中考數(shù)學總復習第四章圖形的認識與三角形第19節(jié)直角三角形與勾股定理試題

1、第19節(jié)直角三角形與勾股定理一、選擇題1. （2015北京）如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開.若測得AM的長為1.2kmi則M,C兩點間的距離為（D）A.0.5kmB.1.5kmC.0.9kmD.1.2km，第1題圖），第3題圖）2 .（2015畢節(jié)）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（B）A.真&乖B1,啦，羽C.6,7,8D.2,3,43 .如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,B都是格點，則線段AB的長度為（A）A.5B.6C.7D.254 .如圖，ABC中，/C=45，點D在AB上，點E在BC上，若AD-DB=

2、DE,AE=1,則AC的長為（D）A./B.2C.小D.娘，第4題圖），第5題圖）5 .如圖，/ACB=90,D為AB的中點，連接DC并延長到E,使CE=1CD，過點B作3BF/DE，與AE的延長線交于點F,若AB=6,則BF的長為（C）A.6B.7C.8D.106.（導學號）（2017內江預測）如圖，ABC的周長為26,點D,E都在邊BC上，/ABC的平分線垂直于AE,垂足為Q/ACB的平分線垂直于AD,垂足為巳若BC=10,則PQ的長為（C）35A.2B.2C.3D.48 / 10，第6題圖），第7題圖）7.（導學號）（2015-煙臺）如圖，正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為Si,以C

3、D為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標S2015的值為(C )記為，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則A.（當2012B.（當2013C.（2）2012D.（2）20138.（導學號）（2015齊齊哈爾）如圖，在鈍角ABC中，分別以AB和AC為斜邊向ABC的外側作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACFEM平分/AEB交AB于點M,取BC中.1點D,AC中點N,連接DNDEDF.下列結論：EMkDNSCDN=-S四邊形ABDNDE=DF;3DELDF.其中正確結論的個數(shù)是（D）A.1B.2C.3D.4，第8題圖），第9題圖）二、填空題9 .（2017綿陽預測）

4、如圖，梯形ABC由,AB/DQ/ADO/BCD=90且DO2AB,分別以DAAB,BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為Si,&,S,則Si,S2,S3之間的關系是S+S3=S2.10 .（2015東營）如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B,如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為_包_.3，第10題圖），第11題圖）11 .（導學號）如圖，在銳角ABC中，AB=4-73,/BAC=60,/BAC的平分線交BC于點D,M,N分別是AD和AB上的動點，則BWMN的最小值是6,12 .（導學號）（2015江西）如圖，在ABC中，AB=BC=4,AO=BQP是射線CO上

5、的一個動點，/AOC=60,則當PAB為直角三角形時，AP的長為_2或23或/_.三、解答題13 .（2017-南充預測）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90,D為AC邊上的中點，過D點作D吐DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,FC=3,求EF的長.解：連接BD,EF,貝U/ADB=ZCDB=90./EDB+/BD已/BDF+/CD已90,1-/EDB=/FDC.又/EBD=/FCD=45,BD=-AC=C口，EB陰FCDEB=FC=3.又AE+BE=BF+FC,.AE=BF=4,.在RtEBF中，EF=BE2+BF2=514 .（2016濱州）如圖，/ABC=90,D,E分別

6、在BC,AC上，ADDE,且AD=DE,點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M.（1）求證：/FMC=/FCM（2）AD與ME直嗎？并說明理由.B：(1).ADE是等腰直角三角形，F(xiàn)是AE的中點，.-.DFAE,D已AF=EF.又:/ABC=90,/DCR/AMF者B與/MACE余，./DCF=/AMF.又/DFC=/AFMk90,DF%AFMAAS,.CF=MR/FMC=/FCM(2)ADLMQ理由：由(1)知/MFC=90,FD=FE,FM=FC,./FDE=/FMC=45,.DE/CMADDE,.AD,MC15 .(導學號)(2017。自貢預測)如圖，在四邊形ABCD中，/A=ZC=45

7、,/ADB=ZABC=105.(1)若AD=2,求AB的長；(2)若AB+CD=2小+2,求AB的長.解：(1)過D點作DELAB,過點B作BHCD,vZA=ZC=45,/ADB=/ABC=105，/ADG=360/A/C/ABC=3604545105=165,/BD已岑=小,AB=中+啰 (2)設 DE= x,貝U AE= x,史/ADC-/ADB=165105=60,ADE與ABCF為等腰直角三角形，AD=2,.AE=DE=壬=J2,-.ZABO105,./ABD=105-4530=30,.BE=,DE。=匚7tan30圾，. . BD=xxBE=-=tan3033Vx2+(5x)2=2x

8、,/BD已60,，/DB已30,DF=2bx,.BFBD-dF=4(2x)2x2=/3x,CF=/x,AB=AE+BE=x+3x,CD=DF+CF=x+43x,AB+CD=2aJ3+2,AB=小+116 .(導學號)(2016-隨州)愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖、圖、圖中，AMBN是4ABC的中線，AMLBN于點巳像4ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”.設BC=a,AG=b,AB=c.【特例探究】(1)如圖，當tan/PAB=1,c=4m時，a=_4v5_,b=_4v5_；如圖，當/PAB=30,c

9、=2時，a=近,b=_53_;【歸納證明】(2)請你觀察(1)中的計算結果，猜想a2,b2,c2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖證明你的結論；【拓展證明】(3)如圖，？ABCM,E,F分別是ADBC的三等分點，且AD=3AEBC=3BF,連接AF,BECE且BELCE于點E,AF與BE相交點GAD=375,AB=3,求AF的長.解：(2)結論a2+b2=5c2,證明：如答圖中，連接MN:AMBN是中線，MNIAB,1MPPN1皿2MN=,AB,MP*APE，而=PB=,設MP=x,NP=y,貝UAP=2x,BP=2y,.a2=B(C=4BM=4(MP+BP2)=4x2+16y2,b2=AC2=4aN=4(PN2+AF2)=4y2+16x2,c2=AB=AP+BP2=4x2+4y2,a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2,答圖),答圖)/AG/FGB(3)如答圖中，在AAGE和aFGB中，/AEG=/FBG.AG監(jiān)FGRAAS),BGAE=FB,=EG,取AB中點H,連接FH并且延長交DA