重慶市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)試題.

1、秘密啟用前2015 年重慶一中高2018 級高三上期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題卷（理科）2015.9第 I 卷一、選擇題：共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集U1, 2, 3, 4 ，集合A1, 2,0 ， B3, 4,0 ，則 (CU A)B =（）A 0B 3,4C 1,2D2命題“ x21 ，則 x 1 或 x1 ”的逆否命題為（）本題由 重慶名校資源庫劉薇莉編輯A若 x21 ，則 x1 且 x1B若 x21 ，則 x1 且 x1C若 x 1 且 x1，則 x21D若 x 1 或 x1，則 x213“(,) ”是“ sincos0 ”的（

2、本題 由重慶 名校 資源庫 劉薇 莉編輯 ）2A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件已知函數(shù)f (x)ln( x 1)2的零點(diǎn)在區(qū)間(k, k1)(kN ) 上，則 k 的值為（ 本題由重 慶名 校資源 庫 劉薇莉編 輯）4xA 1B 2C 3D 45已知 tan25x 20 的解，則 tan() 的值為（）， tan 為方程 x本題由重慶 名校資源庫 劉薇莉編輯1B 5C 5D 1A56已知存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于 x 的不等式x4x有解，則的最大值為（本題由重慶 名校資源庫劉薇莉 編輯）A 2B2 2C 4D 87已知 0， sincos7，則sincos的值為（）

3、132 sin()4601206060AB221221CD172218（原創(chuàng)）已知關(guān)于x 的方程 log 2 (4 x 1)xa 有兩個不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為（）A (,0)B (1,2)C (1,)D 1,)9下列命題中：若 a0 ，則冪函數(shù) yxa 在 (0,) 上單調(diào)遞增；函數(shù) yf (1x)與函數(shù) yf (1x) 的圖象關(guān)于直線x 1 對稱；若函數(shù) yf ( x1)的圖象關(guān)于x1對稱，則 yf (x) 為偶函數(shù)；若 f (x) 是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)，對于任意的 xR 都有 f ( x)f (2x) 0 ，則函數(shù)來源:f ( x) 的圖象關(guān)于直線x1 對稱，其中正確的命題

4、的個數(shù)為（） A 1B 2C 3D 410（原創(chuàng)）已知點(diǎn)P 為曲線 C : yx3x 上一點(diǎn)，曲線C 在點(diǎn) P 處的切線 l1 交曲線 C 于點(diǎn) Q（異于點(diǎn) P），若直線 l1 的斜率為 k1 ，曲線 C 在點(diǎn) Q 處的切線 l2 的斜率為 k2 ，則4k1k2的值為（）A 5B 4C 3D 211（ 原創(chuàng) ） 已 知 f ( x)是定義在 R上且以 4為 周 期 的奇 函 數(shù) ， 當(dāng) x (0, 2)時(shí) ，f ( x)2|x1|3，則函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 0,8上的所有零點(diǎn)的和為（）本題由重慶名校資源庫 劉薇莉編輯2A 16B 32C 48D 5212 （ 原 創(chuàng) ） 已 知 函 數(shù) f

5、 ( x)212log 3(x29 x) ， af (cos( 33) ，2x21cf (log4 3)bf (log 3 2)，則（本題由重慶 名校資 源庫劉薇莉編輯）A c b aB b c aC a c bD a b c第II卷本卷包括必考題和選考題，第12 題 第 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：共4 小題，每小題5 分2(sin xx2 )dx =_132設(shè)函數(shù)f ( x)x4, x0，則不等式f ( x)2 的解集為 _14log2 x, x015化簡：2sin 80sin20cos20=_16（原創(chuàng)）若函數(shù)f (

6、 x)xln x 的圖象有且僅有一個交點(diǎn)，則實(shí)常數(shù)m與函數(shù) g (x)m的值為 _三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f (x)sin x1（ 1）已知 ,(0,) ，且 sin1cos1) 的值；，求 f (235（ 2）求函數(shù) yf ( x)f (x) 的最大值218（本小題滿分12 分）設(shè)命題P：函數(shù)f ( x)lg(ax24xa) 的定義域?yàn)镽；命題q：函數(shù)g(x)x2ax2 在區(qū)間(1,3)上有唯一零點(diǎn)，（ 1）若 p 為真命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）如果命題“ p q ”為真命題，命題“ p q ”為假命題，求實(shí)數(shù) a 的

7、取值范圍19（本小題滿分12 分）現(xiàn)今中國社會人口老齡化日趨嚴(yán)重，機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在 2080 歲（含 20 歲和 80 歲）之間的 600 人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次 20,30)， 30,40)， 40,50)， 50,60) ， 60,70)， 70,80 繪制頻率分布直方圖， 如圖所示 .若規(guī)定年齡分布在 20,40)歲的人為 “青年人” ，40,60)為“中年人” ， 60,80 為“老年人”（ 1）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來代替，試估算所調(diào)查的 600 人的平均年齡；（ 2）將上述人口分布的頻率視為該城市在 20-80 年齡段的人

8、口分布的概率 從該城市 20-80 年齡段市民中隨機(jī)抽取 3 人，記抽到“老年人”的人數(shù)為 X，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望20（原創(chuàng)）（本小題12 分）已知函數(shù)f ( x)x2a ln xax （ a 為常數(shù)）（ 1）若函數(shù)在(1,) 內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（ 2）若存在 x1,e （其中 e 為自然對數(shù)的底） ，使得 f ( x)2x 成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍21（本小題滿分 12 分）已知 a 為常數(shù)，函數(shù)f ( x) x ln x1 ax2 ，2（ 1）當(dāng) a=0 時(shí)，求函數(shù)f (x) 的最小值；（ 2）若 f ( x) 有兩個極值點(diǎn) x1, x2 ( x1 x2

9、)求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；f (x1)11（其中 e 為自然對數(shù)的底）（原創(chuàng)）求證：且 x1x2e請考生在 22、23、24 三題中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。本題由重慶名校資源庫劉薇莉編輯22（本小題滿分 10 分）選修 4-1：幾何證明選講如圖，已知 PE 且 O 于點(diǎn) E ，割線 PBA 交 O 于 A， B 兩點(diǎn)， APE 的平分線和AE ，BE 分別交于點(diǎn) C， D求證：（ 1） CE=DE ；（2） CAPECEPB23（本小題滿分 10 分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x 軸的正半軸重合，且長度單位相同，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為2(cossin )（ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；x1t2（ 2）直線 l :（ t 為參數(shù)）與曲線C 交于 A ，B 兩點(diǎn)，于 y 軸交于點(diǎn) E，求y13 t21