算術(shù)平方根(2)

1、實(shí)驗(yàn)學(xué)校課堂教學(xué)設(shè)計(jì)第_4周第_3課時(shí)本學(xué)期總課時(shí)第15節(jié)課題算術(shù)平方根教學(xué)目標(biāo)通過實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念， 會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 并會(huì)用符號(hào)表示；重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念和求法。難點(diǎn)：算術(shù)平方根的求法。過 程 方 法、情境引入:問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm2 的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多 少？二、探索歸納：1. 探索：學(xué)生能根據(jù)已有的知識(shí)即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為5dm。接下來教師可以再深入地引導(dǎo)此問題：如果正方形的面積分別是1、9、16、36、4，那么正

2、方形的邊長分別是25多少呢？學(xué)生會(huì)求出邊長分別是1、3、4、6、2，接下來教師可以引導(dǎo)性地提問：5上面的問題它們有共同點(diǎn)嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個(gè)問題學(xué)生可能總結(jié) 不出來，教師需加以引導(dǎo)。上面的問題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題。2. 歸納：算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個(gè)正數(shù)x叫做a 的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為，a，讀作“根號(hào)a”或“二次很號(hào)a”，a叫做被開方 數(shù)。三、應(yīng)用：例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：497 100(3)1 0.0001(5) 0649解：因?yàn)?02 = 100,所以100的算術(shù)平方根是

3、10，即100 =10 ；因?yàn)?y=：4，所以：4的算術(shù)平方根是8，即;2因?yàn)?。肚?：，所以19的算術(shù)平方根是4，,()16因?yàn)?.0儼= 0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即0.0001 =0.01 ；因?yàn)?0，所以0的算術(shù)平方根是0 ,即0 =0。注：根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運(yùn)算； 求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去 求解； 0的算術(shù)平方根是0。由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：你能求出一1, - 36, - 100的算術(shù)平方根嗎？任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根 嗎？歸納：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)；0的算術(shù)平方根是0

4、;負(fù)數(shù)沒有算 術(shù)平方根。即:只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果 x a有意義，那么a 一 0,x 一 0。注：a 一0且 a _ 0這一點(diǎn)對于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強(qiáng)求， 可以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。例2、 求下列各式的值：(1) 4(2) 49(3)、(-11)2(4) 62 81分析：此題本質(zhì)還是求幾個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。解：(1)74 = 2(2)想=7(3)J(T1)2 "喬=11 (4)62=6例3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:3243（-10）2；10解：（1）因?yàn)?32 =9，所以、32 = ；9 =3 ;因?yàn)?43 = 64 = 82，所以, 43 二 £4=8

5、 ;因?yàn)椋ㄒ?0）2 =100 =102，所以.（一10）2 =$100 =10 ；根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進(jìn)行如下總結(jié)：1、由!32 = 3， , 62 = 6，可得、.a2 = a（a 匕 0）2、由，,（_11）2 =11, . （一10）2 =10，可得.a2=-a（a0）教師需強(qiáng)調(diào)a = 0時(shí)對兩種情況都成立。四、隨堂練習(xí)：1、 算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有o2、求下列各式的值：3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:O.O。25，121，42，（*，請 4、已知 a 1 b -1 = 0,求 a 2b 的值。五、課堂小結(jié)1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？六、布置作業(yè)課本第75頁習(xí)題13.1第1、2題反饋形式小卷媒體應(yīng)用電腦課件板 書 設(shè) 計(jì)課題例題練習(xí)定義教 學(xué) 反 思本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體 會(huì)引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技