圓錐曲線解答題12大題型解題套路歸納(精編)

1、圓錐曲線 解答題12大題型 解題套路歸納：紀(jì)福雙【高考數(shù)學(xué)中最具震撼力的一個(gè)解答題！】注：【求解完第一問(wèn)以后，】èWILL COME ACROSS圓錐曲線題10大題型：（1）弦長(zhǎng)問(wèn)題（2）中點(diǎn)問(wèn)題（3）垂直問(wèn)題（4）斜率問(wèn)題（5）對(duì)稱問(wèn)題（6）向量問(wèn)題（7）切線問(wèn)題（8）面積問(wèn)題（9）最值問(wèn)題（10）焦點(diǎn)三角形問(wèn)題。中的2-4類；分門別類按套路求解；1.高考最重要考： 直線與橢圓，拋物線的位置關(guān)系。第一問(wèn)最高頻考（總與三個(gè)問(wèn)題有關(guān)）：（1）；（2）；（3）；2.圓錐曲線題，直線代入圓錐曲線的“固定3步走”：-;；3.圓錐曲線題固定步驟前9步：-；-；4.圓錐曲線題題型一：弦長(zhǎng)問(wèn)題的固

2、定套路：STEP1:首先看是否屬于3種特殊弦長(zhǎng)：（1）圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題；（2）中點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題（3）焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題；è（1）圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題：（2法）首選方法：垂徑定理+勾股定理：圖示：-；公式為：-；其中求“點(diǎn)線距”的方法：；次選：弦長(zhǎng)公式；è（2）中點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題：（2法）首選方法：“點(diǎn)差法”，結(jié)論：中點(diǎn)弦公式：橢圓：（公式一）-；（公式二）-；副產(chǎn)品：兩直線永遠(yuǎn)不可能垂直！原因：_；【兩直線夾角的求法：（夾角公式）_；】雙曲線（公式一）-；（公式二）-；拋物線：形式一：_；（公式一）-；（公式二）-；形式2：_；（公式一）-；（公式二）-；附：“點(diǎn)差法”步驟：橢圓：“點(diǎn)”_;_;“差”

3、_;“設(shè)而不求法”_;“斜率公式”+“中點(diǎn)公式”_;_;_;è得公式：（公式一）-；（公式二）-；附：“點(diǎn)差法”步驟：拋物線；形式一_;：“點(diǎn)”_;_;“差”_;“設(shè)而不求法”_;“斜率公式”+“中點(diǎn)公式”_;_;_;è得公式：（公式一）-；（公式二）-；附：“點(diǎn)差法”步驟：拋物線：形式二：_;“點(diǎn)”_;_;“差”_;“設(shè)而不求法”_;“斜率公式”+“中點(diǎn)公式”_;_;_;è得公式：（公式一）-；（公式二）-；法二次選：中點(diǎn)公式；è（2）焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題：（2法）橢圓和雙曲線：（公式一）左焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：-；圖示：_;右焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：-；圖示：_;公式一適用于：_;（

4、公式二）-；其中：_;適用于：_; 拋物線：形式一：_;公式一：_;圖示：_;公式一適用于：_;焦點(diǎn)弦公式二：_;公式2適用于：_;è STEP2:除了這三種特殊弦長(zhǎng)以外，其余弦長(zhǎng)求解都用【弦長(zhǎng)公式】（保底方法）；【弦長(zhǎng)公式】3類型：【類1】_;_;_;適用于：_;【類2】_;_;_;適用于：_;【類3】_;_;_;適用于：_;5.圓錐曲線題題型二：中點(diǎn)問(wèn)題的固定套路：【2法】首選方法：中點(diǎn)弦公式；次選：中點(diǎn)公式+韋達(dá)定理：-；-；-；-；6. 圓錐曲線題題型三：垂直問(wèn)題的固定套路：首先看是否是2種特殊的垂直問(wèn)題：（1）涉及圓的直徑問(wèn)題：【2法】：法一：“圓的直徑式方程”_;法二：向

5、量垂直法：_；_;è（2）“原點(diǎn)張角垂直問(wèn)題”首選方法：向量垂直法+韋達(dá)定理【最快！】圖示：_;套路：_；_；7圓錐曲線題題型四：對(duì)稱問(wèn)題的固定套路：“結(jié)論法+代入法最快！”【2題型】（1）中心對(duì)稱問(wèn)題：結(jié)論一：【原點(diǎn)對(duì)稱】_；結(jié)論二：【任意點(diǎn)對(duì)稱】_；（2）軸對(duì)稱問(wèn)題：結(jié)論一：【x軸對(duì)稱】_；結(jié)論二：【y軸對(duì)稱】_；結(jié)論三【x=a對(duì)稱】-；結(jié)論四【y=b對(duì)稱】：_；結(jié)論5【y=x對(duì)稱】：_；結(jié)論6【y=-x對(duì)稱】：_；結(jié)論7【y=x+c對(duì)稱】：_；結(jié)論8【y=-x+c對(duì)稱】：_；結(jié)論9【任意直線Ax+By+C=0對(duì)稱】：_；8.圓錐曲線題題型五：切線問(wèn)題的固定套路：【大綱內(nèi)2題型】

6、（1）圓的切線問(wèn)題：【3套路8結(jié)論】（1）“點(diǎn)線距等于半徑”_；（2）斜率乘積等于-1；_；（3）勾股定理：_；結(jié)論：（1）【切線長(zhǎng)公式】_;（2）【圓心在原點(diǎn)時(shí)】_;（3）【切點(diǎn)弦直線方程】_;（4）_;（5）_;（6）_;（7）_;（2）拋物線的切線問(wèn)題：【導(dǎo)數(shù)法】（2形式）【形式一】_；_；【形式二】_；_；9.圓錐曲線題題型六：焦點(diǎn)三角形問(wèn)題的固定套路：_+_+_+_+_+_+_;【相關(guān)結(jié)論】：【兩焦半徑】左焦半徑_;右焦半徑_;特別的，通徑：_;半通徑：_;【三邊長(zhǎng)】_;_;_;【周長(zhǎng)】_;【兩焦半徑乘積】_;【焦點(diǎn)三角形面積】_;_;作用：_;_;【余弦定理式】_;_;_;【正弦定

7、理式】_;【求解離心率】_;_;_;_;_;【焦點(diǎn)三角形中內(nèi)心公式】_;10.圓錐曲線題題型七：向量問(wèn)題的固定套路：【平行問(wèn)題，垂直問(wèn)題，夾角問(wèn)題這三種問(wèn)題“向量法最快”！平解幾中，向量問(wèn)題均采用“坐標(biāo)運(yùn)算”最佳！】首先：坐標(biāo)化èè【平面向量10公式】【向量平行】_;【向量垂直】_;【向量夾角公式】_;【加減式】_;【數(shù)乘式】_;【向量數(shù)量積公式】_;【向量模的公式】_;【量模轉(zhuǎn)化公式】_;【向量平方差公式】_;【向量完全平方公式】_;11.圓錐曲線題題型八：夾角問(wèn)題的固定套路：【2類】（1）定性討論型【向量法最快！】èè“成銳角時(shí)=向量數(shù)量積>0

8、；” “成鈍角時(shí)=向量數(shù)量積<0；” “成直角時(shí)=向量數(shù)量積=0；”（2）定量計(jì)算型：【2法】（1）向量數(shù)量積公式_;（2）兩直線夾角公式_;12.圓錐曲線題題型9：斜率問(wèn)題的固定套路：方法基礎(chǔ)：斜率3公式：_;_;_;【凡與中點(diǎn)相關(guān)的斜率問(wèn)題】首選：中點(diǎn)弦公式?！痉才c垂直相關(guān)的斜率問(wèn)題】首選：斜率乘積等于-1?！痉才c夾角相關(guān)的斜率問(wèn)題】首選：兩直線夾角公式_和 三角函數(shù)兩角和的正切公式:_。【凡與橢圓，雙曲線的頂點(diǎn)三角形相關(guān)的斜率問(wèn)題】首選：_;_;13. 圓錐曲線題題型10：最值問(wèn)題的固定套路：【6大相關(guān)結(jié)論】圓中最長(zhǎng)的弦=_;圓中最短的弦=_; 橢圓：a+c=_; a-c=_; 通徑=_;橢圓，雙曲線的通徑公式：_; 拋物線的通徑公式：_; 焦點(diǎn)三角形的最大面積=_; 【通性通法】：凡與弦長(zhǎng)有關(guān)的最值問(wèn)題，首選：弦長(zhǎng)公式+配方法；【配方公式_】14. 圓錐曲線題題型11：面積問(wèn)題的固定套路：【2原則】凡求三角形面積，首選公式：_或者“割補(bǔ)法”;凡非三角形或者特殊四邊形面積，必須“割補(bǔ)成”上述圖形求解面積?！?大相關(guān)結(jié)論】