母在 DENOM中,商存在QUOT中，TEMSGN為暫 存單元。（ 2） 規(guī)定商的精度DIV_B ：LTNUMERAMPYDENOMPACSACHTEMSGN；取商的符號(hào)LACDENOMABSSACLDENOM；使分母為正LACK15ADDFRACSACLFRAC；計(jì)算循環(huán)計(jì)數(shù)器LACNUMERAABS；使分子為正RPTFRACSUBCDENOM滁循環(huán)16+

28、FRAC次SACLQUOTLACTEMSGNBGEZB1； 若符號(hào)為正，則完成ZACSUBQUOTSACLQUOT；若為負(fù)，則商為負(fù)RETB1 ：與 DIV_A 相同，這個(gè)程序中，分子在 NUMERA 中， TEMSGN 為暫存單元。FRAC單元中的值應(yīng)為13.中，分母在 DENOM 中，商存在 QUOTFRAC中規(guī)定商的精度，如商的精度為Q13，則調(diào)用程序前3。4 非線性運(yùn)算的定點(diǎn)快速實(shí)現(xiàn)在數(shù)值運(yùn)算中，除基本的加減乘除運(yùn)算外，還有其他許多非線性運(yùn)算，如對(duì)數(shù)運(yùn)算、 開(kāi)方運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)運(yùn)算等，實(shí)現(xiàn)這些非線性運(yùn)算的方法一般有：（1）調(diào)用DSP編譯系統(tǒng)的庫(kù)函數(shù)；（2）查表法；（3）混合法。

29、下面分別介紹這三種方法。1 .調(diào)用DSP編譯系統(tǒng)的庫(kù)函數(shù)TMS320C2X/C5X 的C編譯器提供了比較豐富的運(yùn)行支持庫(kù)函數(shù)在這些庫(kù)函數(shù)中，包含了諸如對(duì)數(shù)、開(kāi)方、三角函數(shù)、指數(shù)等常用的非線性函數(shù)。在C程序中（也可在匯編程序中 ）只要采用與庫(kù)函數(shù)相同的變量定義,就可以直接調(diào)用。例如，在庫(kù)函數(shù)中,定義了以 10為底的常用對(duì)數(shù) log10（ ）：#include math 。 hdouble log10 (double x );在C程序中按如下方式調(diào)用：float x,y;x = 10.0 ；y = log10 (x) ;從上例可以看出 ,庫(kù)函數(shù)中的常用對(duì)數(shù) log10( )要求的輸入值為浮點(diǎn)數(shù)，返

30、回值也為浮 點(diǎn)數(shù)，運(yùn)算的精度完全可以保證。直接調(diào)用庫(kù)函數(shù)非常方便，但由于運(yùn)算量大,很難在實(shí)時(shí)DSP中得到應(yīng)用。2查表法在實(shí)時(shí)DSP應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)非線性運(yùn)算，一般都采取適當(dāng)降低運(yùn)算精度來(lái)提高程序的運(yùn)算速 度。查表法是快速實(shí)現(xiàn)非線性運(yùn)算最常用的方法。采用這種方法必須根據(jù)自變量的范圍和 精度要求制作一張表格 .顯然輸入的范圍越大，精度要求越高，則所需的表格就越大，即存 儲(chǔ)量也越大 .查表法求值所需的計(jì)算就是根據(jù)輸入值確定表的地址，根據(jù)地址就可得到相應(yīng)的值，因而運(yùn)算量較小 .查表法比較適合于非線性函數(shù)是周期函數(shù)或已知非線性函數(shù)輸入值 范圍這兩種情況 ，例3.12和例 3。 13分別說(shuō)明這兩種情況。例 3。

31、 12 已知正弦函數(shù) y=cos(x)， 制作一個(gè) 512點(diǎn)表格，并說(shuō)明查表方法 . 由于正弦函數(shù)是周期函數(shù) ，函數(shù)值在 1至 1之間 ，用查表法比較合適。由于Q15的表示范圍為1至32767/32768之間，原則上講1至+ 1的范圍必須用 Q14表 示。但一般從方便和總體精度考慮，類似情況仍用Q15表示，此時(shí)+ 1用32767來(lái)表示.(1)產(chǎn)生512點(diǎn)值的C語(yǔ)言程序如下所示： define N 512 define pi 3.14159int sin_tab 512 ;void main( )int i;for (i=0；i15式中，index就是查表用的地址。例如，已知輸入x= 26869

32、，貝U index=6，因此y=-10549。3 混合法(1)提高查表法的精度 上述方法查表所得結(jié)果的精度隨表的大小而變化，表越大，則精度越高，但存儲(chǔ)量也 越大。當(dāng)系統(tǒng)的存儲(chǔ)量有限而精度要求也較高時(shí)，查表法就不太適合那么能否在適當(dāng)增加運(yùn)算量的情況下提高非線性運(yùn)算的精度呢？下面介紹一種查表結(jié)合少量運(yùn)算來(lái)計(jì)算非線性 函數(shù)的混合法，這種方法適用于在輸入變量的范圍內(nèi)函數(shù)呈單調(diào)變化的情形?；旌戏ㄊ窃诓楸淼幕A(chǔ)上采用計(jì)算的方法以提高當(dāng)輸入值處于表格兩點(diǎn)之間時(shí)的精度。提高精度的一個(gè)簡(jiǎn)便方法是采用折線近似法，如圖3.1所示仍以求以2為底的對(duì)數(shù)為例(例3.13)。設(shè)輸入值為x,則精確的對(duì)數(shù)值為 y,在表格值 的

33、兩點(diǎn)之間作一直線，用y/作為y的近似值，則有：圖3.1提高精度的折線近似法y/= y+ y 其中y0由查表求得.現(xiàn)在只需在查表求得y0的基礎(chǔ)上增加y即可。y的計(jì)算方法如下：y=( x/ X0)y= x( y。/ x)式中 y。/ X0對(duì)每一段來(lái)說(shuō)是一個(gè)恒定值，可作一 個(gè)表格直接查得。此外計(jì)算x時(shí)需用到每段橫坐標(biāo)的起始值，這個(gè)值也可作一個(gè)表格。這樣共有 三個(gè)大小均為10的表格，分別為存儲(chǔ)每段起點(diǎn)對(duì) 數(shù)值的表Iogtab0、存儲(chǔ)每段 y。/ X0值的表Iogtab1和存儲(chǔ)每段輸入起始值X。的表Iogtab2，表Iogtab1和表Iogtab2可用下列兩個(gè)數(shù)組表示：intlogtab110=2252

34、9 ，20567,18920， 17517， 16308,15255，14330,13511，12780,12124 ；/* y0/ x0 : Q13/intlogtab210=16384,18022,19660,21299,22938 ，24576, 26214,27853, 29491, 31130；/* xo： Q15 * /綜上所述，采用混合法計(jì)算對(duì)數(shù)值的方法可歸納為： 根據(jù)輸入值，計(jì)算查表地址：index= (x 16384) x 20) 15 ; 查表得 y0=logtab0index ； 計(jì)算 x=x-logtab2index ； 計(jì)算 y=( xx Iogtab1index )

35、13 ； 計(jì)算得結(jié)果 y=y0+ y。例 3。14 已知 x=0。54,求 log2(x).0.54的精確對(duì)數(shù)值為 y=Iog2(0 。 54)=0。 889。 混合法求對(duì)數(shù)值的過(guò)程為 : 定標(biāo) Q15，定標(biāo)值 x=0.54*32768=17694 ; 表地址 index=(x16384)x 20) 15=0; 查表得 y0=logtab00=- 32768; 計(jì)算 x=x-logtab20=17694 -16384=1310; 計(jì)算 y= ( xlogtab1 : 0) 13=(1310*22529L ) 13=3602; 計(jì)算結(jié)果 y=y0+ y=-32768+3602=29166。結(jié)果y

36、為Q15定標(biāo)，折算成浮點(diǎn)數(shù)為 一29166/32768=-0。89,可見(jiàn)精度較高.(2) 擴(kuò)大自變量范圍 如上所述,查表法比較適用于周期函數(shù)或自變量的動(dòng)態(tài)范圍不是太大的情形。對(duì)于像 對(duì)數(shù)這樣的非線性函數(shù) ,輸入值和函數(shù)值的變化范圍都很大 .如果輸入值的變化范圍很大 ,則 作表就比較困難。那么能否比較好地解決這個(gè)問(wèn)題 ,既不使表格太大 ,又能得到比較高的精 度呢 ?下面討論一種切實(shí)可行的方法。設(shè)x是一個(gè)大于0。5的數(shù)，則x可以表示為下列形式：ex = m 2式中，0.5 m 1.0, e為整數(shù)。則求 x的對(duì)數(shù)可以表示為：log2(x)= log2( m 2e)= log2(m)+ log2( 2e) = e + log2(m)也就是說(shuō)，求x的對(duì)數(shù)