中考數(shù)學(xué)試題分類匯編線與圓的位置關(guān)系

1、12010年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編直線與圓的位置關(guān)系E、F,1、（福建德化）如圖，在矩形ABCN,點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓。與ARAC分別交于點且/ACB4DCE（1）判斷直線CE與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若tan/ACB=2-,BC=2求O。的半徑.2答案：1）直線CE與。相切。證明：四邊形ABC皿矩形BD/AD,/ACB4DAC,又/ACB=/DCE/ DACW DCE,連接 OE 貝U/一,一，一，一,一0DACNAEO±DCE:/DCE吆DEC=90/AE0+/DEC=9C0/OEC=9(0.直線CE與。O相切。，一AB,2(2)tanZACB=,B

2、C=2.AB=BCtan/ACB=j2,AC=V6BC2又."-DCE號-1方法一：在RtCDE中,ce=vcd2 de2 J3,連接OE設(shè)O。的半徑為則在 RtCOE中，CO2OE2 CE2即(46 r)22, 一r 3 解得:.6 r=4方法二：AE=CD-AE=1 ,過點O作OM XAE于點-AE=一在 RtAAMO, OA= AM 1 _L A620. （2010年北京崇文區(qū)）cos文概 AB是或圓4O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓 O于點E ,交AC于點C,使(1)BED判斷直線(2)若ACC .AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;c 4, 一，一8, cos BED

3、 一,求 AD 的長.5【關(guān)鍵詞】切線的證明、弦長的計算【答案】解：（1） AC與e O的相切.證明如下:v OC ADAOCBED 2,C 90° .即AC與e O的相切.(2)解：連接BD.丁AB是eO直徑，ADB90在RtAOC中，CAO90,QAC8,4QADB90.cosCcosBED-.5AO6,AB124在RtABD中，cos2cosBED,5ADABcos212-=48.55半徑為8. （2010年門頭溝區(qū)）如圖，已知。O是以數(shù)軸的原點O為圓心，AOB45，點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與OO有公共點，設(shè)OPx,則x的取值范圍是A.-1<x<

4、1B,&wxwq'2C.0<xw&d.x>【關(guān)鍵詞】圓的切線【答案】C19.（2010年門頭溝區(qū)）已知，如圖，直線MN交。于A,B兩點，AC是直徑,AD平分CAM交。于D,過D作DEMN于E.（1）求證：DE是。的切線；(2)若DE6cm,AE3cm,求。O的半徑.【關(guān)鍵詞】圓的切線【答案】(1)證明：連接OD. .OA=OD,OADODA.AD平分/CAM,QOADDAE,ODADAE. .DO/MN.QDEMN,DEXOD.1分 .D在OO±,DC是OO的切線.2分(2)解：QAED90°,DE6,AE3,ADDE2AE2.62323

5、、.5連接CD.QAC是。O的直徑,ADCAED90o.QCADDAE,ACDAADE.ADACAEAD3,5AC33,51AC15(cm).OO的半徑是7.5cm.1. （2010年臺灣?。﹫D（四）為ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點,B=60 ,則CD的度數(shù)為何？ AC 圖（四）且與AC交于另一點Do若A=70,（A）50（B）60（C）100（D）120?！娟P(guān)鍵詞】直線和圓的位置關(guān)系【答案】CO的弦,過。作OH AC于點H .若12. （2010年山東省濟南市）如圖，AB是。的切線，A為切點，AC是。OH2,AB12,BO13.求：（1）。O的半徑；（2） AC的值.【關(guān)鍵

6、詞】直線和圓的位置關(guān)系【答案】解:AB是。O的切線，A為切點OAXAB在RtAAOB中，AO=OB2AB2=132122=5.2OO的半徑為5:OHXAC;在RtAAOH中AH= AO2 OH 2= 52 22= 21.3又 OH，ACAC=2AH=2 .21.418、（2010年寧波）如圖，已知。 P的半徑為運動，當。P與X軸相切時，圓心 P答案：（66 , 2）或（J6, 2）在拋物線y - x2 1上2BC=4, OO是以AB為（2010年重慶市潼南縣）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,直徑的圓，則直線DC與。O的位置關(guān)系是2分5【關(guān)鍵詞】直線與圓的位置關(guān)系【答案】相離14.（2010重

7、慶市）已知。O的半徑為3cm,圓心O到直線l的距離是4cm,則直線l與。O的位置關(guān)系是解析：因為圓心O到直線l的距離大于。O的半徑，所以直線l與。O相離.答案：相離.1.（2010年山東聊城）如圖，已知RtAABC,ZABC=90°,以直角邊AB為直徑作O,交斜邊AC于點D,連結(jié)BD.（1）若AD=3,BD=4,求邊BC的長；（2）取BC的中點E,連結(jié)ED,試證明ED與。相切.的值.【關(guān)鍵詞】切線【答案】(1)AB為直徑，./ADB=90°AD=3BD=4AB=5由RtAABCRtAABD可得：ADBD5420.BC=ABBC33(2)連接OD,BD±ACE為BC

8、中點，DE=BE,.EBD=/EDB,OB=OD/OBD=/ODB,1./OBD+/EBD=90°,./EDB+/ODB=90°,ED與。O相切.1.（2010年蘭州市）（本題滿分10分）如圖，已知AB是。O的直徑，點C在OO上，過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC/COB=2PCB.（1）求證：PC是。的切線；1(2)求證：BC=2AB;(3)點M是弧AB的中點，CM交AB于點N,若AB=4,求MNMC【關(guān)鍵詞】切線的判定【答案】解：(1)1OA=OC,.ZA=ZACO/COB=2A,/COB=2/PCB.ZA=ZACOWPCB1分.AB是。O的直徑/ACO它O

9、CB=903分/PCB-+ZOCB=90,即OCLCP.OC是。O的半徑.PC是。O的切線4分9(2) PC=ACA=ZP/A=ZACO=PCB至P /COB=A+ZACO/CBO=P+ZPCB，/CBO=COB5分BC=OCBC=1AB2連接MA,MB 點M是弧AB的中點 弧AM瓠BM，/ACMWBCM7分 ./ACM=ABM./BCMhABM ./BMCgBMN .MBWAMCBBMMN .MCBMbM=MCMN8分.AB是OO的直徑，弧AM瓠BM/AMB=90,AM=BM9分10分.AB=4.1.BM=2<2MC-MN=BMI8C為半圓ACB的中點,（2010江蘇宿遷）（本題滿分1

10、0分）如圖，AB是。的直徑，P為AB延長線上任意一點,PD切。O于點D,連結(jié)CD交AB于點E.求證：(1)PD=PE;PE2PAPB.【關(guān)鍵詞】切線【答案】證明：（1）連接OC、ODODXPD,OCXAB./PDE=90-ZODE,/PED=/CEO=90-ZC又/C=ZODE./PDE=ZPEDPE=PD(2)連接AD、BD/ADB=90,'ZBDP=90-ZODB,/A=90-ZOBD又/OBD=/ODB/BDP=/APDBsPADPD PA2 PD2 PA PBPB PD PE2 PA PB8.（2010年安徽中考）如圖，O 。過點=6,則。O的半徑為（B、Co圓心O在等腰直角

11、ABC的內(nèi)部，/ BAC =900, OA = 1 , BC ）A) V10 B) 2eC) 3/ D)，石【關(guān)鍵詞】直線與圓的位置關(guān)系13. (2010年安徽中考)/ D =如圖， ABC內(nèi)接于。O, AC是。的直徑，/ ACB = 500,點D是BAC上一點，則DM J3SB【關(guān)鍵詞】圓內(nèi)接三角形【答案】40020. （2010年浙江省東陽市）（8分）如圖,BD為。的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC于E點，AE=2 ED=4.(1)求證：ABE(2)求tan ADB的值;(3)延長BC至F,連接FD,使BDF的面積等于8 .3EDF的度數(shù).【關(guān)鍵詞】三角形相似、解直角三角形【答案】（1

12、）二點A是弧BC的中點.ZABC=ZADB又ZBAE=ZBAE.ABEAABD.(2 ) AB EAA B DAB2=2X6=12AB=23323-3在RtZxADB中，tan/ADB=(3)連接CD,可得BF=8,BE=4,則EF=4,ADEF是正三角形,ZEDF=60°2分14.（2010重慶市）已知。O的半徑為3cm,圓心O到直線l的距離是4cm,則直線l與。O的位置關(guān)系是解析：因為圓心O到直線l的距離大于。O的半徑，所以直線l與。O相離.答案：相離.28.（2010江蘇泰州，28,12分）在平面直角坐標系中，直線ykxb（k為常數(shù)且kw0）分別交x軸、y軸于點A、B,。半徑為

13、J5個單位長度.如圖甲，若點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，且OA=OB求k的值；若b=4,點P為直線ykxb上的動點，過點P作。O的切線PC、PD,切點分別為C、D,當PCXPD時,求點P的坐標.1若k,直線ykxb將圓周分成兩段弧長之比為1：2,求b的值.（圖乙供選用）2【答案】根據(jù)題意得：B的坐標為（0,b）,，OA=OB=b,，A的坐標為（b,0）,代入y=kx+b得k=-1.過P作x軸的垂線，垂足為F,連結(jié)OD. PC、PD是。的兩條切線，/CPD=90°,1,。/OPD=/OPC=/CPD=45,2 ./PDO=90,ZPOD=ZOPD=45°,.od=p

14、d=5op=7iq.P在直線y=x+4上，設(shè)P（m,m+4）,貝UOF=m,PF=m+4, /PFO=90°,OF2+PF2=PO2,m2+（-m+4）2=（力0）2,解得m=1或3, .P的坐標為（1,3）或（3,1）分兩種情形，y=- lx+ 5,或y = 241x- 5。24直線y kx b將圓周分成兩段弧長之比為1 ： 2,可知其所對圓心角為 120° ,如圖，畫出弦心距OC,弦心距OC=Y5 ,又直線y kx b中k21，直線與x軸交角的正切值為21,即出2 AC1:，.ac=/5 ,2可得進而可彳導(dǎo)AO=5,即直線與與x軸交于點（2,0）.所以直線與y軸交于點（

15、5,0）,所以b的值為-.2244當直線與x軸、y軸的負半軸相交，同理可求得b的值為54綜合以上得：b的值為5或5.44【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)、勾股定理、圓的切線等知識的綜合運用2 cm6.（2010年山東省青島市）如圖，在RtABC中，/C=90°,/B=30°,BC=4cm,以點C為圓心，以的長為半徑作圓，則。C與AB的位置關(guān)系是（）.A.相離B.相切C.相交D.相切或相交【關(guān)鍵詞】直線與圓的位置關(guān)系【答案】B.一一一一.一一.一,一,、，一.23. （2010年安徽省蕪湖市）（本小題滿分12分）如圖，BD是。的直徑，OAOB,M是劣弧AB上一點，過點M點作。O的切線MP交

16、OA的延長線于P點，MD與OA交于N點.（1）求證：PM=PN;【關(guān)鍵詞】圓的切線、勾股定理、相似三角形于C點，求BC的長.（1）【證明】：連接OM,.MP是。的切線，OMXMP.ZOMD+ZDMP=90.OAXOB,OND+/ODM=90°.又./MNP=/OND,/ODM=/OMD,./DMP=/MNP,，PM=PN.4分1(2)解：設(shè)BC交OM于點E,BD=4,OA=OB=BD2,2 PA= 3OA23, PO=5. . 5 分1. BC / MP ,OM XMP ,/ BOM+ / MOP=90 °1 一O OM ±BC, BE= BC2,在 RtAOMP

17、 中，/ MPO+/MOP=90° ,/BOM=/MPO,又/BEO=/OMP=90入 入OMOMPA BEO .BE/曰 2伶：一5OPBE4, BE ,25BOBc10分12分4.（2010重慶市）已知。的半徑為3cm,圓心O到直線l的距離是4cm,則直線l與。的位置關(guān)系是解析：因為圓心O到直線l的距離大于。O的半徑，所以直線l與。O相離.答案：相離.21（2010年浙江省金華）.（本題8分）如圖，AB是。的直徑，C是的中點，CEXABT E, BD交CE于點F.(1)求證：CF= BF;CE的長是 (2)若CD =6, AC =8,則。的半徑為 【關(guān)鍵詞】直徑所對圓周角是直角【

18、答案】(1)證明：.AB是。O的直徑，/ACB=90°又CEXAB,./CEB=90°/2=90°/A=/1又.C是弧BD的中點，1=/A/1=/2,CF=BF.，一一24(2)OO的半徑為5,CE的長是一58.(2010山東德州)已知三角形的三邊長分別為3,4,5,則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)所有可能的情況是(A)0,1,2,3(B)0,1,2,4(C)0,1,2,3,4(D)0,1,2,4,5【關(guān)鍵詞】直線與圓的關(guān)系【答案】C20. (2010山東德州)如圖，在4ABC中，AB=AC, D是BC中點,AE平分/ BAD交BC于點E,點O是AB上一點，O

19、O過A、E兩點，交AD于點G,交AB于點F.(1)求證：BC與0O相切；(2)當/ BAC=120°時，求/ EFG的度數(shù). 【關(guān)鍵詞】切線、角平分線【答案】(1)證明：連接OE,. AB=AC且D是BC中點， ADXBC. . AE 平分/ BAD, ./ BAE=/DAE.,.OA=OE, ./ OAE=/OEA. ./ OEA=/DAE. .OE / AD. OEXBC. .BC是。O的切線(2) AB=AC, / BAC=120° , ./ B=ZC=30° .EOB =60 °.EAO =/EAG =30 °.EFG =30 °.（2010年四川省眉山）下列命題中，真命題是A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直【關(guān)鍵詞】真假命題和一些幾何概念【答案】C（2010年廣東省廣州市）如圖，O O的半徑為1,點P是。O,一一 c 線段OP,點D是APB上任一點（與端點 A、B不重合），為圓心、DE長為半彳5作。D,分別過點 A、B作。D的切 C.（1）求弦AB的長；（2）判斷/ ACB是否為定值，若是，求出/ A