31用樹狀圖或表格求概率(一)

1、第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.1 用樹狀圖或表格求概率(一)耽子初中 王春慶 七年級(jí)在學(xué)習(xí)第六章七年級(jí)在學(xué)習(xí)第六章概率初步概率初步時(shí)，我們已時(shí)，我們已經(jīng)通過試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)經(jīng)通過試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)感受感受隨機(jī)事件發(fā)生的頻率隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性即的穩(wěn)定性即“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近”；了解到事件的概率，體會(huì)了解到事件的概率，體會(huì)到概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的到概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型。 本章我們將對(duì)概率做本章我們將對(duì)概率做進(jìn)一步的研究。進(jìn)一步的研究。 同學(xué)們，你們準(zhǔn)備好了嗎？第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣。

2、第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣。問題再現(xiàn)：問題再現(xiàn)： 小明和小凡一起做游戲。在小明和小凡一起做游戲。在一個(gè)裝有一個(gè)裝有2 2個(gè)紅球和個(gè)紅球和3 3個(gè)白球個(gè)白球( (每個(gè)每個(gè)球除顏色外都相同球除顏色外都相同) )的袋中任意摸的袋中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝。摸到白球小凡獲勝。 （1 1）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？（2 2）如果是你，你會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)）如果是你，你會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)什么游戲活動(dòng)判斷勝負(fù)？什么游戲活動(dòng)判斷勝負(fù)？ 在一個(gè)雙在一個(gè)雙人游戲中，人游戲中，你是怎樣理你是怎樣理解游戲?qū)﹄p解游戲?qū)﹄p方公平的？方公平的？教師啟發(fā)第一環(huán)節(jié)

3、：溫故而知新，可以為師矣第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣新問題：新問題： 小明、小凡和小穎都想去看小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票。周末電影，但只有一張電影票。三人決定一起做游戲，誰獲勝誰三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影。游戲規(guī)則如下：就去看電影。游戲規(guī)則如下： 連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。上，小凡獲勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？ 如果不公如果不

4、公平，猜猜誰平，猜猜誰獲勝的可能獲勝的可能性更大？性更大？教師啟發(fā)第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園活動(dòng)內(nèi)容：活動(dòng)內(nèi)容：（1 1）每人拋擲硬幣）每人拋擲硬幣2020次，并記錄次，并記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫每次試驗(yàn)的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：下面的表格： 拋擲硬幣拋擲硬幣應(yīng)注意什么應(yīng)注意什么問題？問題？教師啟發(fā)第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園活動(dòng)內(nèi)容：活動(dòng)內(nèi)容：（2 2）5 5個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組，依次累計(jì)各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組，依次累計(jì)各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗(yàn)相應(yīng)得到試驗(yàn)1001

5、00次、次、200200次、次、300300次、次、400400次、次、500500次次時(shí)出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率，填寫下表，并繪制成時(shí)出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率，填寫下表，并繪制成相應(yīng)的折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。相應(yīng)的折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園活動(dòng)內(nèi)容：活動(dòng)內(nèi)容： （3 3）由上面的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你分別）由上面的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你分別估計(jì)估計(jì)“兩枚正面朝上兩枚正面朝上”“”“兩枚反兩枚反面朝上面朝上”“”“一枚正面朝上、一枚一枚正面朝上、一枚反面朝上反面朝上”這三個(gè)事件的概率。這三個(gè)事件的概率。由此，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？由此，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？ 想想，我們想想，

6、我們剛才都經(jīng)歷了哪剛才都經(jīng)歷了哪些過程？你有什些過程？你有什么體會(huì)？么體會(huì)？活動(dòng)體會(huì)：活動(dòng)體會(huì)：從上面的試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)較從上面的試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，大時(shí)，試驗(yàn)頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一一枚正面朝上。一枚反面朝上枚正面朝上。一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)事件發(fā)生的概率。所以，這個(gè)游戲不公平，它對(duì)小個(gè)事件發(fā)生的概率。所以，這個(gè)游戲不公平，它對(duì)小凡比較有利。凡比較有利。教師啟發(fā)第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園深入探究：深入探究：在上面拋擲硬幣試驗(yàn)中，在上面拋擲

7、硬幣試驗(yàn)中，（1 1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2 2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3 3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？上呢？讓我們小組交流一下自己的想法吧！讓我們小組交流一下自己的想法吧！教師啟發(fā)第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊

8、放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園請(qǐng)將各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總后，填寫下面的表格：請(qǐng)將各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總后，填寫下面的表格：表格中的數(shù)據(jù)支持你的猜測嗎？表格中的數(shù)據(jù)支持你的猜測嗎？教師啟發(fā)第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園探究體會(huì)：探究體會(huì)： 由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率相同。無論拋擲的概率相同。無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時(shí)出現(xiàn)第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時(shí)出現(xiàn)“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的

9、概率也是相同的。所的概率也是相同的。所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。因此，我們可以用樹狀圖或表格因此，我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。教師啟發(fā)教師啟發(fā)第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園利用樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)，不利用樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)，不遺留地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方遺留地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。便地求出某

10、些事件發(fā)生的概率。第三環(huán)節(jié)：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小第三環(huán)節(jié)：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)內(nèi)容1 1： 準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是分別是1 1和和2.2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗(yàn)。從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗(yàn)。（1 1）一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？）一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？ （2 2）（同位合作試驗(yàn)）依次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)）（同位合作試驗(yàn)）依次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)3030次、次、6060次、次、9090次的牌面情況，填寫下表：次的牌面情況，填寫下表：第三環(huán)節(jié)：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小第三環(huán)節(jié)：會(huì)

11、當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小（3 3）依次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)）依次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)3030次、次、6060次、次、9090次時(shí)兩張牌的牌面次時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字和分別等于數(shù)字和分別等于2,3,42,3,4的頻率，填寫下表。的頻率，填寫下表。（4 4）你認(rèn)為兩張牌的牌面數(shù)字和為多少的概率最大？）你認(rèn)為兩張牌的牌面數(shù)字和為多少的概率最大？（5 5）請(qǐng)估計(jì)兩張牌的牌面數(shù)字和等于）請(qǐng)估計(jì)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3 3個(gè)概率是多少？個(gè)概率是多少？教師啟發(fā)你會(huì)利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的樹狀圖或表格，計(jì)你會(huì)利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的樹狀圖或表格，計(jì)算兩張牌的牌面數(shù)字和等于算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個(gè)概率驗(yàn)證個(gè)概率驗(yàn)證（5）中你的估計(jì)嗎？）中你的估計(jì)嗎？ 活

12、動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)內(nèi)容2 2：一個(gè)盒子中裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球。一個(gè)盒子中裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球。這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球。求：下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球。求：（1 1）兩次都摸到紅球的概率；）兩次都摸到紅球的概率；（2 2）兩次摸到不同顏色球的概率；）兩次摸到不同顏色球的概率； 只有一張電影票，通過做這樣一只有一張電影票，通過做這樣一個(gè)游戲，誰獲勝誰就去看電影。如果個(gè)游戲，誰獲勝誰就去看電影。如果是你，你如何選擇？是你，你如何選擇？教師啟發(fā)第三環(huán)節(jié)：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小第三環(huán)節(jié)：會(huì)當(dāng)凌絕頂

13、，一覽眾山小第四環(huán)節(jié)：問渠哪得清如許第四環(huán)節(jié)：問渠哪得清如許 為有源頭活水來為有源頭活水來1 1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2 2、用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意什么情況？、用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意什么情況？用列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的理論概率用列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的理論概率（也可借用樹狀圖分析）（也可借用樹狀圖分析）學(xué)會(huì)了學(xué)會(huì)了明白了明白了用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意各種情況發(fā)生用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意各種情況發(fā)生的可能性務(wù)必相同的可能性務(wù)必相同懂得了懂得了合作交流的重要性，體會(huì)到了一種精神：合作交流的重要性，體會(huì)到了一種精神：就是要勇于暴露自己的思想就是要勇于暴露自己的思想教

14、師啟發(fā)第五環(huán)節(jié)：學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎第五環(huán)節(jié)：學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎1.1.（必做題）隨堂練習(xí)（必做題）隨堂練習(xí). .2.2.（選做題）請(qǐng)同學(xué)們課后完成下面練習(xí)（選做題）請(qǐng)同學(xué)們課后完成下面練習(xí): :小明和小穎做擲骰子的游戲，規(guī)則如下：小明和小穎做擲骰子的游戲，規(guī)則如下： 游戲前，每人選一個(gè)數(shù)字：游戲前，每人選一個(gè)數(shù)字： 每次同時(shí)擲兩枚均勻骰子；每次同時(shí)擲兩枚均勻骰子； 如果同時(shí)擲得的兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和，與誰所選數(shù)字如果同時(shí)擲得的兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和，與誰所選數(shù)字相同，那么誰就獲勝相同，那么誰就獲勝（1 1）在下表中列出同時(shí)擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)）在下表中列出同時(shí)擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：的結(jié)果：（2 2）小明選的數(shù)字是）小明選的數(shù)字是5 5，小穎選的數(shù)字是，小穎選的數(shù)字是6 6如果你也如果你也加入游戲，你會(huì)選什